Question

[Sajika]

tìm một số có 3 chữ số abc biết rằng:

abc + ab + a = 214

éc éc, mik cần gấp T-T

Answer 1

[Nguyễn Thị Thương Hoài]

\(\overline{abc}\) + \(\overline{ab}\) + \(a\) = 214
\(a\times100\) + \(b\times10\) + \(c\) + \(a\times10\) + \(b\) + \(a\) = 214

\(a\times\left(100+10+1\right)\) + \(b\times\left(10+1\right)\) + \(c\) = 214

\(a\times111\) + \(b\times\)11 + \(c\) = 214

Nếu \(a\) ≥ 2 ⇒ \(a\times111\)  ≥ 2 \(\times\) 111 = 222 > 214 (loại)

Vậy \(a\) = 1

Thay \(a\) = 1 vào biểu thức \(a\times111\) + \(b\times11\) + c = 214 ta có:

1 \(\times\) 111 + \(b\times11\) + \(c\) = 214

                \(b\times11\) + \(c\) = 214 - 111

               \(b\times11\) + \(c\) = 103

               nếu \(b\) ≤ 8 ⇒ \(b\)  \(\times\) 11 + \(c\) ≤ 88 + \(c\) 

              ⇒ 103 ≤ 88 + \(c\) ⇒ \(c\)  ≥ 15(loại)

Vậy \(b\) = 9 Thay \(b=9\) vào biểu thức  \(b\times11\) + c = 103 ta có:

                9 \(\times\) 11 + \(c\) = 103 

                     99 + \(c\) = 103

                             \(c\) = 103 - 99

                             \(c\) = 4

Vậy số có ba chữ số \(\overline{abc}\) cần tìm là: 194

Đáp số: 194