Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA, SB. Giao tuyến của M N C và A B D là:
A. OM
B. CD
C. OA
D. ON
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Qua S kẻ đường thẳng d song song AD (và BC)
Do \(\left\{{}\begin{matrix}S\in\left(SAD\right)\cap\left(SBC\right)\\AD||BC\\AD\in\left(SAD\right)\\BC\in\left(SBC\right)\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\) giao tuyến của (SAD) và (SBC) là đường thẳng qua S và song song AD, BC
\(\Rightarrow d=\left(SAD\right)\cap\left(SBC\right)\)
a: Xét ΔSAD có
M,N lần lượt là trung điểm của SA,SD
=>MN là đường trung bình của ΔSAD
=>MN//AD
Ta có: MN//AD
AD\(\subset\)(ABCD)
MN không nằm trong mp(ABCD)
Do đó: MN//(ABCD)
b: Xét ΔDSB có
O,N lần lượt là trung điểm của DB,DS
=>ON là đường trung bình của ΔDSB
=>ON//SB và \(ON=\dfrac{SB}{2}\)
Ta có: ON//SB
ON\(\subset\)(OMN)
SB không thuộc mp(OMN)
Do đó: SB//(OMN)
c: Xét ΔASC có
O,M lần lượt là trung điểm của AC,AS
=>OM là đường trung bình của ΔASC
=>OM//SC
Ta có: OM//SC
OM\(\subset\)(OMN)
SC không nằm trong mp(OMN)
Do đó: SC//(OMN)
Ta có: SB//(OMN)
SC//(OMN)
SB,SC cùng thuộc mp(SBC)
Do đó: (SBC)//(OMN)
a/
Ta có
\(S\in\left(SAD\right);S\in\left(SBC\right)\Rightarrow S\in d\) và d//AD//BC (Nếu 2 mp lần lượt chứa 2 đường thẳng // với nhau thì giao tuyến của chúng nếu có là đường thẳng // với 2 đường thẳng đã cho)
b/
Xét tg SAD có
MA=MD; HA=HS => MH là đường trung bình của tg SAD
=> MH//SD mà \(SD\in\left(SCD\right)\) => MH//(SCD) (1)
Xét tg SAB có
HA=HS; KS=KB => MH là đường trung bình của tg SAB
=> HK//AB mà AB//CD => HK//CD mà \(CD\in\left(SCD\right)\) => HK//(SCD) (2)
Từ (1) và (2) => (MHK)//(SCD) nên không có giao tuyến
c/
Gọi O là trung điểm BD, Nối MO cắt BC tại N
Xét tg ABD có
MA=MD; OB=OD => MO là đường trung bình của tg ABD
=> MO//AB; mà HK//AB (cmt) => MO//HK
=> M; O; H; K cùng thuộc mặt phẳng MKH
\(\Rightarrow MO\in\left(MKH\right)\Rightarrow MN\in\left(MKH\right)\Rightarrow N\in\left(MKH\right)\)
Mà \(N\in BC\)
=> N là giao của BC với (MKH)
Ta có MO//HK => MN//HK => MHNK là hình thang
Đáp án D
Theo câu 13, ta có MN // AB
Lại có: O ∈ (MNO) ∩ (ABCD)
Vậy giao tuyến của hai mặt phẳng (MNO) và (ABCD) là đường thẳng d đi qua O và song song với AB.
Đáp án B
Dễ thấy M N | | A B nên mặt phẳng (CMN) cắt mặt phẳng (ABCD) theo giao tuyến là đường thẳng qua C và song song với AB.
Vậy giao tuyến của (MNC) và (ABD) là đường thẳng CD.