Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Lời giải:
Áp dụng đẳng thức quen thuộc \(C^k_n+C^{k+1}_n=C^{k+1}_{n+1}\) ta được:
\(\sum \limits_{n=4}^{11}C^4_n=C^4_4+\sum \limits_{n=5}^{11}C^4_n=1+\sum \limits_{n=5}^{11}(C^5_{n+1}-C^5_n)\)
\(=1+(C^5_6+C^5_7+..+C^5_{12})-(C^5_5+C^5_6+...+C^5_{11})\)
\(=1+C^5_{12}-C^5_5=C^5_{12}=792\)
Ta sẽ chứng minh dãy này giảm theo quy nạp.
Với n = 1 ta có u1 = -1
Với n = 2 ta có u2 = -5
=> u1 > u2
Giả sử dãy trên đúng với uk > uk+1 tức 2k - 3k > 2(k + 1) - 3k + 1 <=> 2k - 2(k + 1) > 3k - 3k+1
Ta cần chứng minh dãy cũng đúng với uk+1 > uk+2
Hay 2(k + 1) - 3k+1 > 2(k + 2) - 3k+2
<=> 2k - 3.3k > 2(k + 1) - 3.3k+1
<=> 2k - 2(k + 1) > 3.(3k - 3k+1)
Thật vậy: Với k nguyên dương ta luôn có 3k - 3k+1 < 0 và 3 > 1 nên 3(3k - 3k+1) < 3k - 3k+1
Lại có 2k - 2(k + 1) > 3k - 3k+1 => 2k - 2(k + 1) > 3.(3k - 3k+1) (đpcm)
Vậy dãy un trên là dãy giảm
Phương pháp:
S n = n u 1 + n ( n - 1 ) d 2
Cách giải:
Ta có:
⇒ S 20 = n u 1 + n ( n - 1 ) 2 d = - 320
Chọn C