Tóm tắt: P1 = 1000W, t1= 5 giờ = 300 phút

P2=? biết t2=75 phút

Cùng cày một thửa ruộng nên công như nhau: \(A_1=A_2\)

\(\Rightarrow P_1.t_1=P_2.t_2\\ \Rightarrow1000.300=P_2.75\\ \Rightarrow P_2=4000\left(W\right)\)

Vậy công suất máy cày là: 4000W

Đổi: t1 = 5 phút = 300 giây, S1 = 3km = 3000m 

t2 = 12 phút = 720 giây, S2 = 15km = 15000m

Công suất của ca nô là:

  \(P_1=\dfrac{A_1}{t_1}=\dfrac{F_1.S_1}{t_1}=\dfrac{50.3000}{300}=500\left(W\right)\)

Công suất của ô tô là:

\(P_2=\dfrac{A_2}{t_2}=\dfrac{F_2.S_2}{t_2}=\dfrac{200.15000}{720}\approx4166,67\left(W\right)\)

Vậy ô tô có công suất lớn hơn

Olm chào em, em nên viết bằng công thức toán học nơi có biểu tượng \(\Sigma\) góc trái màn hình em nhé.

\(\dfrac{3}{7}x-1=\dfrac{1}{7}x\left(3x-7\right)\)

⇔ \(\dfrac{3}{7}x-\dfrac{7}{7}=\dfrac{3}{7}x^2-\dfrac{7}{7}x\)

⇔ \(\dfrac{3}{7}x-\dfrac{7}{7}-\dfrac{3}{7}x^2+\dfrac{7}{7}x=0\)

⇔ \(\dfrac{3}{7}x\left(1-x\right)-\dfrac{7}{7}\left(1-x\right)=0\)

⇔ \(\left(1-x\right)\left(\dfrac{3}{7}x-\dfrac{7}{7}\right)=0\)

⇔ \(\left[{}\begin{matrix}1-x=0\\\dfrac{3}{7}x-\dfrac{7}{7}=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=\dfrac{7}{3}\end{matrix}\right.\)

Vậy pt có 2 nghiệm pt : \(x=1;x=\dfrac{7}{3}\)

khó

a) Ta có MH//AC \(\left(\perp AB\right)\) nên \(\Delta BMH\sim\Delta BAC\)

\(\Rightarrow\dfrac{BM}{BA}=\dfrac{MH}{AC}\) \(\Rightarrow BM.AC=BA.MH\)

Tam giác ABH vuông tại H có đường cao HM 

\(BA.MH=HB.HA\)     

Tương tự, ta có: \(CN.AB=HC.HA\)

Cộng theo vế 2 hệ thức trên, ta được:

\(BA.MH+CN.AB=HB.HA+HC.HA=HA\left(HB+HC\right)=AH.BC\)

Ta có đpcm.

b) Tam giác ABH vuông tại H có đường cao HM nên \(AM.BM=MH^2\).

 Tương tự, ta có \(AN.CN=HN^2\)

 Do đó \(VT=AM.BM+AN.CN=MH^2+HN^2\)

 Dễ thấy tứ giác AMHN là hình chữ nhật nên \(MH^2+HN^2=MN^2=AH^2\)

 Tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH nên \(AH^2=BH.CH\)

 Từ đó suy ra \(VT=BH.CH=VP\)

 Vậy đẳng thức được chứng minh.

 c) Xét hệ trục tọa độ Axy với A là gốc tọa độ, \(Ax\equiv AC,Ay\equiv AB\)

 Khi đó đặt \(B\left(0;b\right)\), \(C\left(c;0\right)\)

 Khi đó phương trình đường thẳng \(BC:y=-\dfrac{b}{c}x+b\)

 \(\Rightarrow\) Phương trình đường thẳng \(AH:y=\dfrac{c}{b}x\)

 Khi đó hoành độ của điểm H chính là nghiệm của pt hoành độ giao điểm của AH và BC: \(\dfrac{c}{b}x_0=-\dfrac{b}{c}x_0+b\)

 \(\Leftrightarrow\left(\dfrac{c}{b}+\dfrac{b}{c}\right)x_0=b\) 

 \(\Leftrightarrow\left(\dfrac{c^2+b^2}{bc}\right)x_0=b\) 

 \(\Leftrightarrow x_0=\dfrac{cb^2}{b^2+c^2}\) 

 \(\Rightarrow y_0=\dfrac{c}{b}x_0=\dfrac{c}{b}.\dfrac{cb^2}{b^2+c^2}=\dfrac{bc^2}{b^2+c^2}\)

 Vậy \(H\left(\dfrac{cb^2}{b^2+c^2},\dfrac{bc^2}{b^2+c^2}\right)\)

 Vì M là hình chiếu của H lên trục Oy \(\Rightarrow M\left(0,\dfrac{bc^2}{b^2+c^2}\right)\)

 Tương tự \(\Rightarrow N\left(\dfrac{cb^2}{b^2+c^2},0\right)\)

 Khi đó \(BM=BA-MA=b-\dfrac{bc^2}{b^2+c^2}=\dfrac{b^3+bc^2-bc^2}{b^2+c^2}=\dfrac{b^3}{b^2+c^2}\)

\(CN=CA-NA=c-\dfrac{cb^2}{b^2+c^2}=\dfrac{cb^2+c^3-cb^2}{b^2+c^2}=\dfrac{c^3}{b^2+c^2}\)

 \(\Rightarrow\dfrac{BM}{CN}=\dfrac{\dfrac{b^3}{b^2+c^2}}{\dfrac{c^3}{b^2+c^2}}=\dfrac{b^3}{c^3}=\left(\dfrac{b}{c}\right)^3=\left(\dfrac{AB}{AC}\right)^3\)

 \(\Rightarrow\sqrt[3]{\dfrac{MB}{NC}}=\dfrac{AB}{AC}\) (đpcm)

Gọi đường thẳng (d): y=ax+b(\(a\ne0\)) là đường thẳng đi qua hai điểm A(2;0) và B(-1;-5)

Thay x=2 và y=0 vào y=ax+b, ta được:

\(a\cdot2+b=0\)

=>b=0

=>y=ax

Thay x=-1 và y=-5 vào y=ax, ta được:

\(a\cdot\left(-1\right)=-5\)

=>a=5

=>y=5x

=>Phương trình cần tìm là 5x-y=0