K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

\(M=x^2+xy+y^2-3x-3\)

\(=\dfrac{1}{4}x^2+xy+y^2+\dfrac{3}{4}x^2-3x-3\)

\(=\left(\dfrac{1}{2}x+y\right)^2+3\left(\dfrac{1}{4}x^2-x-1\right)\)

\(=\left(\dfrac{1}{2}x+y\right)^2+3\left(\dfrac{1}{4}x^2-x+1-2\right)\)

\(=\left(\dfrac{1}{2}x+y\right)^2+3\left(\dfrac{1}{2}x-1\right)^2-6>=-6\forall x,y\)

Dấu = xảy ra khi \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{2}x-1=0\\\dfrac{1}{2}x+y=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=-\dfrac{1}{2}x=-\dfrac{1}{2}\cdot2=-1\end{matrix}\right.\)

AH
Akai Haruma
Giáo viên
30 tháng 8 2021

Lời giải:

$2Q=2x^2+2xy+2y^2-6x-6y+3998$

$=(x^2+2xy+y^2)+x^2+y^2-6x-6y+3998$

$=(x+y)^2-4(x+y)+(x^2-2x)+(y^2-2y)+3998$

$=(x+y)^2-4(x+y)+4+(x^2-2x+1)+(y^2-2y+1)+3992$

$=(x+y-2)^2+(x-1)^2+(y-1)^2+3992\geq 3992$

$\Rightarrow Q\geq 1996$

Vậy $Q_{\min}=1996$ khi $x+y-2=x-1=y-1=0\Leftrightarrow x=y=1$

------------------

$R=(x^2+2xy+y^2)+x^2-2x+2y+15$

$=(x+y)^2+2(x+y)+x^2-4x+15$

$=(x+y)^2+2(x+y)+1+(x^2-4x+4)+10$

$=(x+y+1)^2+(x-2)^2+10\geq 10$
Vậy $R_{\min}=10$ khi $x+y+1=x-2=0$

$\Leftrightarrow x=2; y=-3$

11 tháng 8 2023

cho em hỏi khúc này là sao ạ:

=(x+y−2)^2+(x−1)^2+(y−1)^2+3992≥3992
      ^     
      |      em chỉ chx hiểu khúc này thôi

3 tháng 3 2020

Max:

\(M=\frac{x^2+xy+y^2}{x^2+y^2}=1+\frac{xy}{x^2+y^2}\le1+\frac{xy}{2\left|xy\right|}\le1+\frac{xy}{2xy}=1+\frac{1}{2}=\frac{3}{2}\)

Dấu "=" xảy ra tại x=y

11 tháng 8 2018

* \(3x+y=1\Rightarrow y=1-3x\)

\(M=3x^2+\left(1-3x\right)^2=3x^2+1-6x+9x^2=12x^2-6x+1=12\left(x^2-\dfrac{1}{2}x+\dfrac{1}{12}\right)=12\left(x^2-2.x.\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{16}\right)+\dfrac{1}{4}=12\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{1}{4}\ge\dfrac{1}{4}\)\(\Rightarrow Min_M=\dfrac{1}{4}\Leftrightarrow x=y=\dfrac{1}{4}\)

\(N=x^2+xy+y^2-3x-3y\)

\(4N=4x^2+4xy+4y^2-12x-12y\)

\(4N=\left(4x^2+4xy+y^2\right)-12x-6y+9+3y^2-6y+3-12\)

\(4N=\left(2x+y\right)^2-2.3\left(2x+y\right)+9+3\left(y-1\right)^2-12\)

\(4N=\left(2x+y-3\right)^2+3\left(y-1\right)^2-10\ge-12\)

\(\Rightarrow N\ge-3\)

\(\Rightarrow Min_N=-3\Leftrightarrow x=y=1\)

11 tháng 8 2018

Phùng Khánh Linh ừ ha :))

28 tháng 6 2021

Đặt `A=x^2+xy+y^2-3x-6y`

`<=>4A=4x^2+4xy+4y^2-12x-24y`

`<=>4A=4x^2+4xy+y^2-6(2x+y)-18y+3y^2`

`<=>4A=(2x+y)^2-6(2x+y)+9+3(y^2-6y+9)-36`

`<=>4A=(2x+y-3)^2+3(y-3)^2-36>=-36`

`<=>A>=-9`

Dấu "=" xảy ra khi `y=3,x=(3-y)/2=0`