Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a/ Xét tg vuông AMB và tg vuông IMA có
\(\widehat{MAI}=\widehat{ABM}\) (cùng phụ với \(\widehat{AMB}\) )
=> tg AMB đồng dạng với tg IMA (g.g.g)
b/
Trong hình vuông hai đường chéo vuông góc với nhau
Xét tg vuông OBC và tg vuông CBD có
\(\widehat{DBC}\) chung => tg OBC đồng dạng với tg CBD \(\Rightarrow\frac{OC}{DC}=\frac{BC}{BD}\Rightarrow OC.BD=BC.DC\left(dpcm\right)\)
c/ Kéo dài AH cắt CD tại N
Xét tg vuông ABM và tg vuông DAN có
\(\widehat{DAN}=\widehat{ABM}\) (cùng phụ với \(\widehat{AMB}\) )
AB=AD (cạnh hình vuông)
\(\Rightarrow\Delta ABM=\Delta DAN\) (Tg vuông có cạnh góc vuông và góc nhọn tương ứng bằng nhau)
=> AM=DN mà \(AM=\frac{AD}{2}\) Và AD=CD \(\Rightarrow DN=\frac{AD}{2}=\frac{CD}{2}\Rightarrow DN=CN\)
Xét tg ADC có
OA=OC (trong tg vuông hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường) => DO là trung tuyến của tg ADC
DN=CN (cmt) => AN là trung tuyến của tg ADC
=> H là trọng tâm của tg ADC \(\Rightarrow\frac{HO}{DO}=\frac{1}{3}\Rightarrow\frac{HO}{DH}=\frac{1}{2}\Rightarrow\frac{HO}{1}=\frac{DH}{2}=\frac{HO+DH}{1+2}=\frac{OD}{3}\)
Mà OD=OB \(\Rightarrow\frac{DH}{2}=\frac{HO}{1}=\frac{OB}{3}=\frac{HO+OB}{1+3}=\frac{BH}{4}\Rightarrow DH=\frac{BH}{2}\Rightarrow BH=2.DH\left(dpcm\right)\)
a/ Xét tg vuông AMB và tg vuông IMA có
ˆMAI=ˆABMMAI^=ABM^ (cùng phụ với ˆAMBAMB^ )
=> tg AMB đồng dạng với tg IMA (g.g.g)
b/
Trong hình vuông hai đường chéo vuông góc với nhau
Xét tg vuông OBC và tg vuông CBD có
ˆDBCDBC^ chung => tg OBC đồng dạng với tg CBD ⇒OCDC=BCBD⇒OC.BD=BC.DC(dpcm)⇒OCDC=BCBD⇒OC.BD=BC.DC(dpcm)
c/ Kéo dài AH cắt CD tại N
Xét tg vuông ABM và tg vuông DAN có
ˆDAN=ˆABMDAN^=ABM^ (cùng phụ với ˆAMBAMB^ )
AB=AD (cạnh hình vuông)
⇒ΔABM=ΔDAN⇒ΔABM=ΔDAN (Tg vuông có cạnh góc vuông và góc nhọn tương ứng bằng nhau)
=> AM=DN mà AM=AD2AM=AD2 Và AD=CD ⇒DN=AD2=CD2⇒DN=CN⇒DN=AD2=CD2⇒DN=CN
Xét tg ADC có
OA=OC (trong tg vuông hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường) => DO là trung tuyến của tg ADC
DN=CN (cmt) => AN là trung tuyến của tg ADC
=> H là trọng tâm của tg ADC ⇒HODO=13⇒HODH=12⇒HO1=DH2=HO+DH1+2=OD3⇒HODO=13⇒HODH=12⇒HO1=DH2=HO+DH1+2=OD3
Mà OD=OB ⇒DH2=HO1=OB3=HO+OB1+3=BH4⇒DH=BH2⇒BH=2.DH(dpcm)
1) Tam giác vuông ABH = tam giác vuông BAK (Góc vuông A = góc vuông B, cạnh AB chung, góc \(\widehat{KAB}=\widehat{HBA}\))
=> AH = BK
Mà AH // BK cì cùng vuông góc với AB => ABKH là hình bình hành, lại có 2 góc vuông nên nó là hình chữ nhật
b) Gọi O là trung điểm của HK. Ta có E, I , O thẳng hàng do ABKH là hình chữ nhật (các bạn tự chứng minh)
HK // AB // DC => E, O, F thẳng hàng
HKDC là hình thang cân => O, G, F cũng thẳng hàng
=> E, I, O, G, F thảng hàng
a) Xét ΔAHD vuông tại H và ΔBAD vuông tại A có
\(\widehat{ABD}\) chung
Do đó: ΔAHD∼ΔBAD(g-g)
Áp dụng định lí Pytago vào ΔADH vuông tại H, ta được:
\(AH^2+HD^2=AD^2\)
\(\Leftrightarrow HD^2=AD^2-AH^2=5^2-4^2=9\)
hay HD=3(cm)
Ta có: ΔAHD∼ΔBAD(cmt)
nên \(\dfrac{AH}{BA}=\dfrac{HD}{AD}=\dfrac{AD}{BD}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{4}{AB}=\dfrac{3}{5}\)
hay \(AB=\dfrac{20}{5}cm\)
Vậy: \(AB=\dfrac{20}{5}cm\)
b) Xét ΔAHD vuông tại H và ΔBHA vuông tại H có
\(\widehat{HAD}=\widehat{HBA}\left(=90^0-\widehat{ADH}\right)\)
Do đó: ΔAHD∼ΔBHA(g-g)
⇔\(\dfrac{AH}{BH}=\dfrac{HD}{HA}\)(Các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)
hay \(HA^2=HB\cdot HD\)(đpcm)
a: Xét ΔBAH vuông tại H và ΔBCA vuông tại A có
góc B chung
=>ΔBAH đồng dạng vói ΔBCA
b: Xét ΔBAD và ΔBHI có
góc BAD=góc BHI
góc ABD=góc HBI
=>ΔBAD đồng dạng vói ΔBHI
=>BA/BH=BD/BI
=>BA*BI=BH*BD
Điểm F có lẽ hơi thừa đấy.
Bạn c/m K là trực tâm của tam giác AEC \(\Rightarrow AK\perp EC\Rightarrow AI\perp EC\Rightarrow\widehat{AIC}=90^0\)
Gọi O là giao điểm của AC và BD thì O là trung điểm của AC và BD và AC = BD
Tam giác AIC vuông tại I có IO là trung tuyến ứng với cạnh huyền AC
\(\Rightarrow IO=\frac{1}{2}AC\Rightarrow IO=\frac{1}{2}BD\)
Tam giác BID có IO là trung tuyến và \(IO=\frac{1}{2}BD\Rightarrow\Delta BID\)vuông tại I
\(\Rightarrow S_{BID}=\frac{1}{2}.BI.ID\)(1)
Chứng minh được BDEC là hình bình hành nên \(BD//CE\)
Mà \(AI\perp CE\left(cmt\right)\Rightarrow IM\perp BD\)
Tam giác BID có đường cao IM \(\Rightarrow S_{BID}=\frac{1}{2}IM.BD\) (2)
Từ (1) và (2) có: \(IM.BD=DI.BI\)
a: Xét ΔFEB và ΔFDI có
\(\widehat{FEB}=\widehat{FDI}\)(hai góc so le trong, EB//DI)
\(\widehat{EFB}=\widehat{DFI}\)
Do đó: ΔFEB đồng dạng với ΔFDI
=>\(\dfrac{EB}{DI}=\dfrac{FE}{FD}\left(1\right)\)
Xét ΔAEF và ΔCDF có
\(\widehat{AEF}=\widehat{CDF}\)
\(\widehat{AFE}=\widehat{CFD}\)
Do đó: ΔAEF đồng dạng với ΔCDF
=>\(\dfrac{AE}{CD}=\dfrac{FE}{FD}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(\dfrac{EB}{DI}=\dfrac{AE}{CD}\)
mà EB=AE
nên DI=CD
=>D là trung điểm của CI
b: AB//CD
D\(\in\)IC
Do đó: AB//DI
AB=CD
CD=DI
Do đó: AB=DI
Xét tứ giác ABDI có
AB//DI
AB=DI
Do đó: ABDI là hình bình hành
a: Xét ΔAMB vuông tại A và ΔIMA vuông tại I có
\(\widehat{AMB}\) chung
Do đó: ΔAMB~ΔIMA
b: Ta có:ABCD là hình vuông
=>AC\(\perp\)BD tại O, O là trung điểm chung của AC và BD
Xét ΔDOC vuông tại O và ΔDCB vuông tại C có
\(\widehat{ODC}\) chung
DO đó: ΔDOC~ΔDCB
=>\(\dfrac{DC}{DB}=\dfrac{OC}{CB}\)
=>\(DC\cdot CB=OC\cdot DB\)
c: Xét ΔHAB có
BI,AO là các đường cao
BI cắt AO tại K
Do đó: K là trực tâm của ΔHAB
=>HK\(\perp\)AB
mà AB\(\perp\)AD
nên HK//AD
d:
M là trung điểm của AD
=>\(AD=2\cdot AM=60\left(cm\right)\)
=>AB=60(cm)
ΔABM vuông tại A
=>\(BM^2=AB^2+AM^2=60^2+30^2=4500\)
=>\(BM=\sqrt{4500}=30\sqrt{5}\left(cm\right)\)
ΔABM vuông tại A
=>\(S_{ABM}=\dfrac{1}{2}\cdot AB\cdot AM=900\left(cm^2\right)\)
Xét ΔBIA vuông tại I và ΔBAM vuông tại A có
\(\widehat{IBA}\) chung
Do đó ΔBIA~ΔBAM
=>\(\dfrac{S_{BIA}}{S_{BAM}}=\left(\dfrac{BA}{BM}\right)^2=\left(\dfrac{60}{30\sqrt{5}}\right)^2=\left(\dfrac{2}{\sqrt{5}}\right)^2=\dfrac{4}{5}\)
=>\(S_{BIA}=\dfrac{4}{5}\cdot S_{BAM}=720\left(cm^2\right)\)
a/ Xét tg vuông AMB và tg vuông IMA có
ˆMAI=ˆABM���^=���^ (cùng phụ với ˆAMB���^ )
=> tg AMB đồng dạng với tg IMA (g.g.g)
b/
Trong hình vuông hai đường chéo vuông góc với nhau
Xét tg vuông OBC và tg vuông CBD có
ˆDBC���^ chung => tg OBC đồng dạng với tg CBD ⇒OCDC=BCBD⇒OC.BD=BC.DC(dpcm)⇒����=����⇒��.��=��.��(����)
c/ Kéo dài AH cắt CD tại N
Xét tg vuông ABM và tg vuông DAN có
ˆDAN=ˆABM���^=���^ (cùng phụ với ˆAMB���^ )
AB=AD (cạnh hình vuông)
⇒ΔABM=ΔDAN⇒Δ���=Δ��� (Tg vuông có cạnh góc vuông và góc nhọn tương ứng bằng nhau)
=> AM=DN mà AM=AD2��=��2 Và AD=CD ⇒DN=AD2=CD2⇒DN=CN⇒��=��2=��2⇒��=��
Xét tg ADC có
OA=OC (trong tg vuông hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường) => DO là trung tuyến của tg ADC
DN=CN (cmt) => AN là trung tuyến của tg ADC
=> H là trọng tâm của tg ADC ⇒HODO=13⇒HODH=12⇒HO1=DH2=HO+DH1+2=OD3⇒����=13⇒����=12⇒��1=��2=��+��1+2=��3
Mà OD=OB ⇒DH2=HO1=OB3=HO+OB1+3=BH4⇒DH=BH2⇒BH=2.DH(dpcm)