Question

[PT_Kary❀༉]

cho hình vuông ABC gọi E là điểm đối xứng củ A qua D

a) c/m tam giác ACE vuông cân

b) từ A kẻ AH vuông góc BE gọi zm và N lần lượt là trung điểm của AH và HE, C/m BMNC là hình bình hành

c) c/m M là trực tâm của tam giác ANB

d) c/m góc ANC bằng \(90_{_{ }}^o\)

Answer 1

[Lê Tài Bảo Châu]

a) Xét tam giác ACE có: DC vừa là trung tuyến vừa là đường cao của tam giác ACE

\(\Rightarrow\Delta ACE\)cân tại C (1)

Vì ABCD là hình vuông (gt)

\(\Rightarrow AC\)là tia phân giác của góc BCD (tc)

 \(\Rightarrow\widehat{C1}=\widehat{C2}=\frac{1}{2}.\widehat{C}=\frac{1}{2}.90^0=45^0\)

Mà ACE là tam giác cân tại C(cmt)

\(\Rightarrow DC\)là phân giác của \(\widehat{ACE}\)

\(\Rightarrow\widehat{C1}=\widehat{DCE}=\frac{1}{2}\widehat{ACE}\)Mà \(\widehat{C1}=45^0\)

\(\Rightarrow45^0=\frac{1}{2}\widehat{ACE}\)

\(\Rightarrow\widehat{ACE}=90^0\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow ACE\)là tam giác vuông cân.

b) Xét tam giác AHE có: 

M là trung điểm của AH (gt) , N là trung điểm của HE (gt)

\(\Rightarrow MN\)là đường trung bình tam giác AHE

\(\Rightarrow MN//AE\)và \(MN=\frac{1}{2}AE\)

\(\Rightarrow MN//AD\)và \(MN=AD\)( AD=DE=1/2AE)

Mà \(AD//BC\)và \(AD=BC\)( vì ABCD là hình vuông )

\(\Rightarrow MN//BC\)và \(MN=BC\)

Xét  tứ giác BMNC có:

\(\hept{\begin{cases}MN//BC\left(cmt\right)\\MN=BC\left(cmt\right)\end{cases}\Rightarrow DMNC}\)là hình bình hành

c) Ta có: \(\hept{\begin{cases}AD\perp AB\\AD//MN\end{cases}\Rightarrow}MN\perp AB\)

Xét tam giác ANB có:

\(\hept{\begin{cases}MN\perp BA\left(cmt\right)\\AH\perp NB\left(gt\right)\end{cases}}\)và MN cắt AH tại M

\(\Rightarrow M\)là trực tâm tam giác ANB

d) Vì BMNC là hình bình hành (cmt)

\(\Rightarrow BM//NC\)(3)

Vì M là trực tâm tam giác ANB(cmt)

\(\Rightarrow BM\perp AN\)(4)

Từ (3) và (4) \(\Rightarrow NC\perp AN\)

\(\Rightarrow\widehat{ANC}=90^0\)

Answer 2

[lê thị mai an]

Cô ra có 1 bài mà hỏi hết luôn à, mách cô chép mạng nhá :>>>             

:)))))