K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

a: Xét ΔIAM vuông tại M và ΔIAQ vuông tại Q có

AI chung

\(\widehat{MAI}=\widehat{QAI}\)

Do đó: ΔIAM=ΔIAQ

b: ta có: ΔIAM=ΔIAQ

=>IM=IQ

Xét ΔBMI vuông tại M và ΔBNI vuông tại N có

BI chung

\(\widehat{MBI}=\widehat{NBI}\)

Do đó: ΔBMI=ΔBNI

=>IM=IN

mà IM=IQ

nên IM=IN=IQ

c: Ta có: ΔAHC vuông tại H

mà HF là đường trung tuyến

nên HF=AF

mà AF=ME

nên HF=ME

Xét ΔABC có

E là trung điểm của AB

F là trung điểm của AC

Do đó: FE là đường trung bình

=>FE//BC

hay FE//MH

Xét tứ giác EFMH có FE//MH

nên EFMH là hình thang

mà FH=ME

nên EFMH là hình thang cân

d: Xét tứ giác MNAB có 

MN//AB

MN=AB

Do đó: MNAB là hình bình hành

Suy ra: MA cắt NB tại trung điểm của mỗi đường(1)

Ta có: AEMF là hình chữ nhật

nên MA cắt EF tại trung điểm của mỗi đường(2)

Từ (1) và (2) suy ra AM,BN,FE đồng quy

18 tháng 11 2021

b ơi b có kiến thức cơ bản không để mình chỉ hướng dẫn b làm th chứ làm hết dài lắm

 

18 tháng 11 2021

bạn cứ làm hết đi ạ rồi mình sẽ lựa chọn rồi rút ngắn lại ạ

 

a: DB/DC=AB/AC=8/6=4/3

b: Xét ΔABC vuông tại A và ΔHBA vuông tại H có

góc B chung

=>ΔABC đồng dạng với ΔHBA

10 tháng 5 2023

Câu 4(Son Cho A ABC vuông ti A, đường phân các ID DE HC (E in BC ) i đừng thẳng Dễ cắt đường thẳng AB tại E. a) Chung minh BD LCF b) Chứng minh Ff= FCDw i triangle FBF- triangle FDC. c) Tính tỉ số diện tích của SHIID vì AABC bởi AB = 9cmc AC = 12cm

21 tháng 12 2023

A B C M N I K

a/ Ta có

\(AB\perp AC\left(gt\right)\Rightarrow AM\perp AC;IN\perp AC\left(gt\right)\) => AM//IN

\(AC\perp AB\left(gt\right)\Rightarrow AN\perp AB;IM\perp AB\left(gt\right)\) => AN//IM

=> AMIN là hình bình hành (Tứ giác có các cặp cạnh đối // với nhau từng đôi một là hbh)

Mà \(\widehat{A}=90^o\)

=> AMIN là HCN

b/

Ta co

AM//IN (cmt) =>AB//IK 

BK//AI (gt)

=> ABKI là hbh (Tứ giác có các cặp cạnh đối // với nhau từng đôi một là hbh) => BK=AI (cạnh đối hbh)

c/

Xét tg vuông ABC có

\(AI^2=BI.CI\) (Trong tg vuông bình phương đường cao hạ từ đỉnh góc vuông xuống cạnh huyền bằng tích giữa hình chiếu của 2 cạnh góc vuông trên cạnh huyền)

\(\Rightarrow3AI^2=3.BI.CI\) (1)

Xét tg vuông MBI có 

\(BM^2=BI^2-MI^2\) (2) (Pitago)

Xét tg vuông NCI có

\(CN^2=CI^2-NI^2\) (3) (Pitago)

Cộng 2 vế của (1) (2) (3) ta có

\(3AI^2+BM^2+CN^2=BI^2+CI^2+3.BI.CI-\left(MI^2+NI^2\right)=\)

\(=\left(BI+CI\right)^2+BI.CI-\left(MI^2+NI^2\right)=\)

\(=BC^2+BI.CI-\left(MI^2+NI^2\right)\) (4)

Ta có

\(BI.CI=AI^2\left(cmt\right)\) (5)

Xét tg vuông AIN có

\(AI^2=AN^2+NI^2\)

Do AMIN là HCN (cnt) => AN=MI

\(\Rightarrow AI^2=MI^2+NI^2\) (6)

Thay (5) và (6) vào (4) ta có

\(3AI^2+BM^2+CN^2=BC^2+AI^2-AI^2\)

\(\Rightarrow BC^2=3AI^2+BM^2+CN^2\left(dpcm\right)\)

 

 

 

 

 

19 tháng 11 2016

(Hình bạn tự vẽ nha)

a ,

Tứ giác AEMF có góc A = góc AME = góc AFM = 90 độ nên là hình chữ nhật .

b ,

Xét tam giác vuông ABC có đường trung tuyến AM ứng với cạnh huyền BC nên AM = MC = MB

Vì N là điểm đối xứng của M qua F nên MN vuông góc với AC và MF=NF .

-> AC là đường trung trực của MN

->MC = NC , AM = AN (áp dụng tính chất của đường trung trực ) mà AM = MC nên MC=NC=AM=AN .

-> Tứ giác MANC là hình thoi.

c ,

Để hình chữ nhật AEMF là hình vuông thì AE = AF (1)

Vì AM=BM và ME vuông góc với AB nên ME là đường trung trực của AB .

-> AE = EB (2)

Vì tứ giác MANC là hình thoi nên AF=FC (3)

Từ (1),(2) và (3) suy ra BE = FC (4)

Từ (1) và (4) suy ra : AE + BE = AF + FC

hay AB = AC

-> Tam giác ABC là tam giác vuông cân .

Vậy để tứ giác AEMF là hình vuông thì tam giác ABC là tam giác vuông cân .

 

 

23 tháng 9 2018

bạn lm bài này ch. gửi cho mk cách lm vs

23 tháng 9 2018

bài này mk làm 2 năm rồi