Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
ap dung bunhiacopki
\(\left(x^4+1\right)\left(y^4+1\right)>=\left(x^2+y^2\right)^2>=\left[\frac{\left(x+y\right)^2}{2}\right]^2=4\)
do do P>=4+2013=2017
= xảy ra <=>x=y=1
Ta có: \(\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{1}{xy}+4xy\)
\(=\left(\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{1}{2xy}\right)+\left(4xy+\frac{1}{4xy}\right)+\frac{1}{4xy}\)
\(\ge\frac{4}{\left(x+y\right)^2}+2\sqrt{4xy.\frac{1}{4xy}}+\frac{1}{\left(x+y\right)^2}\)\(\ge4+2+1=7\)
Dấu = xảy ra khi \(x=y=\frac{1}{2}\)
Vậy \(\left(\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{1}{xy}+4xy\right)_{Min}=7\Leftrightarrow x=y=\frac{1}{2}\)
à nhầm, bạn pham trung thanh làm đúng rồi đấy mọi người ủng hộ bạn ấy nha
Hình như đề sai rùi bạn ơi !
Phải sửa xy/x^2+y^2 thành x^2+y^2/xy hoặc cái gì khác
Vì xy/x^2+y^2 chỉ có GTLN chứ ko có GTNN đâu
Mk nói có gì sai thì thông cảm nha !
theo bđt cauchy schwars dạng engel ta có
\(T=\dfrac{x^2}{y+x}+\dfrac{y^2}{z+x}+\dfrac{z^2}{x+y}\ge\dfrac{\left(x+y+z\right)^2}{2\left(x+y+z\right)}=\dfrac{x+y+z}{2}\)
Dấu '=' xảy ra khi x=y=z
pt \(\Leftrightarrow\sqrt{x^2+y^2}+\sqrt{y^2+z^2}+\sqrt{z^2+x^2}=2015\)
\(\Leftrightarrow3\sqrt{2}x=2015\)
\(\Leftrightarrow x=\dfrac{2015}{3\sqrt{2}}\)
vậy \(T_{min}=\dfrac{2015}{\sqrt{2}}\) khi \(x=y=z=\dfrac{2015}{3\sqrt{2}}\)
ko chắc đúng nha bạn :))
Ta có:\(P=a^2+\frac{1}{a^2}+b^2+\frac{1}{b^2}+c^2+\frac{1}{c^2}\)
\(\Rightarrow P\ge a^2+b^2+c^2+\frac{9}{a^2+b^2+c^2}\)(bđt cauchy-schwarz)
\(P\ge\frac{a^2+b^2+c^2}{81}+\frac{9}{a^2+b^2+c^2}+\frac{80\left(a^2+b^2+c^2\right)}{81}\)
\(\Rightarrow P\ge\frac{2}{3}+\frac{80\left(a^2+b^2+c^2\right)}{81}\left(AM-GM\right)\)
Sử dụng đánh giá quen thuộc:\(a^2+b^2+c^2\ge\frac{\left(a+b+c\right)^2}{3}=27\)
\(\Rightarrow P\ge\frac{2}{3}+\frac{80\cdot27}{81}=\frac{82}{3}\)
"="<=>a=b=c=3
\(T=\frac{19}{ab}+\frac{6}{a^2+b^2}+2011\left(a^4+b^4\right)\)
\(=\frac{19}{ab}+\frac{6}{a^2+b^2}+304\left(a^4+b^4+\frac{1}{16}+\frac{1}{16}\right)+48\left(a^4+\frac{1}{16}\right)+48\left(b^4+\frac{1}{16}\right)+1659\left(a^4+b^4\right)-44\)
\(\ge\frac{19}{ab}+\frac{6}{a^2+b^2}+304ab+24\left(a^2+b^2\right)+1659.\frac{\left(\frac{\left(a+b\right)^2}{2}\right)^2}{2}-44\)
\(=\left(\frac{19}{ab}+304ab\right)+\left(\frac{6}{a^2+b^2}+24\left(a^2+b^2\right)\right)+\frac{1307}{8}\)
\(\ge152+24+\frac{1307}{8}=\frac{2715}{8}\)
Áp dụng bđt : (x+y)^2 < = 2.(x^2+y^2) thì :
(a+b)^2 < = 2.(a^2+b^2) = 2 . 2 = 4
=> a+b < = 2
Áp dụng bđt cosi ta có : 2a.b < = a^2+b^2 = 2
<=> a.b < = 1
Có :
P = \(\sqrt{ab}\). ( \(\sqrt{a.\left(a+8\right)}+\sqrt{b.\left(b+8\right)}\))
< = 1 . \(\frac{\sqrt{9a.\left(a+8\right)}+\sqrt{9b.\left(b+8\right)}}{3}\)
Áp dụng bđt : x.y < = (x+y)^2/4 thì :
P < = \(\frac{9a+a+8+9b+b+8}{2.3}\)
= \(\frac{10.\left(a+b\right)+16}{6}\)
< = \(\frac{10.2+16}{6}\)= 6
Dấu "=" xảy ra <=> a=b=1
Vậy ..............
Tk mk nha
\(\dfrac{1}{x+2}+\dfrac{1}{y+2}=\dfrac{1}{2}\)
<=> \(\dfrac{\left(x+y+4\right)}{\left(x+2\right)\left(y+2\right)}=\dfrac{1}{2}\)
<=> \(2\left(x+y+4\right)=xy+2\left(x+y\right)+4\)
<=> \(xy=4\) <=> \(2\sqrt{xy}=4\)
Áp dụng Bđt Cô-si
\(x+y\ge2\sqrt{xy}=4\)
P=\(\dfrac{4}{x+6}+\dfrac{9}{y+10}=\dfrac{2^2}{x+6}+\dfrac{3^2}{y+10}\ge\dfrac{\left(2+3\right)^2}{x+y+16}\ge\dfrac{25}{20}=\dfrac{5}{4}\) (vì x+y\(\ge\) 4)
Vậy minP = 4 <=> Dấu "=" xảy ra <=> x= y = 2