![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Suy ra x = 1 và x = -4 là nghiệm của phương trình m x 2 - 4 x - m + 4 = 0
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Phương trình 3x – 2 = 0 có nghiệm x = 2/3, thay x = 2/3 vào phương trình
(m + 3)x - m + 4 = 0 , ta có
2(m + 3) / 3 - m + 4 = 0
⇔ -m / 3 + 6 = 0 ⇔ m = 18
Với m = 18 phương trình (m + 3)x - m + 4 = 0 trở thành 21x = 14 hay x = 2/3
Vậy hai phương trình tương đương khi m = 18.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Phương trình x + 2 = 0 có nghiệm x = -2. Thay x = -2 vào phương trình
m ( x 2 + 3 x + 2 ) + m 2 x + 2 = 0 , ta có
-2m2 + 2 = 0 ⇔ m = 1 hoặc m = -1
Khi m = 1 phương trình thứ hai trở thành
x 2 + 4 x + 4 = 0
⇔ x = -2
Khi m = -1 phương trình thứ hai trở thành
- x 2 - 2 x = 0
⇔ -x(x + 2) = 0
Phương trình này có hai nghiệm x = 0 , x = -2.
Vậy hai phương trình đã cho tương đương khi m = 1.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Phương trình x 2 - 9 = 0 có hai nghiệm x =3 và x =-3
Giá trị x = 3 là nghiệm của phương trình
2 x 2 + (m - 5)x - 3(m + 1) = 0
Khi 18 + 3(m - 5) - 3(m + 1) = 0
Đẳng thức trên thỏa mãn với mọi m.
Giá trị x = -3 là nghiệm của hệ phương trình (1) khi
18 + 3(m - 5) - 3(m + 1) = 0
⇔ 30 - 6m = 0 ⇔ m = 5
Khi m = 5 phương trình (1) trở thành
2 x 2 - 18 = 0 ⇔ x 2 - 9 = 0
Phương trình này có hai nghiệm x = 3 và x = -3.
Vậy với m = 5 hai phương trình đã cho tương đương.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Phương trình x + 2 = 0 có nghiệm x = -2.
Phương trình có nghiệm duy nhất x = -2 khi -2m + 3m – 1 = 0 suy ra m = 1.
Vậy hai phương trình tương đương khi m = 1.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
- Điều kiện cần:
Phương trình \(3x-1\) có nghiệm là \(x=\dfrac{1}{3}\).
Điều kiện xác định của \(\dfrac{3mx+1}{x-2}+2m-1=0\) là \(x\ne2\).
Để cặp phương trình tương đương thì phương trình \(\dfrac{3mx+1}{x-2}+2m-1=0\) có nghiệm duy nhất là \(x=\dfrac{1}{3}\).
Từ đó suy ra: \(\dfrac{3m.\dfrac{1}{3}+1}{\dfrac{1}{3}-2}+2m-1=0\)\(\Leftrightarrow-\dfrac{3}{5}\left(m+1\right)+2m-1=0\)\(\Leftrightarrow\dfrac{7}{5}m-\dfrac{8}{5}=0\)\(\Leftrightarrow m=\dfrac{8}{7}\).
- Điều kiện đủ
Thay \(m=\dfrac{8}{7}\) vào phương trình \(\dfrac{3mx+1}{x-2}+2m-1=0\) ta được:
\(\dfrac{3.\dfrac{8}{7}x+1}{x-2}+2.\dfrac{8}{7}-1=0\)\(\Leftrightarrow\dfrac{24}{7}x+1+\dfrac{9}{7}\left(x-2\right)=0\)\(\dfrac{33}{7}x-\dfrac{11}{7}\)\(\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{3}\).
Vậy \(m=\dfrac{8}{7}\) thì cặp phương trình tương đương.
\(x^2+3x-4=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=-4\end{matrix}\right.\).
Để cặp phương trình tương đương thì \(mx^2-4x-m+4=0\) có hai nghiệm là \(x=1\) và \(x=-4\) .
Với \(x=1\) ta có: \(m.1^2-4.1-m+4=0\)\(\Leftrightarrow0=0\).
Vậy phương trình \(mx^2-4x-m+4=0\) luôn có một nghiệm \(x=1\).
Thay \(x=-4\) ta có: \(m.\left(-4\right)^2-4.\left(-4\right)-m+4=0\)\(\Leftrightarrow m=-\dfrac{4}{3}\).
Vậy \(m=-\dfrac{4}{3}\) thì cặp phương trình tương đương.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a) \(3x-2=0\Leftrightarrow x=\dfrac{2}{3}\)
Thay \(x=\dfrac{2}{3}\)
\(\left(m+3\right)\)\(\dfrac{2}{3}-m+4=0\)
\(\dfrac{2}{3}m+2-m+4=0\)
\(\dfrac{-1}{3}m+6=0\)
\(\dfrac{-1}{3}m=-6\)
\(m=18\)
b) \(x+2=0\)\(\Leftrightarrow x=-2\).
Để hai phương trình tương đương thì phương trình \(m\left(x^2+3x+2\right)+m^2x+2=0\) có duy nghiệm là \(x=-2\).
Suy ra: \(m\left[\left(-2\right)^2+3.\left(-2\right)+2\right]+m^2.\left(-2\right)+2=0\)\(\Leftrightarrow m^2=1\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=1\\m=-1\end{matrix}\right.\).
Thay \(m=1\) vào phương trình \(m\left(x^2+3x+2\right)+m^2x+2=0\) ta được:
\(x^2+3x+2+x+2=0\)\(\Leftrightarrow\left(x+2\right)^2=0\)\(\Leftrightarrow x=-2\).
Vậy \(m=1\) thỏa mãn,
Thay \(m=-1\) vào phương trình:
\(-1\left(x^2+3x+2\right)+\left(-1\right)^2x+2=0\)\(\Leftrightarrow-x^2-2x=0\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=-2\end{matrix}\right.\) .
Vậy \(m=-1\) không thỏa mãn.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Xét các đáp án:
- Đáp án A.
Điều kiện: x – 1 ≥ 0 ⇔ x ≥ 1.
Khi đó x + x − 1 = 1 + x − 1 ⇔ x = 1(TM).
Do đó phương trình có nghiệm x = 1 và hai phương trình x + x − 1 = 1 + x − 1 và
x = 1 tương đương.
- Đáp án B. Ta có: x + x − 2 = 1 + x − 2 ⇔ x − 2 ≥ 0 x = 1 ⇒ x ∈ ∅
Do đó, x + x − 2 = 1 + x − 2 và x = 1 không phải là cặp phương trình tương đương
- Đáp án C. Ta có: x x + 2 = x ⇔ x ≥ 0 x = 0 x + 2 = 1 x + 2 = 1 ⇔ x = − 1 ⇔ x = 0
Do đó, x(x + 2) = x và x + 2 = 1 không phải là cặp phương trình tương đương
- Đáp án D. Ta có: x ( x + 2 ) = x ⇔ x = 0 x = − 1 x + 2 = 1 ⇔ x = − 1
Do đó, x(x + 2) = x và x + 2 = 1 không phải là cặp phương trình tương đương
Đáp án cần chọn là: A
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Xét các đáp án:
- Đáp án A. Ta có: 2 x + x − 3 = 1 + x − 3
⇔ x − 3 ≥ 0 2 x = 1 ⇔ x ≥ 3 x = 1 2 ⇒ x ∈ ∅
Lại có 2 x = 1 ⇔ x = 1 2
Do đó, 2 x + x − 3 = 1 + x − 3 và 2x=1 không phải là cặp phương trình tương đương
- Đáp án B. Ta có: x x + 1 x + 1 = 0 ⇔ x + 1 > 0 x = 0 ⇔ x > − 1 x = 0 ⇔ x = 0
Do đó, x x + 1 x + 1 = 0 và x = 0 là cặp phương trình tương đương.
- Đáp án C. Ta có: x + 1 = 2 − x ⇔ 2 − x ≥ 0 x + 1 = 2 − x 2
⇔ x ≤ 2 x = 5 ± 13 2 ⇔ x = 5 − 13 2
Lại có x + 1 = 2 − x 2 ⇔ x 2 − 5 x + 3 = 0 ⇔ x = 5 ± 13 2
Do đó, x + 1 = 2 − x và x + 1 = (2 – x)2 không phải là cặp phương trình tương đương
- Đáp án D. Ta có: x + x − 2 = 1 + x − 2 ⇔ x − 2 ≥ 0 x = 1 ⇒ x ∈ ∅
Do đó, x + x − 2 = 1 + x − 2 và x = 1 không phải là cặp phương trình tương đương
Đáp án cần chọn là: B
3x - 1 = 0 ⇔ x = 1/3
Suy ra x = 1/3 là nghiệm của phương trình