Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Trong hình trên biết:
Kéo dài DA
Ta có:
\(\widehat{A3} + \widehat{C} = 140^O + 40^O = 180^O\)
mà 2 góc này nằm ở vị trí trong cùng phía
\(\Rightarrow\) CF // DA (dhnb)
\(\widehat{A3} + \widehat{A1} = 180^O\) (kề bù)
\(140^O + \widehat{A1} = 180^O (\widehat{A3} = 140^O(gt))\)
\(\widehat{A1} = 180^O - 140^O\)
\(\widehat{A1} = 40^O\)
\(\widehat{A1} + \widehat{A2} = \widehat{BAC}\) (Ax nằm giữa 2 tia AB và AC)
\(40^O + \widehat{A2} = 90^O (\widehat{A1} = 40^O(cmt); AB \perp AC (gt))\)
\(\widehat{A2} = 90^O - 40^O\)
\(\widehat{A2} = 50^O\)
\(\Rightarrow\)\(\widehat{A2} = \widehat{B} = 50^O\)
mà 2 góc này nằm ở vị trí so le trong.
\(\Rightarrow\) BE // DA (dhnb)
mà CF // DA (cmt)
\(\Rightarrow\) CF // BE (Định lí 3 trong bìa từ vuông góc đến song song)
a)
Tam giác ABD và BCE là tam giác đều nên \(\widehat {EBC} = \widehat {DAB} = 60^\circ \) và A, B, C thẳng hàng. Hai góc EBC và DAB ở vị trí đồng vị nên AD // BE.
Tam giác ABD và BCE là tam giác đều nên \(\widehat {DBA} = \widehat {ECB} = 60^\circ \) và A, B, C thẳng hàng. Hai góc DBA và ECB ở vị trí đồng vị nên BD // CE.
b) Ta có A, B, C thẳng hàng nên góc ABC bằng 180°. Mà \(\widehat {DBA} = \widehat {EBC} = 60^\circ \Rightarrow \widehat {DBE} = 60^\circ \).
Vậy \(\widehat {ABE} = \widehat {DBC} = 120^\circ \) (\(\widehat {ABE} = \widehat {DBA} + \widehat {DBE};\widehat {DBC} = \widehat {DBE} + \widehat {EBC}\)).
c) Tam giác ABD và BCE là tam giác đều
\(\Rightarrow AB=AD, BE=BC\)
Xét hai tam giác ABE và DBC có:
AB = DB;
\(\widehat {ABE} = \widehat {DBC} = 120^\circ \);
BE = BC.
\(\Rightarrow \Delta ABE = \Delta DBC\) (c.g.c)
Do đó, AE = DC ( 2 cạnh tương ứng).
D A B ^ = 360 0 − 140 0 + 90 0 = 130 0
a) D A C ^ + A C F ^ = 140 0 + 40 0 = 180 0
Suy ra AD//CF( vì có cặp góc trong cùng phía bù nhau).
b) D A B ^ + A B E ^ = 130 0 + 50 0 = 180 0
Suy ra AD//BE( vì có cặp góc trong cùng phía bù nhau)
Bn làm giúp mik câu b, c được không ạ vì 2 câu đó mik chưa biết làm.
Câu 8:
a) Tính \(\widehat{ACB}\)
Xét ΔABC có
\(\widehat{BAC}+\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=180^0\)(định lí tổng ba góc trong một tam giác)
hay \(\widehat{ACB}=180^0-\widehat{BAC}-\widehat{ABC}=180^0-50^0-70^0=60^0\)
Vậy: \(\widehat{ACB}=60^0\)
b)
*Tính \(\widehat{AMC}\)
Ta có: CM là tia phân giác của \(\widehat{ACB}\)(gt)
⇒\(\widehat{ACM}=\frac{\widehat{ACB}}{2}=\frac{60^0}{2}=30^0\)
Xét ΔACM có
\(\widehat{A}+\widehat{CMA}+\widehat{ACM}=180^0\)(định lí tổng ba góc trong một tam giác)
hay \(\widehat{AMC}=180^0-\widehat{A}-\widehat{ACM}=180^0-50^0-30^0=100^0\)
Vậy: \(\widehat{AMC}=100^0\)
*Tính \(\widehat{BMC}\)
Ta có: \(\widehat{AMC}+\widehat{BMC}=180^0\)(hai góc kề bù)
hay \(\widehat{BMC}=180^0-\widehat{AMC}=180^0-100^0=80^0\)
Vậy: \(\widehat{BMC}=80^0\)
Câu 9:
a) Chứng minh ΔABE=ΔACD
Xét ΔABE và ΔACD có
AE=AD(gt)
\(\widehat{A}\) chung
AB=AC(ΔABC cân tại A)
Do đó:ΔABE=ΔACD(c-g-c)
b) Chứng minh BE=CD
Ta có: ΔABE=ΔACD(cmt)
⇒BE=CD(hai cạnh tương ứng)
c) Chứng minh DE//BC
Xét ΔADE có AD=AE(gt)
nên ΔADE cân tại A(định nghĩa tam giác cân)
⇒\(\widehat{ADE}=\frac{180^0-\widehat{A}}{2}\)(số đo của một góc ở đáy trong ΔADE cân tại A)(1)
Ta có: ΔABC cân tại A(gt)
⇒\(\widehat{ABC}=\frac{180^0-\widehat{A}}{2}\)(số đo của một góc ở đáy trong ΔABC cân tại A)(2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{ADE}=\widehat{ABC}\)
mà \(\widehat{ADE}\) và \(\widehat{ABC}\) là hai góc ở vị trí đồng vị
nên DE//BC(dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song)(đpcm)
Câu 10:
a) Xét ΔADC và ΔABE có
AD=AB(gt)
\(\widehat{DAC}=\widehat{BAE}\left(=90^0+\widehat{BAC}\right)\)
AC=AE(gt)
Do đó: ΔADC=ΔABE(c-g-c)
⇒CD=BE(hai cạnh tương ứng)
Gọi F là giao điểm của CD và BE
Gọi G là giao điểm của CD và AB
Xét ΔGBF có
\(\widehat{G_1}+\widehat{B_1}+\widehat{F_1}=180^0\)(định lí tổng ba góc trong một tam giác)
hay \(\widehat{F_1}=180^0-\left(\widehat{G_1}+\widehat{B_1}\right)\)
mà \(\widehat{G_1}=\widehat{G_2}\)(hai góc đối đỉnh)
và \(\widehat{B_1}=\widehat{ADC}\)(ΔADC=ΔABE)
nên \(\widehat{G_1}+\widehat{B_1}=\widehat{G_2}+\widehat{ADC}=180^0-\widehat{DAB}=180^0-90^0=90^0\)
⇒\(F_1=180^0-90^0=90^0\)
⇒CD⊥BE(đpcm)
b) Xét ΔADI vuông tại I và ΔBAH vuông tại H có
AD=BA(gt)
\(\widehat{IAD}=\widehat{HBA}\left(=90^0-\widehat{BAH}\right)\)
Do đó: ΔADI=ΔBAH(cạnh huyền-góc nhọn)
⇒ID=HA(hai cạnh tương ứng)(1)
c) Xét ΔAHC vuông tại H và ΔEKA vuông tại K có
AC=EA(gt)
\(\widehat{HCA}=\widehat{KAE}\left(=90^0-\widehat{HAC}\right)\)
Do đó: ΔAHC=ΔEKA(cạnh huyền-góc nhọn)
⇒AH=EK(hai cạnh tương ứng)(2)
Từ (1) và (2) suy ra ID=EK
Gọi J là giao điểm của DE và IK
⇒\(\widehat{KJE}=\widehat{IJD}\)(hai góc đối đỉnh)
Xét ΔKJE vuông tại K và ΔIJD vuông tại I có
EK=ID(cmt)
\(\widehat{KJE}=\widehat{IJD}\)(cmt)
Do đó: ΔKJE=ΔIJD(cạnh góc vuông-góc nhọn kề)
⇒KJ=IJ và EJ=DJ(các cặp cạnh tương ứng)
Ta có KJ=IJ(cmt)
mà J nằm giữa I và K
nên J là trung điểm của IK(a)
Ta có: EJ=DJ(cmt)
mà J nằm giữa E và D
nên J là trung điểm của ED(b)
Từ (a) và (b) suy ra IK và ED có trung điểm chung là J
ngu thế ngu như con chó
Giải:
a) Vẽ tia đối của AD là AO
Ta có:
\(\widehat{DAC}+\widehat{CAO}=180^0\) (Hai góc kề bù)
\(\Leftrightarrow140^0+\widehat{CAO}=180^0\)
\(\Leftrightarrow\widehat{CAO}=40^0\)
\(\Leftrightarrow\widehat{CAO}=\widehat{C}\left(=40^0\right)\)
\(\Leftrightarrow AD//CF\) (Vì có hai góc so le trong bằng nhau)
b) Ta có:
\(\widehat{CAO}+\widehat{BAO}=\widehat{BAC}\)
\(\Leftrightarrow40^0+\widehat{BAO}=90^0\)
\(\Leftrightarrow\widehat{BAO}=50^0\)
\(\Leftrightarrow\widehat{BAO}=\widehat{B}\left(=50^0\right)\)
\(\Leftrightarrow AD//BE\) (Vì có hai góc so le trong bằng nhau)
Vậy ...
Câu a chứng minh theo hai góc trong cung phía bù nhau cũng được