Chứng minh
19^19+69^19 chia hết cho 44
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
LK
1
12 tháng 1 2018
Phải là chia hết cho 44 nha
Ta có: \(19^{19}+69^{19}\)
\(=\left(19+69\right)\left(19^{18}-19^{17}.69+...+69^{18}\right)\)
\(=88\left(19^{18}-19^{17}.69+...+69^{19}\right)\)
\(=44.2.\left(19^{18}-19^{17}.69+...+69^{18}\right)\)chia hết cho 44
HP
1
14 tháng 3 2018
a)Đặt \(A=8^5+2^{11}\)
\(A=\left(2^3\right)^5+2^{11}\)
\(A=2^{15}+2^{11}\)
\(A=2^{11}\left(2^4+1\right)\)
\(A=2^{11}\cdot17⋮17\left(đpcm\right)\)
15 tháng 10 2022
a: \(=\left(328+172\right)\left(328^2+328\cdot172+172^2\right)\)
\(=5000\cdot4\left(26896+328\cdot43+7396\right)⋮20000\)
b: \(=69\left(69-5\right)=69\cdot64⋮32\)
M
2
5 tháng 10 2019
Câu hỏi của Lê khánh giang - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath
KK
8 tháng 4 2020
Ta có : 1919+6919
= ( 19 + 69 ) ( 1918- 1917.69 + .... + 6919)
= 88 . ( 1918- 1917.69 + .... + 6919)
= 44 . 2 . ( 1918- 1917.69 + .... + 6919) chia hết cho 44
Vậy 1919 + 6919 chia hết cho 44
học tốt
10 tháng 11 2020
19^19+69^19
=(19+69)(19^18-19^17.69+19^16.69^2-..............................-19.69^17+69^18)
=88(19^18+................+69^18) chia hết cho 44
C
6 tháng 2 2016
a,
8^5 = (2³)^5 = 2^15
<=> 2^15+2^11 = (2^11)[(2^4)+1]
= (2^11)17 chia hết 17
b,
69(69 -5) = (69).(64)
64=(32).2
<=> 69^2-69.5 là bội số của 64, mà 64 là bội số của 32, nên chia hết cho 32
c,
Ta có : 328^3 + 172^3 = ( 328 + 172 )( 328^2 - 328 . 172 + 172^2 )
= 500 . [ (2 . 191 )^2 - 382 . 4 . 43 + ( 2 . 86 )^2 ]
= 500 . [ 4 . 191^2 - 4 . 382 . 43 + 4 . 86^2 ]
= 2000 . ( 191^2 - 382 . 43 + 86^2 )
Vì 2000 chia hết cho 2000 nên 2000 . ( 191^2 - 382 . 43 + 86^2 ) chia hết cho 2000 (đpcm)
d,
Ta có a^n + b^n =(a+b)[a^(n-1) - a^(n-2).b + a^(n-3).b^2 - ......+b^(n-1) với n lẻ
19^19 + 69^19 = (19+69)( 19^18 - 19^17.69 + 19^16.69^2 -..... + 69^18)
19^19 + 69^19 = 88.( 19^18 - 19^17.69 + 19^16.69^2 -..... + 69^18)
do 88 chia hết cho 44 => 19^19 + 69^19 chia hết cho 44
12 tháng 10 2016
a/ \(8^5+2^{11}=\left(2^3\right)^5+2^{11}=2^{15}+2^{11}=2^{11}\left(2^4+1\right)=2^{22}\cdot17\)
17 chia hết 17 nên 222 . 17 chia hết 17 => dpcm
b/ \(19^{19}+69^{19}=\left(19+69\right)\left(19^{19-1}-19^{19-2}\cdot69+19^{19-3}\cdot69^2-19^{19-4}\cdot69^3+...+69^{19-1}\right)\)
\(=88\cdot\left(19^{18}-19^{17}\cdot69+...+69^{18}\right)\)
88 chia hết 44 nên \(88\cdot\left(19^{18}-19^{17}\cdot69+...+69^{18}\right)\)chia hết 44 => dpcm
20 tháng 5 2019
+) Có : \(8^5+2^{11}=\left(2^3\right)^5+2^{11}=2^{15}+2^{11}=2^{11}\left(2^4+1\right)=2^{11}.17\)
Rõ ràng kết quả trên chia hết cho 17
+ ) Áp dụng hằng đẳng thức :
\(a^n+b^n=\left(a+b\right)\left(a^{n-1}-a^{n-2}b+a^{n-3}b^2-...-ab^{n-2}+b^{n-1}\right)\)với mọi n lẻ
Có : \(19^{19}+69^{19}=\left(19+69\right)\left(19^{18}-19^{17}.69+...+69^{18}\right)=88\left(19^{18}-19^{17}.69+...+69^{18}\right)\) chia hết cho 44
Câu hỏi của Lê khánh giang - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath
Tham khảo
Em tham khảo link: Câu hỏi của Lê khánh giang - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath