K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

a: Xét ΔACE có 

CD là đường cao

CD là đường trung tuyến

Do đó: ΔACE cân tại C

Xét ΔACE cân tại C có

CD là đường trung tuyến

CD=AE/2

Do đó: ΔACE vuông cân tại C

b: Xét ΔHEA có

M là trung điểm của HA

N là trung điểm của HE

Do đó:MN là đường trung bình

=>MN//AE và MN=AE/2

=>MN//BC và MN=BC

=>BMNC là hình bình hành

15 tháng 11 2019

A B C D E H N M 1 2

a) Xét tam giác ACE có: DC vừa là trung tuyến vừa là đường cao của tam giác ACE

\(\Rightarrow\Delta ACE\)cân tại C (1)

Vì ABCD là hình vuông (gt)

\(\Rightarrow AC\)là tia phân giác của góc BCD (tc)

 \(\Rightarrow\widehat{C1}=\widehat{C2}=\frac{1}{2}.\widehat{C}=\frac{1}{2}.90^0=45^0\)

Mà ACE là tam giác cân tại C(cmt)

\(\Rightarrow DC\)là phân giác của \(\widehat{ACE}\)

\(\Rightarrow\widehat{C1}=\widehat{DCE}=\frac{1}{2}\widehat{ACE}\)Mà \(\widehat{C1}=45^0\)

\(\Rightarrow45^0=\frac{1}{2}\widehat{ACE}\)

\(\Rightarrow\widehat{ACE}=90^0\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow ACE\)là tam giác vuông cân.

b) Xét tam giác AHE có: 

M là trung điểm của AH (gt) , N là trung điểm của HE (gt)

\(\Rightarrow MN\)là đường trung bình tam giác AHE

\(\Rightarrow MN//AE\)và \(MN=\frac{1}{2}AE\)

\(\Rightarrow MN//AD\)và \(MN=AD\)( AD=DE=1/2AE)

Mà \(AD//BC\)và \(AD=BC\)( vì ABCD là hình vuông )

\(\Rightarrow MN//BC\)và \(MN=BC\)

Xét  tứ giác BMNC có:

\(\hept{\begin{cases}MN//BC\left(cmt\right)\\MN=BC\left(cmt\right)\end{cases}\Rightarrow DMNC}\)là hình bình hành

c) Ta có: \(\hept{\begin{cases}AD\perp AB\\AD//MN\end{cases}\Rightarrow}MN\perp AB\)

Xét tam giác ANB có:

\(\hept{\begin{cases}MN\perp BA\left(cmt\right)\\AH\perp NB\left(gt\right)\end{cases}}\)và MN cắt AH tại M

\(\Rightarrow M\)là trực tâm tam giác ANB

d) Vì BMNC là hình bình hành (cmt)

\(\Rightarrow BM//NC\)(3)

Vì M là trực tâm tam giác ANB(cmt)

\(\Rightarrow BM\perp AN\)(4)

Từ (3) và (4) \(\Rightarrow NC\perp AN\)

\(\Rightarrow\widehat{ANC}=90^0\)

23 tháng 11 2019

Cô ra có 1 bài mà hỏi hết luôn à, mách cô chép mạng nhá :>>>             

:)))))

a: Xét ΔCAE có

CD là đường cao

CD là trung tuyến

CD=AE/2

Do đó:ΔCAE vuông cân tại C

b: Xét ΔHAB có HI/HA=HK/HE

nên IK//AE và IK=1/2AE

=>IK=AD=BC

Xét tứ giác BIKC có

IK//BC

IK=BC

Do đó: BIKC là hình bình hành