K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
mọi người giúp em với em cảm ơn nhiều lắm
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
9 tháng 1 2022
Gọi số học sinh nam là a (18<a<36)
Số học sinh nam biết bơi là b, số học sinh nữ biết bơi là c (lẻ)
\(\Rightarrow\dfrac{C_b^1.C_c^1}{C_a^1.C_{36-a}^1}=\dfrac{140}{299}\)
\(\Rightarrow299bc=140a\left(36-a\right)\)
Do \(a+36-a=36\) chẵn \(\Rightarrow\) a và \(36-a\) cùng tính chẵn lẻ
Mặt khác 299 và 140 nguyên tố cùng nhau \(\Rightarrow a\left(36-a\right)⋮299\left(=13.23\right)\)
Do 18<a<36 \(\Rightarrow\) mỗi số a và 36-a không thể đồng thời chia hết 13 và 23
\(\Rightarrow\) a chia hết cho 13 hoặc 23
TH1: \(a⋮13\Rightarrow a=26\Rightarrow36-a=10\) không chia hết 23 (loại)
TH2: \(a⋮23\Rightarrow a=23\Rightarrow36-a=13\) (thỏa mãn)
\(\Rightarrow bc=140\left(=4.5.7\right)\)
Do c lẻ, và \(c< 36-a=13\), đồng thời \(b< a=23\)
TH1: \(c=5\Rightarrow b=28>a\left(ktm\right)\)
TH2: \(c=7\Rightarrow b=20\) (thỏa mãn)
Vậy có 20 học sinh nam biết bơi
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
23 tháng 8 2021
71.
\(\left\{{}\begin{matrix}BB'\perp\left(ABCD\right)\\BB'\in\left(ABB'A'\right)\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left(ABCD\right)\perp\left(ABB'A'\right)\)
74.
\(\left\{{}\begin{matrix}DD'\perp\left(ABCD\right)\\DD'\in\left(CDD'C'\right)\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left(ABCD\right)\perp\left(CDD'C'\right)\)
S
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
16 tháng 11 2021
Do vai trò của 3 biến là như nhau, không mất tính tổng quát giả sử \(x>y>z\)
Ta có: \(x-z=\left(x-y\right)+\left(y-z\right)\)
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}x-y=a>0\\y-z=b>0\end{matrix}\right.\)
Do \(x;z\in\left[0;2\right]\Rightarrow x-z\le2\) hay \(a+b\le2\)
Ta có:
\(P=\dfrac{1}{a^2}+\dfrac{1}{b^2}+\dfrac{1}{\left(a+b\right)^2}\ge\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}\right)^2+\dfrac{1}{\left(a+b\right)^2}\ge\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{4}{a+b}\right)^2+\dfrac{1}{\left(a+b\right)^2}\)
\(P\ge\dfrac{9}{\left(a+b\right)^2}\ge\dfrac{9}{2^2}=\dfrac{9}{4}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\left\{{}\begin{matrix}a=b\\a+b=2\\\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow a=b=1\) hay \(\left(x;y;z\right)=\left(0;1;2\right)\) và các hoán vị
mọi người giúp em với em cảm ơn nhiều lắmmmmm
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
8 tháng 1 2022
\(\left(ab+bc+ca\right)^2\ge3abc\left(a+b+c\right)\Rightarrow\dfrac{ab+bc+ca}{abc}\ge\dfrac{3\left(a+b+c\right)}{ab+bc+ca}\)
\(\Rightarrow a+b+c\ge\dfrac{1}{16}\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\right)=\dfrac{1}{16}\left(\dfrac{ab+bc+ca}{abc}\right)\ge\dfrac{3}{16}\left(\dfrac{a+b+c}{ab+bc+ca}\right)\)
\(\Rightarrow ab+bc+ca\ge\dfrac{3}{16}\)
Ta có:
\(a+b+\sqrt{2\left(a+c\right)}=a+b+\sqrt{\dfrac{a+c}{2}}+\sqrt{\dfrac{a+c}{2}}\ge3\sqrt[3]{\dfrac{\left(a+b\right)\left(a+c\right)}{2}}\)
\(\Rightarrow\left(\dfrac{1}{a+b+\sqrt{2\left(a+c\right)}}\right)^3\le\dfrac{2}{27\left(a+b\right)\left(a+c\right)}\)
Tương tự và cộng lại:
\(P\le\dfrac{2}{27}\left(\dfrac{1}{\left(a+b\right)\left(a+c\right)}+\dfrac{1}{\left(a+b\right)\left(b+c\right)}+\dfrac{1}{\left(a+c\right)\left(b+c\right)}\right)\)
\(P\le\dfrac{4}{27}.\dfrac{a+b+c}{\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)}\)
Mặt khác:
\(\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)=\left(a+b+c\right)\left(ab+bc+ca\right)-abc\)
\(=\left(a+b+c\right)\left(ab+bc+ca\right)-\sqrt[3]{abc}.\sqrt[3]{ab.bc.ca}\)
\(\ge\left(a+b+c\right)\left(ab+bc+ca\right)-\dfrac{1}{3}.\left(a+b+c\right).\dfrac{1}{3}\left(ab+bc+ca\right)\)
\(=\dfrac{8}{9}\left(a+b+c\right)\left(ab+bc+ca\right)\)
\(\Rightarrow P\le\dfrac{4}{27}.\dfrac{a+b+c}{\dfrac{8}{9}\left(a+b+c\right)\left(ab+bc+ca\right)}=\dfrac{1}{6\left(ab+bc+ca\right)}\le\dfrac{1}{6.\dfrac{3}{16}}=\dfrac{8}{9}\)
MT
2
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
2 tháng 8 2021
Giả thiết suy ra MN là đường trung bình tam giác ABC \(\Rightarrow MN||BC\)
Mà \(\left\{{}\begin{matrix}MN=\left(DMN\right)\cap\left(ABC\right)\\BC=\left(BCD\right)\cap\left(ABC\right)\end{matrix}\right.\)
Và D là 1 điểm chung của (BCD) và (DMN)
\(\Rightarrow\) Giao tuyến của (BCD) và (DMN) phải là 1 đường thẳng qua D và song song MN (hoặc BC)
MT
2
26 tháng 8 2021
Khoảng cách từ M để ABC bằng MA
Khoảng cách từ EF đến SAB bằng EM = AF
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
14 tháng 1 2022
Khá dễ dàng nhận ra do tính chất đường trung bình nên tam giác \(A_1B_1C_1\) chia tam giác ABC thành 4 tam giác có diện tích bằng nhau
\(\Rightarrow S_{A_1B_1C_1}=\dfrac{1}{4}S_{ABC}\)
Do đó \(S_1;S_2...;S_{50}\) lập thành 1 cấp số nhân với \(u_1=S_1=\dfrac{6}{4}=\dfrac{3}{2}\) và \(q=\dfrac{1}{4}\)
\(\Rightarrow S\left(50\right)=\dfrac{3}{2}.\dfrac{1-\left(\dfrac{1}{4}\right)^{50}}{1-\dfrac{1}{4}}\)
giúp em với ạ em cảm ơn nhiều lắm
S
14 tháng 1 2022
bài này mình gọi cttq Un=an^3+bn^2+cn+d. Khi thay n=1 thì = 6, n=2 thi Un=-4... đúng ko ạ
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
14 tháng 1 2022
Hướng giải đó đúng rồi đấy, với dãy số thì cách đơn giản nhất là đưa về đa thức (chắc người ra đề cũng nghĩ vậy nên kết quả khá đẹp: a=-1, b=2, c=-1, d=6