Question

[Nguyễn Minh Tuấn]

 Cho a,b la cac so thuc duong thoa man a^2 +b^2 =2.Tim gia tri lon nhat cua bieu thuc 

P=a\(\sqrt{b\left(a+8\right)}\)+b\(\sqrt{a\left(b+8\right)}\)

Answer 1

[Nguyễn Minh Tuấn]

Ai giải được cho mười nghìn

Answer 2

[Nguyễn Anh Quân]

Áp dụng bđt : (x+y)^2 < = 2.(x^2+y^2) thì :

(a+b)^2 < = 2.(a^2+b^2) = 2 . 2 = 4

=> a+b < = 2

Áp dụng bđt cosi ta có : 2a.b < = a^2+b^2 = 2

<=> a.b < = 1

Có : 

P = \(\sqrt{ab}\). ( \(\sqrt{a.\left(a+8\right)}+\sqrt{b.\left(b+8\right)}\))

   < = 1 . \(\frac{\sqrt{9a.\left(a+8\right)}+\sqrt{9b.\left(b+8\right)}}{3}\)

Áp dụng bđt : x.y < = (x+y)^2/4 thì :

P < = \(\frac{9a+a+8+9b+b+8}{2.3}\)

       = \(\frac{10.\left(a+b\right)+16}{6}\)

     < = \(\frac{10.2+16}{6}\)=  6

Dấu "=" xảy ra <=> a=b=1

Vậy ..............

Tk mk nha