Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Chắc đề là \(\left(x-2\right)\left(mx^2+x+1\right)=0\)
Hai phương trình tương đương với nhau khi:
TH1: \(mx^2+x+1=0\) vô nghiệm
\(\Leftrightarrow\Delta=1-4m< 0\Rightarrow m>\frac{1}{4}\)
TH2: \(mx^2+x+1=0\) có nghiệm kép \(x=2\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\Delta=1-4m=0\\-\frac{1}{2m}=2\end{matrix}\right.\) (ko tồn tại m thỏa mãn)
Vậy \(m>\frac{1}{4}\)
a) \(x+2=0\Leftrightarrow x=-2\)
Phương trình: \(\dfrac{mx}{x+3}=3m-1\) (*) có đkxđ: \(x\ne-3\)
Vì cặp phương trình tương đương nên phương trình (*) có nghiệm là x = -2:
\(\dfrac{2m}{2+3}+3m-1=0\) \(\Leftrightarrow\dfrac{2m}{5}+3m=1\)\(\Leftrightarrow m\left(\dfrac{2}{5}+3\right)=1\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{17}{5}m=1\) \(m=\dfrac{5}{17}\)
Vậy \(m=\dfrac{5}{17}\) thì hai phương trình tương đương.
b) Pt (1) \(x^2-9=0\) có hai nghiệm là: \(x=3;x=-3\).
Để cặp phương trình tương đương thì phương trình (2) \(2x^2+\left(m-5\right)x-3\left(m+1\right)=0\) có nghiệm là: \(x=3;x=-3\).
Suy ra: \(\left\{{}\begin{matrix}2.3^2+\left(m-5\right).3-3.\left(m+1\right)=0\\2.\left(-3\right)^2+\left(m-5\right).\left(-3\right)-3.\left(m+1\right)=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}0=0\\30-6m=0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow m=5\)
Vậy m = 5 thì hai phương trình tương đương.
1.
Yêu cầu bài toán thỏa mãn khi:
\(\left\{{}\begin{matrix}\Delta=25-12m>0\\x_1^2+x_2^2< 17\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< \dfrac{25}{12}\\\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2< 17\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< \dfrac{25}{12}\\\left(2m-3\right)^2-2\left(m^2-4\right)< 17\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< \dfrac{25}{12}\\2m^2-12m< 0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow0< m< \dfrac{25}{12}\)
1.a.
\(\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x-2\right)\left(x+5\right)\ge m\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+3x+2\right)\left(x^2+3x-10\right)\ge m\)
Đặt \(x^2+3x-10=t\ge-\dfrac{49}{4}\)
\(\Rightarrow\left(t+2\right)t\ge m\Leftrightarrow t^2+2t\ge m\)
Xét \(f\left(t\right)=t^2+2t\) với \(t\ge-\dfrac{49}{4}\)
\(-\dfrac{b}{2a}=-1\) ; \(f\left(-1\right)=-1\) ; \(f\left(-\dfrac{49}{4}\right)=\dfrac{2009}{16}\)
\(\Rightarrow f\left(t\right)\ge-1\)
\(\Rightarrow\) BPT đúng với mọi x khi \(m\le-1\)
Có 30 giá trị nguyên của m
1b.
Với \(x=0\) BPT luôn đúng
Với \(x\ne0\) BPT tương đương:
\(\dfrac{\left(x^2-2x+4\right)\left(x^2+3x+4\right)}{x^2}\ge m\)
\(\Leftrightarrow\left(x+\dfrac{4}{x}-2\right)\left(x+\dfrac{4}{x}+3\right)\ge m\)
Đặt \(x+\dfrac{4}{x}-2=t\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t\ge2\\t\le-6\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow t\left(t+5\right)\ge m\Leftrightarrow t^2+5t\ge m\)
Xét hàm \(f\left(t\right)=t^2+5t\) trên \(D=(-\infty;-6]\cup[2;+\infty)\)
\(-\dfrac{b}{2a}=-\dfrac{5}{2}\notin D\) ; \(f\left(-6\right)=6\) ; \(f\left(2\right)=14\)
\(\Rightarrow f\left(t\right)\ge6\)
\(\Rightarrow m\le6\)
Vậy có 37 giá trị nguyên của m thỏa mãn
Bai1:
\(-2x+\frac{3}{5}\le\frac{3\left(2x-7\right)}{3}\Leftrightarrow-10x+3\le5\left(2x-7\right)\Leftrightarrow-10x+3\le10x-35\)
\(\Leftrightarrow\left(10+10\right)x\ge3+35\Rightarrow x\ge\frac{38}{20}=\frac{19}{10}\)
Bài
\(\left\{\begin{matrix}x+m-1>0\\3m-2-x>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left(I\right)\left\{\begin{matrix}x>1-m\\x< 3m-2\end{matrix}\right.\)
Hệ (I) có nghiệm cần m thỏa mãn:
\(1-m< 3m-2\Leftrightarrow1+2< 3m+m\Rightarrow m>\frac{3}{2}\)
Kết luận: để hệ có nghiệm cần: m>3/2
Vô nghiệm với mọi x?
a/ \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m-3< 0\\\Delta\le0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< 3\\\left(m+2\right)^2+16\left(m-3\right)\le0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow m^2+20m-44\le0\)
\(\Leftrightarrow-22\le m\le2\)
b/ \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< 0\\\Delta'< 0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< 0\\\left(m-1\right)^2-4m< 0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< 0\\3-2\sqrt{2}< m< 3+2\sqrt{2}\end{matrix}\right.\)
=> ko tồn tại m thoả mãn
c/ \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m^2+2m-3>0\\\Delta'\le0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}m>1\\m< -3\end{matrix}\right.\\\left(m-1\right)^2-\left(m^2+2m-3\right)\le0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}m>1\\m< -3\end{matrix}\right.\\m\ge1\end{matrix}\right.\Rightarrow m>1\)
\(hình\) \(như\) \(sai\) \(bn\) \(ạ\) \(vì:m=-2\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(1\right):x^2+x-2=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x1=1\\x2=-2\end{matrix}\right.\\\left(2\right)x^2-2x+1=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x1=1\\x2=1\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow S1\ne S2\Rightarrow\left(1\right)\ne\left(2\right)\)
\(x^2+x+m=0\left(1\right)\)
\(x^2+mx+1=0\left(2\right)\)
\(tương\) \(đương\) \(TH1:\left(1\right)\left(2\right)vô-nghiệm\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\Delta1< 0\\\Delta2< 0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}1-4m< 0\\m^2-4< 0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>\dfrac{1}{4}\\-2< m< 2\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{4}< m< 2\)
\(TH2:\left(1\right)\left(2\right)có-ngo-kép-chung\)
\(\left(2\right)\Rightarrow\Delta=0\Rightarrow m^2-4=0\Leftrightarrow m=\pm2\Rightarrow\left(1\right):x^2+x-2=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x1=1\\x2=-2\end{matrix}\right.\left(ktm\right)\)
\(với:m=2\Rightarrow\left(1\right):x^2+x+2=0\left(vô-ngo\right)\)
\(\Rightarrow\dfrac{1}{4}< m< 2\) \(thì....\)
\(\left(1\right)\Leftrightarrow m=-x^2-x\)
Thay vào (2)
\(\left(2\right)\Leftrightarrow x^2-\left(x^2+x\right)x+1=0\\ \Leftrightarrow1-x^3=0\\ \Leftrightarrow\left(1-x\right)\left(x^2+x+1\right)=0\\ \Leftrightarrow x=1\left(x^2+x+1>0\right)\\ \Leftrightarrow m=-1-1=-2\)