TN
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
TA
Cho 3 số a,b,c thỏa mãn ab + bc + ca = 2017abc và 2017(a + b + c) = 1
Tính A = a2017 + b2017 + c2017
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
29 tháng 5 2020
- Nếu một trong các số a;b;c bằng 0, giả sử là a
\(\Rightarrow bc=0\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=0\\c=\frac{1}{2017}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow A=\frac{1}{2017^{2017}}\)
- Nếu a;b;c đều khác 0
\(ab+bc+ca=2017abc\Rightarrow\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=2017\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=2017\\\frac{1}{a+b+c}=2017\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{1}{a+b+c}\)
\(\Leftrightarrow\frac{a+b}{ab}+\frac{1}{c}-\frac{1}{a+b+c}=0\Leftrightarrow\frac{a+b}{ab}+\frac{a+b}{c\left(a+b+c\right)}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left(\frac{1}{ab}+\frac{1}{c\left(a+b+c\right)}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left(\frac{ab+bc+ca+c^2}{abc\left(a+b+c\right)}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=-b;c=\frac{1}{2017}\\b=-c;a=\frac{1}{2017}\\c=-a;b=\frac{1}{2017}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow A=\frac{1}{2017^{2017}}\)
Như vậy trong mọi trường hợp ta luôn có \(A=\frac{1}{2017^{2017}}\)
TH
0
MH
17 tháng 9 2023
Ta có: \(a^2+1=a^2+ab+bc+ca=\left(a+b\right)\left(c+a\right)\)
Tương tự: \(\left\{{}\begin{matrix}b^2+1=\left(a+b\right)\left(b+c\right)\\c^2+1=\left(c+a\right)\left(b+c\right)\end{matrix}\right.\)
=> \(\left(a^2+1\right)\left(b^2+1\right)\left(c^2+1\right)=\left[\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)\right]^2\)
Mặt khác: \(a+b+c-abc=a\left(1-bc\right)+b+c\)
\(=a\left(ab+ca\right)+b+c\) (Vì ab+bc+ca=1)
\(=\left(a^2+1\right)\left(b+c\right)\)
\(=\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)\) (Vì \(a^2+1=\left(a+b\right)\left(c+a\right)\))
\(T=1\)
HN
0
NH
1
HH
0