BD
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
28 tháng 3 2023
Sửa đề: so sánh với 1/2
1/3^2<1/2*3
1/4^2<1/3*4
...
1/80^2<1/79*80
=>1/3^2+1/4^2+...+1/80^2<1/2-1/3+1/3-1/4+...+1/79-1/80=39/80<1/2
G
2
7 tháng 5 2021
Giải:
A=1/22+1/32+1/42+...+1/92
Ta có:
1/22<1/1.2
1/32<1/2.3
1/42<1/3.4
...
1/92<1/8.9
⇒A<1/1.2+1/2.3+1/3.4+...+1/8.9
A<1/1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+...+1/8-1/9
A<1/1-1/9
A<8/9
Ta có:
1/22>1/2.3
1/32>1/3.4
1/42>1/4.5
...
1/92>1/9.10
⇒A>1/2.3+1/3.4+1/4.5+...+1/9.10
A>1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-1/5+...+1/9-1/10
A>1/2-1/10
A>2/5
Vậy 2/5<A<8/9 (đpcm)
Chúc bạn học tốt!
24 tháng 4 2021
Ta thấy:
\(2^2=2.2>1.2\Rightarrow\dfrac{1}{2^2}< \dfrac{1}{1.2}\)
\(3^2=3.3>2.3\Rightarrow\dfrac{1}{3^2}< \dfrac{1}{2.3}\)
.................
\(9^2=9.9>8.9\Rightarrow\dfrac{1}{9^2}< \dfrac{1}{8.9}\)
\(\Rightarrow\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}+\dfrac{1}{4^2}+...+\dfrac{1}{9^2}< \dfrac{1}{1.2}+\dfrac{1}{2.3}+\dfrac{1}{3.4}+...+\dfrac{1}{8.9}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}+\dfrac{1}{4^2}+...+\dfrac{1}{9^2}>1-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}+...+\dfrac{1}{8}-\dfrac{1}{9}=1-\dfrac{1}{9}=\dfrac{8}{9}\)
=> Đpcm
EK
8 tháng 5 2021
Ta thấy:
22=2.2>1.2⇒122<11.222=2.2>1.2⇒122<11.2
32=3.3>2.3⇒132<12.332=3.3>2.3⇒132<12.3
.................
92=9.9>8.9⇒192<18.992=9.9>8.9⇒192<18.9
⇒122+132+142+...+192<11.2+12.3+13.4+...+18.9⇒122+132+142+...+192<11.2+12.3+13.4+...+18.9
⇔122+132+142+...+192>1−12+12−13+13−14+...+18−19=1−19=89⇔122+132+142+...+192>1−12+12−13+13−14+...+18−19=1−19=89
=> ...(tự viết)
Ta thấy:
22=2.2>1.2⇒122<11.222=2.2>1.2⇒122<11.2
32=3.3>2.3⇒132<12.332=3.3>2.3⇒132<12.3
.................
92=9.9>8.9⇒192<18.992=9.9>8.9⇒192<18.9
⇒122+132+142+...+192<11.2+12.3+13.4+...+18.9⇒122+132+142+...+192<11.2+12.3+13.4+...+18.9
⇔122+132+142+...+192>1−12+12−13+13−14+...+18−19=1−19=89⇔122+132+142+...+192>1−12+12−13+13−14+...+18−19=1−19=89
=> 11111111111111111111110101010110000
HACK
PN
0
LT
1
NT
Nguyễn Thị Thương Hoài
Giáo viên
VIP
20 tháng 5 2023
Kiến thức cần nhớ:
Để giải dạng này em cần so sánh G với một tổng của các phân số quen thuộc. Ở đây các mẫu số là bình phương của các số tự nhiên liên tiếp. Vậy ta cần so sánh G với tổng các các phân số mà mỗi mẫu số là tích của hai số tự nhiên liến tiếp.
G = \(\dfrac{1}{4}\) + \(\dfrac{1}{9}\) + \(\dfrac{1}{25}\) + \(\dfrac{1}{36}\)+...+ \(\dfrac{1}{100}\)
G = \(\dfrac{1}{2\times2}\) + \(\dfrac{1}{3\times3}\) + \(\dfrac{1}{4\times4}\)+ \(\dfrac{1}{5\times5}\) + \(\dfrac{1}{6\times6}\) +...+ \(\dfrac{1}{10\times10}\)
Vì \(\dfrac{1}{2}\) > \(\dfrac{1}{3}\) > \(\dfrac{1}{4}\) >...> \(\dfrac{1}{10}\) ta có:
\(\dfrac{1}{2\times2}\) > \(\dfrac{1}{2\times3}\)
\(\dfrac{1}{3\times3}\) > \(\dfrac{1}{3\times4}\)
........................
\(\dfrac{1}{10\times10}\) > \(\dfrac{1}{10\times11}\)
Cộng vế với vế ta có:
G = \(\dfrac{1}{2\times2}\)+\(\dfrac{1}{3\times3}\)+\(\dfrac{1}{4\times4}\)+...+ \(\dfrac{1}{10\times10}\)> \(\dfrac{1}{2\times3}\)+\(\dfrac{1}{3\times4}\)+...+\(\dfrac{1}{10\times11}\)
G > \(\dfrac{1}{2}\) - \(\dfrac{1}{3}\)+ \(\dfrac{1}{3}\)- \(\dfrac{1}{4}\)+ ...+ \(\dfrac{1}{10}\)- \(\dfrac{1}{11}\)
G > \(\dfrac{1}{2}\) - \(\dfrac{1}{11}\) = \(\dfrac{9}{22}\)
Kết luận: G > \(\dfrac{9}{22}\)
NT
0
Ta thấy:
\(\frac{1}{2^2}