K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

NV
8 tháng 1 2022

\(\left(ab+bc+ca\right)^2\ge3abc\left(a+b+c\right)\Rightarrow\dfrac{ab+bc+ca}{abc}\ge\dfrac{3\left(a+b+c\right)}{ab+bc+ca}\)

\(\Rightarrow a+b+c\ge\dfrac{1}{16}\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\right)=\dfrac{1}{16}\left(\dfrac{ab+bc+ca}{abc}\right)\ge\dfrac{3}{16}\left(\dfrac{a+b+c}{ab+bc+ca}\right)\)

\(\Rightarrow ab+bc+ca\ge\dfrac{3}{16}\)

Ta có:

\(a+b+\sqrt{2\left(a+c\right)}=a+b+\sqrt{\dfrac{a+c}{2}}+\sqrt{\dfrac{a+c}{2}}\ge3\sqrt[3]{\dfrac{\left(a+b\right)\left(a+c\right)}{2}}\)

\(\Rightarrow\left(\dfrac{1}{a+b+\sqrt{2\left(a+c\right)}}\right)^3\le\dfrac{2}{27\left(a+b\right)\left(a+c\right)}\)

Tương tự và cộng lại:

\(P\le\dfrac{2}{27}\left(\dfrac{1}{\left(a+b\right)\left(a+c\right)}+\dfrac{1}{\left(a+b\right)\left(b+c\right)}+\dfrac{1}{\left(a+c\right)\left(b+c\right)}\right)\)

\(P\le\dfrac{4}{27}.\dfrac{a+b+c}{\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)}\)

Mặt khác:

\(\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)=\left(a+b+c\right)\left(ab+bc+ca\right)-abc\)

\(=\left(a+b+c\right)\left(ab+bc+ca\right)-\sqrt[3]{abc}.\sqrt[3]{ab.bc.ca}\)

\(\ge\left(a+b+c\right)\left(ab+bc+ca\right)-\dfrac{1}{3}.\left(a+b+c\right).\dfrac{1}{3}\left(ab+bc+ca\right)\)

\(=\dfrac{8}{9}\left(a+b+c\right)\left(ab+bc+ca\right)\)

\(\Rightarrow P\le\dfrac{4}{27}.\dfrac{a+b+c}{\dfrac{8}{9}\left(a+b+c\right)\left(ab+bc+ca\right)}=\dfrac{1}{6\left(ab+bc+ca\right)}\le\dfrac{1}{6.\dfrac{3}{16}}=\dfrac{8}{9}\)

8 tháng 1 2022

 cảm ơn thầy nhieefuuuuuuuuu ạ

NV
23 tháng 8 2021

71.

\(\left\{{}\begin{matrix}BB'\perp\left(ABCD\right)\\BB'\in\left(ABB'A'\right)\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left(ABCD\right)\perp\left(ABB'A'\right)\)

74.

\(\left\{{}\begin{matrix}DD'\perp\left(ABCD\right)\\DD'\in\left(CDD'C'\right)\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left(ABCD\right)\perp\left(CDD'C'\right)\)

undefined

NV
9 tháng 1 2022

Gọi số học sinh nam là a (18<a<36)

Số học sinh nam biết bơi là b, số học sinh nữ biết bơi là c (lẻ)

\(\Rightarrow\dfrac{C_b^1.C_c^1}{C_a^1.C_{36-a}^1}=\dfrac{140}{299}\)

\(\Rightarrow299bc=140a\left(36-a\right)\)

Do \(a+36-a=36\) chẵn \(\Rightarrow\) a và \(36-a\) cùng tính chẵn lẻ

Mặt khác 299 và 140 nguyên tố cùng nhau \(\Rightarrow a\left(36-a\right)⋮299\left(=13.23\right)\)

Do 18<a<36 \(\Rightarrow\) mỗi số a và 36-a không thể đồng thời chia hết 13 và 23

\(\Rightarrow\) a chia hết cho 13 hoặc 23

TH1: \(a⋮13\Rightarrow a=26\Rightarrow36-a=10\) không chia hết 23 (loại)

TH2: \(a⋮23\Rightarrow a=23\Rightarrow36-a=13\) (thỏa mãn)

\(\Rightarrow bc=140\left(=4.5.7\right)\)

Do c lẻ, và \(c< 36-a=13\), đồng thời \(b< a=23\)

TH1: \(c=5\Rightarrow b=28>a\left(ktm\right)\)

TH2: \(c=7\Rightarrow b=20\) (thỏa mãn)

Vậy có 20 học sinh nam biết bơi

9 tháng 1 2022

em cảm ơn thầy nhiều lắm ạaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa

16 tháng 4 2022

giúp e đi ạ?

NV
2 tháng 8 2021

Giả thiết suy ra MN là đường trung bình tam giác ABC \(\Rightarrow MN||BC\)

Mà \(\left\{{}\begin{matrix}MN=\left(DMN\right)\cap\left(ABC\right)\\BC=\left(BCD\right)\cap\left(ABC\right)\end{matrix}\right.\)

Và D là 1 điểm chung của (BCD) và (DMN)

\(\Rightarrow\) Giao tuyến của (BCD) và (DMN) phải là 1 đường thẳng qua D và song song MN (hoặc BC)

NV
2 tháng 8 2021

undefined

26 tháng 8 2021

ai chỉ giúp em vs đi ạ em cần gấp lắm

26 tháng 8 2021

Khoảng cách từ M để ABC bằng MA

Khoảng cách từ EF đến SAB bằng EM = AF

25 tháng 8 2021

Câu 4: D

Câu 5 : D

Câu 6 : A

NV
5 tháng 8 2021

Do MN là đường trung bình tam giác ABC \(\Rightarrow MN||AB\) mà \(AB||CD\Rightarrow MN||CD\)

MN và (ABCD) không có điểm chung \(\Rightarrow MN||\left(ABCD\right)\)

MN và (SCD) không có điểm chung \(\Rightarrow MN||\left(SCD\right)\)

MN nằm trên (SAB) nên MN không song song (SAB)

Vậy MN song song với cả (ABCD) và (SCD)

5 tháng 8 2021

vẽ hình dùm em luôn ạ  

em cảm ơn thầy