PH
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
TT
3
NM
1
TN
30 tháng 9 2018
Ta có:
\(1+3+3^2+3^3+...+3^{99}\)
\(\Rightarrow3S=3+3^2+3^3+3^4+...+3^{99}+3^{100}\)
\(\Rightarrow3S-S=\left(3+3^2+3^3+...+3^{100}\right)-\left(1+3+3^2+...+3^{99}\right)\)
\(\Rightarrow2S=3^{100}-1\)
\(\Rightarrow2S+1=3^{100}-1+1=3^{100}\)
\(\Rightarrow2S+1\) là lũy thừa của 3
TL
1
KS
1
25 tháng 12 2015
4= 30+31(làm ra nháp)
S= 3+32+33+...+3100
S= (3+3^2)+(3^3+3^4)+(3^5+3^6)+...+(3^99+3^100)
S=(3x1+3x3)+(3^3x1+3^3x3)+(3^5x1+3^5x3)+...+(3^99x1+3^99x3)
S=3x(1+3)+3^3x(1+3)+3^5x(1+4)+...+3^99x(1+3)
S=3x4+3^3x4+3^5x4+...+3^99x4
S=4x(3+3^3+3^5+...+3^99)
=> S chia hết cho 4.
DT
22 tháng 3 2021
Đặt Tên Chi
Tìm kiếm
Báo cáo
Đánh dấu
24 tháng 12 2015 lúc 20:28
Cho S=3+32+33+........+3100
a, Chứng minh rằng S chia hết cho 4.
b, Chứng minh rằng 2S+3 là 1 lũy thừa của 3
Toán lớp 6
A
0
NT
Nguyễn Thị Thương Hoài
Giáo viên
VIP
23 tháng 6 2023
a,
S = 1 - 3 + 32 - 33+...+398 - 399
S = 30 - 31 + 32 - 33+...+ 398 - 399
xét dãy số: 0; 1; 2; 3;...;99
Dãy số trên là dãy số cách đều với khoảng cách là: 1 - 0 = 1
Dãy số trên có số số hạng là: (99 - 0): 1 + 1 = 100 (số)
100 : 4 = 25
Vậy ta nhóm 4 số hạng liên tiếp của tổng S thành 1 nhóm thì:
S = ( 1 - 3 + 32 - 33) +....+( 396 - 397 + 398 - 399)
S = - 20+...+ 396.(1 - 3 + 32 - 33)
S = - 20 +...+ 396.(-20)
S = -20.( 30 + ...+ 396) (đpcm)
b,
S = 1 - 3 + 32 - 33+...+ 398 - 399
3S = 3 - 32 + 33-...-398 + 399 - 3100
3S + S = - 3100 + 1
4S = - 3100 + 1
S = ( -3100 + 1): 4
S = - ( 3100 - 1) : 4
Vì S là số nguyên nên 3100 - 1 ⋮ 4 ⇒ 3100 : 4 dư 1 (đpcm)
TM
0
S=1+3+3^2+3^3+...+3^99
3S=3+3^2+3^3+3^4+...+3^99+3^100
3S-S=3^100-1
\(\Rightarrow\)2S=3^100-1
\(\Rightarrow\)2S+1=3^100-1+1=3^100.Vì 3^100 là lũy thừa của 3 mà 3^100=2S+1
Vậy 2S+1 là lũy thừa của 3
K ĐÚNG CHO MÌNH NHA.