K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

21 tháng 9 2018

\(T_{min}=\frac{2715}{8}\) tại \(a=b=\frac{1}{2}\)

22 tháng 9 2018

\(T=\frac{19}{ab}+\frac{6}{a^2+b^2}+2011\left(a^4+b^4\right)\)

\(=\frac{19}{ab}+\frac{6}{a^2+b^2}+304\left(a^4+b^4+\frac{1}{16}+\frac{1}{16}\right)+48\left(a^4+\frac{1}{16}\right)+48\left(b^4+\frac{1}{16}\right)+1659\left(a^4+b^4\right)-44\)

\(\ge\frac{19}{ab}+\frac{6}{a^2+b^2}+304ab+24\left(a^2+b^2\right)+1659.\frac{\left(\frac{\left(a+b\right)^2}{2}\right)^2}{2}-44\)

\(=\left(\frac{19}{ab}+304ab\right)+\left(\frac{6}{a^2+b^2}+24\left(a^2+b^2\right)\right)+\frac{1307}{8}\)

\(\ge152+24+\frac{1307}{8}=\frac{2715}{8}\)

22 tháng 3 2019

Ta có:\(P=a^2+\frac{1}{a^2}+b^2+\frac{1}{b^2}+c^2+\frac{1}{c^2}\)

\(\Rightarrow P\ge a^2+b^2+c^2+\frac{9}{a^2+b^2+c^2}\)(bđt cauchy-schwarz)

\(P\ge\frac{a^2+b^2+c^2}{81}+\frac{9}{a^2+b^2+c^2}+\frac{80\left(a^2+b^2+c^2\right)}{81}\)

\(\Rightarrow P\ge\frac{2}{3}+\frac{80\left(a^2+b^2+c^2\right)}{81}\left(AM-GM\right)\)

Sử dụng đánh giá quen thuộc:\(a^2+b^2+c^2\ge\frac{\left(a+b+c\right)^2}{3}=27\)

\(\Rightarrow P\ge\frac{2}{3}+\frac{80\cdot27}{81}=\frac{82}{3}\)

"="<=>a=b=c=3

11 tháng 3 2018

Ai giải được cho mười nghìn

11 tháng 3 2018

Áp dụng bđt : (x+y)^2 < = 2.(x^2+y^2) thì :

(a+b)^2 < = 2.(a^2+b^2) = 2 . 2 = 4

=> a+b < = 2

Áp dụng bđt cosi ta có : 2a.b < = a^2+b^2 = 2

<=> a.b < = 1

Có : 

P = \(\sqrt{ab}\). ( \(\sqrt{a.\left(a+8\right)}+\sqrt{b.\left(b+8\right)}\))

   < = 1 . \(\frac{\sqrt{9a.\left(a+8\right)}+\sqrt{9b.\left(b+8\right)}}{3}\)

Áp dụng bđt : x.y < = (x+y)^2/4 thì :

P < = \(\frac{9a+a+8+9b+b+8}{2.3}\)

       = \(\frac{10.\left(a+b\right)+16}{6}\)

     < = \(\frac{10.2+16}{6}\)=  6

Dấu "=" xảy ra <=> a=b=1

Vậy ..............

Tk mk nha

24 tháng 1 2018

nhận được thông báo thì kéo chuột xuống xem bài giải của t ở phần duyệt bài nhé

23 tháng 1 2018

Nhỏ nhất hay lớn nhất

8 tháng 3 2018

Hình như đề sai rùi bạn ơi !

Phải sửa xy/x^2+y^2 thành x^2+y^2/xy hoặc cái gì khác

Vì xy/x^2+y^2 chỉ có GTLN chứ ko có GTNN đâu

Mk nói có gì sai thì thông cảm nha !

8 tháng 3 2018

đề không sai đâu bạn à. Đây là đề toán chuyên ở tỉnh mình mà

4 tháng 12 2017

Ta có: \(\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{1}{xy}+4xy\)

\(=\left(\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{1}{2xy}\right)+\left(4xy+\frac{1}{4xy}\right)+\frac{1}{4xy}\)

\(\ge\frac{4}{\left(x+y\right)^2}+2\sqrt{4xy.\frac{1}{4xy}}+\frac{1}{\left(x+y\right)^2}\)\(\ge4+2+1=7\)

Dấu = xảy ra khi \(x=y=\frac{1}{2}\)

Vậy \(\left(\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{1}{xy}+4xy\right)_{Min}=7\Leftrightarrow x=y=\frac{1}{2}\)

à nhầm, bạn pham trung thanh làm đúng rồi đấy mọi người ủng hộ bạn ấy nha

23 tháng 3 2016

Đặt:⎧⎩⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪a=13xb=45yc=32z{a=13xb=45yc=32z (x,y,z>0)(x,y,z>0)
Khi đó điều kiện đã cho trở thành:3x+5y+7z≤15xyz3x+5y+7z≤15xyz
Áp dụng AM−GMAM−GM ta có:
3x+5y+7z≥15x3y5z7−−−−−−√153x+5y+7z≥15x3y5z715
=>15xyz≥15x3y5z7−−−−−−√15=>x6y5z4≥1.=>15xyz≥15x3y5z715=>x6y5z4≥1.
Ta có:
P=3x+2.54y+3.23z=12(6x+5y+4z)≥12.15x6y5z4−−−−−−√15≥152P=3x+2.54y+3.23z=12(6x+5y+4z)≥12.15x6y5z415≥152   (AM−GM)   (AM−GM)
Dấu ′=′′=′ xảy ra <=><=> x=y=z=1x=y=z=1 hay a=13;b=45;c=32