Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\left|x^4+5\right|^2\ge25\)
Dấu '=' xảy ra khi x=0
F=|x+2|+|x+4|+|x+6| = ( |x+2|+|x+6) + |x+4| = ( |x+2|+|-x-6) + |x+4|
ta có \(\hept{\begin{cases}\left|x+2\right|+\left|-x-6\right|\ge\left|x+2-x-6\right|=4\\\left|x+4\right|\ge0\end{cases}}\)
=> F > 4+0=4
=> Fmin=4
<=> x+4=0 => x=-4
mấy câu còn lại tương tự
B = |x - 2| + |x - 6| + 5
Áp dụng bđt |a| + |b| ≥ |a + b| ta có :
B = |x - 2| + |x - 6| + 5 = |x - 2| + |6 - x| + 5
B ≥ |x - 2 + 6 - x| + 5 = 4 + 5 = 9
Dấu "=" xảy ra <=> (x - 2)(x - 6) ≥ 0
<=> 2 ≤ x ≤ 6
Vậy gtnn của B là 9 tại 2 ≤ x ≤ 6
a, 1, Vì |x - 2019| ≥ 0 ; (y - 1)2020 ≥ 0 => |x - 2019| + (y - 1)2020 ≥ 0 => |x - 2019| + (y - 1)2020 + (-2) ≥ (-2) => A ≥ -2
Dấu " = " xảy ra <=> \(\hept{\begin{cases}x-2019=0\\y-1=0\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x=2019\\y=1\end{cases}}\)
Vậy GTNN A = -2 khi x = 2019 và y = 1
2, Ta có: |x - 3| = |3 - x|
Vì |x - 3| + |x + 4| ≥ |x - 3 + x + 4| = |1| = 1
=> C ≥ 1 - 5 => C ≥ -4
Dấu " = " xảy ra <=> (3 - x)(x + 4) ≥ 0
+) Th1: \(\hept{\begin{cases}3-x\ge0\\x+4\ge0\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}x\le3\\x\ge-4\end{cases}\Rightarrow}-4\le x\le3\)
+) Th2: \(\hept{\begin{cases}3-x\le0\\x+4\le0\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}x\ge3\\x\le-4\end{cases}}\)(Vô lý)
Vậy GTNN của C = -4 khi -4 ≤ x ≤ 3
b,
1, Vì |x2 - 25| ≥ 0 => 4|x2 - 25| ≥ 0 => 32 - 4|x2 - 25| ≤ 32 = 9
Dấu " = " xảy ra <=> x2 - 25 = 0 <=> x2 = 25 <=> x = 5 hoặc x = -5
Vậy GTLN B = 9 khi x = 5 hoặc x = -5
2, Đk: x ≠ 5
\(D=\frac{x-4}{x-5}=\frac{\left(x-5\right)+1}{x-5}=1+\frac{1}{x-5}\)
Để D mang giá trị lớn nhất <=> \(\frac{1}{x-5}\)mang giá trị lớn nhất <=> x - 5 mang giá trị nhỏ nhất <=> x - 5 = 1 <=> x = 6
=> \(D=1+1=2\)
Vậy GTLN của D = 2 khi x = 6
Bạn tham kkhảo bài này nha!
A = |x-7| + |x-5| = |7-x| + |x-5| ≥ |7-x + x-5| = 2
minA = 2
đạt khi 7-x và x-5 cùng dấu <=> (7-x)(x-5) ≥ 0 <=> 5 ≤ x ≤ 7
B = (2x-1)² - 3|2x-1| + 2 = |2x-1|² - 2.|2x-1|.(3/2) + 9/4 + 2 - 9/4
B = (|2x-1| - 3/2)² - 1/4 ≥ -1/4
minB = -1/4
đạt khi: |2x-1| = 3/2 <=> 2x-1 = 3/2 hoặc 2x-1 = -3/2 <=> x = 5/4 hoặc x = -1/4
C = |x² + x + 1| + |x² + x -12| = |x² + x + 1| + |12 - x² - x | ≥
≥ |x² + x + 1 + 12 - x² - x| = |13| = 13
minC = 13
đạt khi (x² + x +1) và (12 - x² - x) cùng dấu
<=> (x²+x+1)(12-x²-x) ≥ 0 <=> -1 ≤ x²+x ≤ 12 <=>
{x² + x + 1 ≥ 0
{x² + x -12 ≤ 0
<=>
(x + 4)(x - 3) ≤ 0 <=> -4 ≤ x ≤ 3
tóm lại:
minC = 13 đạt khi -4 ≤ x ≤ 3
có (x-1)^2 >= 0 suy ra (x-1)^2+5>= 5 suy ra (x-1)^2 +5 có GTNN =5
do |x-2|=|2-x| và 5= | 5| =>|x|+|x-2|+5 =| x |+| 2-x | +| 5| \(\ge\) |x+2-x+5|= 7
=> | x| +|x-2 | +5 = 7 là nhỏ nhất
dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\) : +) \(\left\{{}\begin{matrix}x\ge0\\2-x\ge0\Rightarrow x\le2\end{matrix}\right.|\Rightarrow0\le x\le2\)
+)\(\left\{{}\begin{matrix}x\le0\\2-x\le0\Rightarrow x\ge2\end{matrix}\right.|∄̸\) x
Vậy giá trị nhỏ nhất của | x| +| x-2 | +5 là 7 \(\Leftrightarrow\)\(0\le x\le2\)
Ta có:
|x|≥0 ∀x
|x-2|≥0 ∀x
=>|x|+|x+2|+5≥5 ∀x
Vậy GTNN của đa thức trên là 5. Dấu = xảy ra khi x=0