K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

AH
Akai Haruma
Giáo viên
6 tháng 1

Bạn có thể tham khảo lời giải ở đây nhé:

https://diendantoanhoc.org/topic/81694-t%C3%ADnh-t%E1%BB%95ng-s-13-23-33-n3/

26 tháng 12 2023

\(A=1^3+2^3+3^3+...+n^3\)

Ta chứng minh

\(A=1^3+2^3+3^3+...+n^3=\left(1+2+3+...+n\right)^2\) (1)

+ Với \(n=3\)

\(1^3+2^3+3^3=36\)

\(\left(1+2+3\right)^2=36\)

=> (1) đúng

+ Giả sử (1) đúng với \(n=k\)

\(\Rightarrow1^3+2^3+3^3+...+k^3=\left(1+2+3+...+k\right)^2\)

+ Ta cần chứng minh (1) đúng với \(n=k+1\) Khi đó

\(VT=1^3+2^3+3^3+...+k^3+\left(k+1\right)^3=\)

\(=\left(1+2+3+...+k\right)^2+\left(k+1\right)^3=\)

\(=\left[\dfrac{k\left(k+1\right)}{2}\right]^2+\left(k+1\right)^3=\)

\(=\dfrac{k^2\left(k+1\right)^2+4\left(k+1\right)^3}{4}=\dfrac{\left(k+1\right)^2\left(k^2+4k+4\right)}{4}\)

\(VP=\left[1+2+3+...+k+\left(k+1\right)\right]^2=\)

\(=\left[\dfrac{\left(k+1\right)\left(k+1+1\right)}{2}\right]^2=\)

\(\dfrac{\left(k+1\right)^2\left(k+2\right)^2}{4}=\dfrac{\left(k+1\right)^2\left(k^2+4k+4\right)}{4}\)

Như vậy VT=VP nên (1) đúng  với \(n=k+1\)

Theo nguyên tắc của phương pháp quy nạp => (1) đúng

 

 

 

 

14 tháng 8 2018

32.32.3n=38

n=4

14 tháng 8 2018

Ko biết đề có phải thế này ko, bạn viết khó hiểu quá ??

\(3^2\cdot\left(3^3\right)^n=3^8\)

\(3^{3n}=3^6\)

=> 3n = 6

=> n = 2

20 tháng 2

Câu 1:

1;   125 : 52

   =   53 : 52

   =      51

2; 275 : 813

 = (33)5 : (34)3

 = 315 : 312

= 33 

3; 84.165.32

= (23)4.(24)5.25

= 212.220.25

= 237

20 tháng 2

Câu 1

4; 274.8110

= (33)4.(34)10

= 312.340

= 352

31 tháng 10 2019

3^2*3^5/3^4

=3^2+5-4

3^3=27

31 tháng 10 2019

bạn ơi đây là tính dạng phân số rút gọn

4 tháng 3 2020

\(B=1+5+5^2+5^3+...+5^{2008}+5^{2009}\)

\(5B=5+5^2+5^3+5^4+...+5^{2009}+5^{2010}\)

\(4B=5^{2010}-1\)

\(B=\frac{5^{2010}-1}{4}\)

4 tháng 3 2020

\(B=1+5+5^2+...+\)\(5^{2009}\)

\(\Rightarrow5B=5+5^2+5^3+...+5^{2010}\)

\(\Rightarrow5B-B=4B=5^{2010}-1\)

\(\Rightarrow B=\frac{5^{2010}-1}{4}\)

30 tháng 11 2017

A=2+22+...+259+260

=> A=2(1+2)+...+259(1+2)

        =2.3+...+259.3 chia het cho 3

2 cai kia ban lam tuong tu

Gọi biểu thức trên là Acó:

A=1+1/2+1/2^2+1/2^3+...+1/2^99+1/2^100

2A=1/2+1/2^2+1/2^3+....+1/2^99+1/2^100+1/2^101

2A-A=(1/2+1/2^2+1/2^3+....+1/2^99+1/2^100+1/2^101)-(1+1/2+1/2^2+1/2^3+...+1/2^99+1/2^100)

A=1/2^101-1

A=-1

\(\Leftrightarrow5^{2x}\cdot5^{-1}=125=5^3\)

=>2x-1=3

hay x=2

5 tháng 10 2023

\(\dfrac{15^8}{2^4}\)

\(=\dfrac{\left(15^2\right)^4}{2^4}\)

\(=\dfrac{225^4}{2^4}\)

\(=\left(\dfrac{225}{2}\right)^4\)