Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Phương trình 3x – 2 = 0 có nghiệm x = 2/3, thay x = 2/3 vào phương trình
(m + 3)x - m + 4 = 0 , ta có
2(m + 3) / 3 - m + 4 = 0
⇔ -m / 3 + 6 = 0 ⇔ m = 18
Với m = 18 phương trình (m + 3)x - m + 4 = 0 trở thành 21x = 14 hay x = 2/3
Vậy hai phương trình tương đương khi m = 18.
Phương trình x + 2 = 0 có nghiệm x = -2. Thay x = -2 vào phương trình
m ( x 2 + 3 x + 2 ) + m 2 x + 2 = 0 , ta có
-2m2 + 2 = 0 ⇔ m = 1 hoặc m = -1
Khi m = 1 phương trình thứ hai trở thành
x 2 + 4 x + 4 = 0
⇔ x = -2
Khi m = -1 phương trình thứ hai trở thành
- x 2 - 2 x = 0
⇔ -x(x + 2) = 0
Phương trình này có hai nghiệm x = 0 , x = -2.
Vậy hai phương trình đã cho tương đương khi m = 1.
a) \(x+2=0\Leftrightarrow x=-2\)
Phương trình: \(\dfrac{mx}{x+3}=3m-1\) (*) có đkxđ: \(x\ne-3\)
Vì cặp phương trình tương đương nên phương trình (*) có nghiệm là x = -2:
\(\dfrac{2m}{2+3}+3m-1=0\) \(\Leftrightarrow\dfrac{2m}{5}+3m=1\)\(\Leftrightarrow m\left(\dfrac{2}{5}+3\right)=1\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{17}{5}m=1\) \(m=\dfrac{5}{17}\)
Vậy \(m=\dfrac{5}{17}\) thì hai phương trình tương đương.
b) Pt (1) \(x^2-9=0\) có hai nghiệm là: \(x=3;x=-3\).
Để cặp phương trình tương đương thì phương trình (2) \(2x^2+\left(m-5\right)x-3\left(m+1\right)=0\) có nghiệm là: \(x=3;x=-3\).
Suy ra: \(\left\{{}\begin{matrix}2.3^2+\left(m-5\right).3-3.\left(m+1\right)=0\\2.\left(-3\right)^2+\left(m-5\right).\left(-3\right)-3.\left(m+1\right)=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}0=0\\30-6m=0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow m=5\)
Vậy m = 5 thì hai phương trình tương đương.
- Điều kiện cần:
Phương trình \(3x-1\) có nghiệm là \(x=\dfrac{1}{3}\).
Điều kiện xác định của \(\dfrac{3mx+1}{x-2}+2m-1=0\) là \(x\ne2\).
Để cặp phương trình tương đương thì phương trình \(\dfrac{3mx+1}{x-2}+2m-1=0\) có nghiệm duy nhất là \(x=\dfrac{1}{3}\).
Từ đó suy ra: \(\dfrac{3m.\dfrac{1}{3}+1}{\dfrac{1}{3}-2}+2m-1=0\)\(\Leftrightarrow-\dfrac{3}{5}\left(m+1\right)+2m-1=0\)\(\Leftrightarrow\dfrac{7}{5}m-\dfrac{8}{5}=0\)\(\Leftrightarrow m=\dfrac{8}{7}\).
- Điều kiện đủ
Thay \(m=\dfrac{8}{7}\) vào phương trình \(\dfrac{3mx+1}{x-2}+2m-1=0\) ta được:
\(\dfrac{3.\dfrac{8}{7}x+1}{x-2}+2.\dfrac{8}{7}-1=0\)\(\Leftrightarrow\dfrac{24}{7}x+1+\dfrac{9}{7}\left(x-2\right)=0\)\(\dfrac{33}{7}x-\dfrac{11}{7}\)\(\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{3}\).
Vậy \(m=\dfrac{8}{7}\) thì cặp phương trình tương đương.
\(x^2+3x-4=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=-4\end{matrix}\right.\).
Để cặp phương trình tương đương thì \(mx^2-4x-m+4=0\) có hai nghiệm là \(x=1\) và \(x=-4\) .
Với \(x=1\) ta có: \(m.1^2-4.1-m+4=0\)\(\Leftrightarrow0=0\).
Vậy phương trình \(mx^2-4x-m+4=0\) luôn có một nghiệm \(x=1\).
Thay \(x=-4\) ta có: \(m.\left(-4\right)^2-4.\left(-4\right)-m+4=0\)\(\Leftrightarrow m=-\dfrac{4}{3}\).
Vậy \(m=-\dfrac{4}{3}\) thì cặp phương trình tương đương.
a: Để BPT có nghiệm thì \(\left\{{}\begin{matrix}\text{Δ}< =0\\2>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left(m-9\right)^2-8\left(m^2+3m+4\right)< =0\)
=>m^2-18m+81-8m^2-24m-32<=0
=>-7m^2-42m+49<=0
=>x<=-7 hoặc x>=1
b: \(\Leftrightarrow3x^2+\left(m+6\right)x-m+5>0\)
Để BPT có nghiệm thì (m+6)^2-12(-m+5)<0
=>m^2+12m+36+12m-60<0
=>m^2+24m-24<0
=>\(-12-2\sqrt{42}< m< -12+2\sqrt{42}\)
\(hình\) \(như\) \(sai\) \(bn\) \(ạ\) \(vì:m=-2\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(1\right):x^2+x-2=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x1=1\\x2=-2\end{matrix}\right.\\\left(2\right)x^2-2x+1=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x1=1\\x2=1\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow S1\ne S2\Rightarrow\left(1\right)\ne\left(2\right)\)
\(x^2+x+m=0\left(1\right)\)
\(x^2+mx+1=0\left(2\right)\)
\(tương\) \(đương\) \(TH1:\left(1\right)\left(2\right)vô-nghiệm\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\Delta1< 0\\\Delta2< 0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}1-4m< 0\\m^2-4< 0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>\dfrac{1}{4}\\-2< m< 2\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{4}< m< 2\)
\(TH2:\left(1\right)\left(2\right)có-ngo-kép-chung\)
\(\left(2\right)\Rightarrow\Delta=0\Rightarrow m^2-4=0\Leftrightarrow m=\pm2\Rightarrow\left(1\right):x^2+x-2=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x1=1\\x2=-2\end{matrix}\right.\left(ktm\right)\)
\(với:m=2\Rightarrow\left(1\right):x^2+x+2=0\left(vô-ngo\right)\)
\(\Rightarrow\dfrac{1}{4}< m< 2\) \(thì....\)
\(\left(1\right)\Leftrightarrow m=-x^2-x\)
Thay vào (2)
\(\left(2\right)\Leftrightarrow x^2-\left(x^2+x\right)x+1=0\\ \Leftrightarrow1-x^3=0\\ \Leftrightarrow\left(1-x\right)\left(x^2+x+1\right)=0\\ \Leftrightarrow x=1\left(x^2+x+1>0\right)\\ \Leftrightarrow m=-1-1=-2\)
a/ \(\Delta'=\left(m-1\right)^2-3\left(m+4\right)< 0\)
\(\Leftrightarrow m^2-5m-11< 0\Leftrightarrow\frac{5-\sqrt{69}}{2}< m< \frac{5+\sqrt{69}}{2}\)
b/ \(\Delta=\left(m+1\right)^2-4\left(2m+7\right)< 0\)
\(\Leftrightarrow m^2-6m-27< 0\Rightarrow-3< m< 9\)
c/ \(\Delta=\left(m-2\right)^2-8\left(-m+4\right)< 0\)
\(\Leftrightarrow m^2+4m-28< 0\Rightarrow-2-4\sqrt{2}< m< -2+4\sqrt{2}\)
d/ \(\left\{{}\begin{matrix}m< 0\\\Delta=\left(m-1\right)^2-4m\left(m-1\right)< 0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< 0\\\left(m-1\right)\left(-3m-1\right)< 0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< 0\\\left[{}\begin{matrix}m< -\frac{1}{3}\\m>1\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow m< -\frac{1}{3}\)
a) \(3x-2=0\Leftrightarrow x=\dfrac{2}{3}\)
Thay \(x=\dfrac{2}{3}\)
\(\left(m+3\right)\)\(\dfrac{2}{3}-m+4=0\)
\(\dfrac{2}{3}m+2-m+4=0\)
\(\dfrac{-1}{3}m+6=0\)
\(\dfrac{-1}{3}m=-6\)
\(m=18\)
b) \(x+2=0\)\(\Leftrightarrow x=-2\).
Để hai phương trình tương đương thì phương trình \(m\left(x^2+3x+2\right)+m^2x+2=0\) có duy nghiệm là \(x=-2\).
Suy ra: \(m\left[\left(-2\right)^2+3.\left(-2\right)+2\right]+m^2.\left(-2\right)+2=0\)\(\Leftrightarrow m^2=1\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=1\\m=-1\end{matrix}\right.\).
Thay \(m=1\) vào phương trình \(m\left(x^2+3x+2\right)+m^2x+2=0\) ta được:
\(x^2+3x+2+x+2=0\)\(\Leftrightarrow\left(x+2\right)^2=0\)\(\Leftrightarrow x=-2\).
Vậy \(m=1\) thỏa mãn,
Thay \(m=-1\) vào phương trình:
\(-1\left(x^2+3x+2\right)+\left(-1\right)^2x+2=0\)\(\Leftrightarrow-x^2-2x=0\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=-2\end{matrix}\right.\) .
Vậy \(m=-1\) không thỏa mãn.