Xét tính bị chặn của các dãy số với số hạng tổng quát sau: y n =

Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

Chọn lớp

Chọn môn

Mua vip

Pham Trong Bach

6 tháng 10 2018

Xét tính bị chặn của các dãy số với số hạng tổng quát sau: y n = - 1 n 2 n n + 1 sin n

#Toán lớp 11

Cao Minh Tâm

6 tháng 10 2018

Đúng(0)

Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên

Sách Giáo Khoa

11 tháng 4 2017

Xét tính bị chặn của các dãy số với số hạng tổng quát sau :

a) \(x_n=\dfrac{5n^2}{n^2+3}\)

b) \(y_n=\left(-1\right)^n\dfrac{2n}{n+1}\sin n\)

c) \(z_n=n\cos n\pi\)

#Toán lớp 11

Pham Trong Bach

10 tháng 8 2019

Xét tính bị chặn của các dãy số với số hạng tổng quát sau: z n = n cos n π

#Toán lớp 11

Cao Minh Tâm

10 tháng 8 2019

Đúng(0)

Quoc Tran Anh Le

Giáo viên

21 tháng 9 2023

Xét tính tăng, giảm và bị chặn của mỗi dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) sau, biết số hạng tổng quát:
a) \({u_n} = \frac{{{n^2}}}{{n + 1}}\)
b) \({u_n} = \frac{2}{{{5^n}}}\)
c) \({u_n} = {\left( { - 1} \right)^n}.{n^2}\)

#Toán lớp 11

Hà Quang Minh

Giáo viên

21 tháng 9 2023

a) Ta có: \({u_{n + 1}} = \frac{{{{\left( {n + 1} \right)}^2}}}{{n + 1 + 1}} = \frac{{{{\left( {n + 1} \right)}^2}}}{{n + 2}}\)

Xét hiệu \({u_{n + 1}} - {u_n} = \frac{{{{\left( {n + 1} \right)}^2}}}{{n + 2}} - \frac{{{n^2}}}{{n + 1}} = \frac{{{{\left( {n + 1} \right)}^3} - {n^2}\left( {n + 2} \right)}}{{\left( {n + 2} \right)\left( {n + 1} \right)}} = \frac{{{n^3} + 3{n^2} + 3n + 1 - {n^3} - 2{n^2}}}{{\left( {n + 2} \right)\left( {n + 1} \right)}}\)

\( = \frac{{{n^2} + 3n + 1}}{{\left( {n + 2} \right)\left( {n + 1} \right)}} > 0\) với mọi n ∈ ℕ*.

Vì vậy dãy số đã cho là dãy số tăng.

b) Ta có: \({u_{n + 1}} = \frac{2}{{{5^{n + 1}}}}\)

Xét hiệu \({u_{n + 1}} - {u_n} = \frac{2}{{{5^{n + 1}}}} - \frac{2}{{{5^n}}} = - \frac{4}{5}.\frac{2}{{{5^n}}} = - \frac{8}{{{5^{n + 1}}}} < 0\)

Vì vậy dãy số đã cho là dãy số giảm.

Đúng(0)

Pham Trong Bach

6 tháng 12 2018

Xét tính bị chặn của các dãy số với số hạng tổng quát sau: x n = 5 n 2 n 2 + 3

#Toán lớp 11

Cao Minh Tâm

6 tháng 12 2018

Đúng(0)

Quoc Tran Anh Le

Giáo viên

21 tháng 9 2023

Trong các dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) sau, dãy số nào bị chặn dưới, bị chặn trên, bị chặn?a) \({u_n} = n - 1\); b) \({u_n} = \frac{{n + 1}}{{n + 2}}\); c) \({u_n} = sin\;n\;\); d) \({u_n} = {\left( { - 1} \right)^{n -...

Đọc tiếp

#Toán lớp 11

Hà Quang Minh

Giáo viên

21 tháng 9 2023

a) Ta có: \(n \ge 1\; \Rightarrow n - 1 \ge 0\; \Rightarrow {u_n} \ge 0,\;\forall \;n \in {N^*}\;\)

Do đó, \(\left( {{u_n}} \right)\) bị chặn dưới bởi 0.

\(\left( {{u_n}} \right)\) không bị chặn trên vì không tồn tại số M nào để \(n - 1 < M,\;\forall \;n \in {N^*}\).

b) Ta có:

\(\begin{array}{l}\forall n \in {N^*},{u_n} = \frac{{n + 1}}{{n + 2}} > 0.\\{u_n} = \frac{{n + 1}}{{n + 2}} = \frac{{n + 2 - 1}}{{n + 2}} = 1 - \frac{1}{{n + 2}} < 1,\forall n \in {N^*}\\ \Rightarrow 0 < {u_n} < 1\end{array}\)

Vậy \(\left( {{u_n}} \right)\) bị chặn.

c) Ta có:

\( - 1 < \sin n < 1\)

\( \Rightarrow - 1 < {u_n} < 1,\forall n \in {N^*}\)

Vậy \(\left( {{u_n}} \right)\) bị chặn.

d) Ta có:

Nếu n chẵn, \({u_n} = - {n^2} < 0\), \(\forall n \in {N^*}\).

Nếu n lẻ, \({u_n} = {n^2} > 0\), \(\forall n \in {N^*}\).

Vậy \(\left( {{u_n}} \right)\) không bị chặn.

Đúng(0)

Buddy

17 tháng 7 2023

Xét tính bị chặn của các dãy số sau:

a) \(\left( {{a_n}} \right)\) với \({a_n} = {\sin ^2}\frac{{n\pi }}{3} + \cos \frac{{n\pi }}{4}\);

b) \(\left( {{u_n}} \right)\) với \({u_n} = \frac{{6n - 4}}{{n + 2}}\)

#Toán lớp 11

Quoc Tran Anh Le

Giáo viên

22 tháng 9 2023

a) \(\forall n \in {\mathbb{N}^*}\) ta có:

\(\left. \begin{array}{l}0 \le {\sin ^2}\frac{{n\pi }}{3} \le 1\\ - 1 \le \cos \frac{{n\pi }}{4} \le 1\end{array} \right\} \Leftrightarrow 0 + \left( { - 1} \right) \le {\sin ^2}\frac{{n\pi }}{3} + \cos \frac{{n\pi }}{4} \le 1 + 1 \Leftrightarrow - 1 \le {a_n} \le 2\).

Vậy dãy số \(\left( {{a_n}} \right)\) bị chặn.

b) Ta có: \({u_n} = \frac{{6n - 4}}{{n + 2}} = \frac{{6\left( {n + 2} \right) - 16}}{{n + 2}} = 6 - \frac{{16}}{{n + 2}}\)

\(\forall n \in {\mathbb{N}^*}\) ta có:

\(n + 2 > 0 \Leftrightarrow \frac{{16}}{{n + 2}} > 0 \Leftrightarrow 6 - \frac{{16}}{{n + 2}} < 6 \Leftrightarrow {u_n} < 6\). Vậy \(\left( {{u_n}} \right)\) bị chặn trên.

\(n \ge 1 \Leftrightarrow n + 2 \ge 1 + 2 \Leftrightarrow n + 2 \ge 3 \Leftrightarrow \frac{{16}}{{n + 2}} \le \frac{{16}}{3} \Leftrightarrow 6 - \frac{{16}}{{n + 2}} \ge 6 - \frac{{16}}{3} \Leftrightarrow {u_n} \ge \frac{2}{3}\)

Vậy \(\left( {{u_n}} \right)\) bị chặn dưới.

Ta thấy dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) bị chặn trên và bị chặn dưới nên dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) bị chặn.

Đúng(0)