K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

24 tháng 1 2019

a) Biến đổi vế trái:

Để học tốt Toán 9 | Giải bài tập Toán 9

b) Biến đổi vế trái:

Để học tốt Toán 9 | Giải bài tập Toán 9

( v ì   a   +   b   >   0   n ê n   | a   +   b |   =   a   +   b ;   b 2   >   0 )

20 tháng 8 2020

\(\frac{1}{a}-\frac{1}{a+1}=\frac{a+1}{a\left(a+1\right)}-\frac{a}{a\left(a+1\right)}=\frac{1}{a\left(a+1\right)}\)

Vậy \(\frac{1}{a\left(a+1\right)}=\frac{1}{a}-\frac{1}{a+1}\).

20 tháng 8 2020

Đề bài: CM \(\frac{1}{a\left(a+1\right)}=\frac{1}{a}-\frac{1}{a+1}\)

Bài làm:

Ta có: \(\frac{1}{a\left(a+1\right)}=\frac{\left(a+1\right)-a}{a\left(a+1\right)}\)

\(=\frac{a+1}{a\left(a+1\right)}-\frac{a}{a\left(a+1\right)}\)

\(=\frac{1}{a}-\frac{1}{a+1}\)

=> \(\frac{1}{a\left(a+1\right)}=\frac{1}{a}-\frac{1}{a+1}\)

=> đpcm

22 tháng 2 2019

= (1 + √a)(1 - √a)

= 1 - (√a)2 = 1 - a = VP (đpcm)

5 tháng 4 2017

Biến đổi vế trái:

Để học tốt Toán 9 | Giải bài tập Toán 9

 

NV
23 tháng 1 2021

Biến đổi tương đương:

\(\Leftrightarrow\dfrac{a+b}{ab}\ge\dfrac{4}{a+b}\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)^2\ge4ab\)

\(\Leftrightarrow a^2+b^2+2ab\ge4ab\)

\(\Leftrightarrow a^2+b^2-2ab\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2\ge0\) (luôn đúng)

Vậy BĐT đã cho đúng

5 tháng 1 2021

\(\dfrac{1}{\sqrt{a}}< \sqrt{a+1}-\sqrt{a-1}\) <=> \(\left(\dfrac{1}{\sqrt{a}}\right)^2< \left(\sqrt{a+1}-\sqrt{a-1}\right)^2\)

<=> \(\dfrac{1}{a}< \left(a+1\right)+\left(a-1\right)-2\sqrt{a^2-1}\)

<=> \(2\sqrt{a^2-1}< 2a-\dfrac{1}{a}\)

<=> \(4\left(a^2-1\right)< 2\left(2a-\dfrac{1}{a}\right)^2\) <=> \(\dfrac{1}{a^2}>0\)

Vậy \(\dfrac{1}{\sqrt{a}}< \sqrt{a+1}-\sqrt{a-1}\) với mọi a ≥ 0=> đpcm.

 

4 tháng 7 2023

a, \(VT=\dfrac{\sqrt{ab}\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)}{\sqrt{ab}}.\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)=a-b=VP\) đpcm

b,\(VT=1-\dfrac{a-\sqrt{a}}{\sqrt{a}-1}+\dfrac{a+\sqrt{a}}{\sqrt{a}+1}-\dfrac{a^2-a}{a-1}=1-\sqrt{a}+\sqrt{a}-a=1-a=VP\) đpcm

4 tháng 7 2023

loading...  

AH
Akai Haruma
Giáo viên
21 tháng 12 2022

Lời giải:

\(a^{n+1}-1=(a^{n+1}-a^n)+(a^n-a^{n-1})+.....+(a-1)\)

\(=a^n(a-1)+a^{n-1}(a-1)+...+(a-1)=(a-1)(a^n+a^{n-1}+...+1)\)

Ta có đpcm.

27 tháng 9 2018

\(BĐT\Leftrightarrow\frac{a}{1}+\frac{1}{a}\ge2\) .

Áp dụng BĐT cô si ta có: \(\frac{a}{1}+\frac{1}{a}\ge2\sqrt{\frac{a}{1}.\frac{1}{a}}\). Suy ra \(\frac{a}{1}+\frac{1}{a}\ge2\)

Hay \(a+\frac{1}{a}\ge2^{\left(đpcm\right)}\)

20 tháng 8 2020

a) \(\frac{1}{a\left(a+1\right)}=\frac{\left(a+1\right)-a}{a\left(a+1\right)}=\frac{a+1}{a\left(a+1\right)}-\frac{a}{a\left(a+1\right)}=\frac{1}{a}-\frac{1}{a+1}\)

b) \(\frac{2}{a\left(a+1\right)\left(a+2\right)}=\frac{\left(a+2\right)-a}{a\left(a+1\right)\left(a+2\right)}=\frac{a+2}{a\left(a+1\right)\left(a+2\right)}-\frac{a}{a\left(a+1\right)\left(a+2\right)}\)

\(=\frac{1}{a\left(a+1\right)}-\frac{1}{\left(a+1\right)\left(a+2\right)}\)

20 tháng 8 2020

a, Ta có : \(\frac{1}{a}-\frac{1}{a+1}=\frac{a+1}{a\left(a+1\right)}-\frac{a}{a\left(a+1\right)}=\frac{a+1-a}{a\left(a+1\right)}\)

\(VT=\frac{1}{a\left(a+1\right)}\left(đpcm\right)\)

b, Ta có : \(\frac{1}{a\left(a+1\right)}-\frac{1}{\left(a+1\right)\left(a+2\right)}=\frac{a+2}{a\left(a+1\right)\left(a+2\right)}-\frac{a}{a\left(a+1\right)\left(a+2\right)}\)

\(VT=\frac{2}{a\left(a+1\right)\left(a+2\right)}\left(đpcm\right)\)