HT
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
HT
0
NB
3
PN
17 tháng 11 2020
Xét biểu thức \(A=x\left(x-3\right)\left(x-4\right)\left(x-7\right)=\left(x^2-7x\right)\left(x^2-7x+12\right)\)
Đặt \(x^2-7x+6\rightarrow t\)Khi đó \(A=\left(t-6\right)\left(t+6\right)=t^2-36\ge-36\)
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(t=0\)hay \(x^2-7x+6=0=>\left(x-6\right)\left(x-1\right)=0=>\orbr{\begin{cases}x=6\\x=1\end{cases}}\)
Vậy GTNN của biểu thức \(A=-36\)đạt được khi \(x=6orx=1\)
PN
17 tháng 11 2020
Xét biểu thức \(B=2x^2+y^2-2xy-2x+3=\left(x^2-2xy+y^2\right)+x^2-2x+1+2\)
\(=\left(x-y\right)^2+\left(x-1\right)^2+2\ge2\)
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(\hept{\begin{cases}x-y=0\\x-1=0\end{cases}< =>\hept{\begin{cases}1-y=0\\x=1\end{cases}}< =>\hept{\begin{cases}x=1\\y=1\end{cases}< =>x=y=1}}\)
Vậy GTNN của biểu thức \(B=2\)đạt được khi \(x=y=1\)
KR
7 tháng 5 2018
Áp dụng Bunyakovsky, ta có :
\(\left(1+1\right)\left(x^2+y^2\right)\ge\left(x.1+y.1\right)^2=1\)
=> \(\left(x^2+y^2\right)\ge\frac{1}{2}\)
=> \(Min_C=\frac{1}{2}\Leftrightarrow x=y=\frac{1}{2}\)
Mấy cái kia tương tự
TH
2
T
16 tháng 10 2023
\(B=y^2-y+1\)
\(=y^2-2\cdot y\cdot\dfrac{1}{2}+\left(\dfrac{1}{2}\right)^2-\dfrac{1}{4}+1\)
\(=\left(y-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\)
Ta thấy: \(\left(y-\dfrac{1}{2}\right)^2\ge0\forall y\)
\(\Rightarrow\left(y-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\ge\dfrac{3}{4}\forall y\)
Dấu \("="\) xảy ra \(\Leftrightarrow y-\dfrac{1}{2}=0\Leftrightarrow y=\dfrac{1}{2}\)
Vậy \(B_{min}=\dfrac{3}{4}\) khi \(y=\dfrac{1}{2}\).
\(---\)
\(C=x^2-4x+y^2-y+5\)
\(=\left(x^2-4x+4\right)+\left(y^2-y+\dfrac{1}{4}\right)+\dfrac{3}{4}\)
\(=\left(x^2-2\cdot x\cdot2+2^2\right)+\left[y^2-2\cdot y\cdot\dfrac{1}{2}+\left(\dfrac{1}{2}\right)^2\right]+\dfrac{3}{4}\)
\(=\left(x-2\right)^2+\left(y-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\)
Ta thấy: \(\left(x-2\right)^2\ge0\forall x\)
\(\left(y-\dfrac{1}{2}\right)^2\ge0\forall y\)
\(\Rightarrow\left(x-2\right)^2+\left(y-\dfrac{1}{2}\right)^2\ge0\forall x;y\)
\(\Rightarrow\left(x-2\right)^2+\left(y-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\ge\dfrac{3}{4}\forall x;y\)
Dấu \("="\) xảy ra \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-2=0\\y-\dfrac{1}{2}=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
Vậy \(C_{min}=\dfrac{3}{4}\) khi \(x=2;y=\dfrac{1}{2}\).
\(Toru\)
MH
16 tháng 10 2023
\(B=y^2-y+1\)
\(=y^2-2.y.\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}+\dfrac{3}{4}=\left(y-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\)
Vì \(\left(y-\dfrac{1}{2}\right)^2\ge0\forall y\Rightarrow B\ge\dfrac{3}{4}\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow y=\dfrac{1}{2}\)
\(C=x^2-4x+y^2-y+5\)
\(=x^2-4x+4+y^2-y+\dfrac{1}{4}+\dfrac{3}{4}\)
\(=\left(x-2\right)^2+\left(y-\dfrac{1}{2}\right)^2\)
Vì \(\left(x-2\right)^2+\left(y-\dfrac{1}{2}\right)^2\ge0\forall x,y\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
5 tháng 3 2022
a, xem lại đề
\(b,x^2-4x+y^2-6y+1\\ =\left(x^2-4x+4\right)+\left(y^2-6y+9\right)-12\\ =\left(x-2\right)^2+\left(y-3\right)^2-12\ge-12\)
Dấu "=" xảy ra\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=3\end{matrix}\right.\)
Vậy ...
\(c,x^2-4xy+5y^2-2y+5\\ =\left(x^2-4xy+4y^2\right)+\left(y^2-2y+1\right)+4\\ =\left(x-2y\right)^2+\left(y-1\right)^2+4\ge4\)
Dấu "=" xảy ra\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=1\end{matrix}\right.\)
Vậy ...
5 tháng 3 2022
a,
b,x2−4x+y2−6y+1=(x2−4x+4)+(y2−6y+9)−12=(x−2)2+(y−3)2−12≥−12b,x2−4x+y2−6y+1=(x2−4x+4)+(y2−6y+9)−12=(x−2)2+(y−3)2−12≥−12
Dấu "=" xảy ra⇔{x=2y=3⇔{x=2y=3
Vậy ...
c,x2−4xy+5y2−2y+5=(x2−4xy+4y2)+(y2−2y+1)+4=(x−2y)2+(y−1)2+4≥4c,x2−4xy+5y2−2y+5=(x2−4xy+4y2)+(y2−2y+1)+4=(x−2y)2+(y−1)2+4≥4
Dấu "=" xảy ra⇔{x=2y=1⇔{x=2y=1
Vậy ...
HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
9 tháng 8 2023
\(a,M=x^2-4x+5=\left(x-2\right)^2+5\\ \Rightarrow M\ge5\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=2\)
\(b,N=y^2-y-3=\left(y-\dfrac{1}{2}\right)^2-\dfrac{13}{4}\\ \Rightarrow N\ge-\dfrac{13}{4} \)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow y=\dfrac{1}{2}\)
\(P=x^2+y^2-4x+y+7=\left(x-2\right)^2+\left(y+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{11}{4}\\ \Rightarrow P\ge\dfrac{11}{4}\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=-\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
9 tháng 8 2023
a: M=x^2-4x+4+1
=(x-2)^2+1>=1
Dấu = xảy ra khi x=2
b: N=y^2-y+1/4-13/4
=(y-1/2)^2-13/4>=-13/4
Dấu = xảy ra khi y=1/2
c: P=x^2-4x+4+y^2+y+1/4+11/4
=(x-2)^2+(y+1/2)^2+11/4>=11/4
Dấu = xảy ra khi x=2 và y=-1/2
SS
17 tháng 8 2019
A= 2x^2 + y^2 - 2xy -2x+3
A= x^2-2xy + y^2 + x^2 - 2x+ 1 +2
A= (x-y)^2 + (x-1)^2 + 2
(x-y)^2> hoặc = 0 với mọi giá trị của x
(x-1)^2 > hoặc =0 với mọi giá trị của x
=> (x-y)^2 + (x-1)^2 > hoặc =0 với mọi giá trị của x
=> (x-y)^2 + (x-1)^2 + 2 > hoặc =2
=> A lớn hơn hoặc bằng 2
=> GTNN của A=2 tại x=y=1