Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Giải:
a) Vẽ tia đối của AD là AO
Ta có:
\(\widehat{DAC}+\widehat{CAO}=180^0\) (Hai góc kề bù)
\(\Leftrightarrow140^0+\widehat{CAO}=180^0\)
\(\Leftrightarrow\widehat{CAO}=40^0\)
\(\Leftrightarrow\widehat{CAO}=\widehat{C}\left(=40^0\right)\)
\(\Leftrightarrow AD//CF\) (Vì có hai góc so le trong bằng nhau)
b) Ta có:
\(\widehat{CAO}+\widehat{BAO}=\widehat{BAC}\)
\(\Leftrightarrow40^0+\widehat{BAO}=90^0\)
\(\Leftrightarrow\widehat{BAO}=50^0\)
\(\Leftrightarrow\widehat{BAO}=\widehat{B}\left(=50^0\right)\)
\(\Leftrightarrow AD//BE\) (Vì có hai góc so le trong bằng nhau)
Vậy ...
Câu a chứng minh theo hai góc trong cung phía bù nhau cũng được
Trong hình trên biết:
F C A D B E 1 2 3 x
Kéo dài DA
Ta có:
\(\widehat{A3} + \widehat{C} = 140^O + 40^O = 180^O\)
mà 2 góc này nằm ở vị trí trong cùng phía
\(\Rightarrow\) CF // DA (dhnb)
\(\widehat{A3} + \widehat{A1} = 180^O\) (kề bù)
\(140^O + \widehat{A1} = 180^O (\widehat{A3} = 140^O(gt))\)
\(\widehat{A1} = 180^O - 140^O\)
\(\widehat{A1} = 40^O\)
\(\widehat{A1} + \widehat{A2} = \widehat{BAC}\) (Ax nằm giữa 2 tia AB và AC)
\(40^O + \widehat{A2} = 90^O (\widehat{A1} = 40^O(cmt); AB \perp AC (gt))\)
\(\widehat{A2} = 90^O - 40^O\)
\(\widehat{A2} = 50^O\)
\(\Rightarrow\)\(\widehat{A2} = \widehat{B} = 50^O\)
mà 2 góc này nằm ở vị trí so le trong.
\(\Rightarrow\) BE // DA (dhnb)
mà CF // DA (cmt)
\(\Rightarrow\) CF // BE (Định lí 3 trong bìa từ vuông góc đến song song)
Ta có: \(\dfrac{a}{b}\) và \(\dfrac{c}{d}\left(b>0,d>0\right)\)
a) Giả sử: +) \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}\) \(\Rightarrow\) \(ad=bc\) (nhân chéo)
\(\Rightarrow\) nếu \(\dfrac{a}{b}< \dfrac{c}{d}\) thì \(ad< bc.\)
b) Giả sử \(ad=bc\) \(\Rightarrow\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}\)
\(\Rightarrow\) nếu \(ad< bc\) thì \(\dfrac{a}{b}< \dfrac{c}{d}.\)
Để \(\dfrac{a}{b}< \dfrac{a+c}{b+d}\) thì a(b+d) < b(a+c)
<=> ab + ad < ba + cb
<=> ad < cb
<=> \(\dfrac{a}{b}< \dfrac{c}{d}\)
Để \(\dfrac{a+c}{b+d}< \dfrac{c}{d}\) thì (a+c)d < (b+d)c
<=> ad + cd < bc + dc
<=> ad < bc
<=> \(\dfrac{a}{b}< \dfrac{c}{d}\)
Chúc bạn học tốt!
\(b^2=a.c\)\(=>\frac{a}{b}=\frac{b}{c}\)
Đặt : \(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=k\)
Ta có : \(a=b.k\)
\(b=c.k\)
\(=>\)\(\frac{a}{c}=\frac{b.k}{c}=\frac{c.k+k}{c}=k^2\left(1\right)\)
\(\left(\frac{a+2012b}{b+2012c}\right)^2=\left(\frac{bk+2012b}{ck+2012c}\right)^2=\left(\frac{b\left(k+2012\right)}{c\left(k+2012\right)}\right)^2=\left(\frac{b}{c}\right)^2=k^2\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) \(=>\frac{a}{c}=\left(\frac{a+2012b}{b+2012c}\right)^2\left(đpcm\right)\)
Hok tốt~
Lời giải:
$b.b=ac\Rightarrow \frac{b}{c}=\frac{a}{b}$.
Đặt $\frac{b}{c}=\frac{a}{b}=k\Rightarrow b=ck; a=bk$.
Khi đó:
$\frac{a}{c}=\frac{bk}{c}=\frac{ck.k}{c}=k^2(1)$
Và:
$\frac{(a+2011b)^2}{(b+2011c)^2}=\frac{(bk+2011b)^2}{(ck+2011c)^2}$
$=\frac{b^2(k+2011)^2}{c^2(k+2011)^2}=\frac{b^2}{c^2}=\frac{(ck)^2}{c^2}=k^2(2)$
Từ $(1);(2)$ ta có đpcm.
a.Đặt \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}=k\) => \(\left\{{}\begin{matrix}a=bk\\c=dk\end{matrix}\right.\)
Ta có: \(\dfrac{a^2+c^2}{b^2+d^2}=\dfrac{\left(bk\right)^2+\left(dk\right)^2}{b^2+d^2}=\dfrac{k^2\left(b^2+d^2\right)}{b^2+d^2}=k^2\) (1)
\(\dfrac{\left(a+c\right)^2}{\left(b+d\right)^2}=\dfrac{\left(bk+dk\right)^2}{\left(b+d\right)^2}=\dfrac{k^2\left(b+d\right)^2}{\left(b+d\right)^2}=k^2\)(2)
Từ (1) và (2) suy ra: \(\dfrac{a^2+c^2}{b^2+d^2}=\dfrac{\left(a+c\right)^2}{\left(b+d\right)^2}\)
b.M = \(\left(1-\dfrac{1}{2^2}\right)\left(1-\dfrac{1}{3^2}\right)\left(1-\dfrac{1}{4^2}\right)...\left(1-\dfrac{1}{50^2}\right)\)
= \(\dfrac{3}{4}.\dfrac{8}{9}.\dfrac{15}{16}...\dfrac{2499}{2500}\)
= \(\dfrac{1.3.2.4.3.5...49.51}{2^2.3^2.4^2...50^2}\)
\(\dfrac{51}{2.50}=\dfrac{51}{100}\)
Lời giải:
a)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau:
\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{a+c}{b+d}\)
\(\Rightarrow \left(\frac{a}{b}\right)^2=\left(\frac{b}{d}\right)^2=\frac{(a+c)^2}{(b+d)^2}(1)\)
Mặt khác, \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow \frac{a^2}{b^2}=\frac{c^2}{d^2}=\frac{a^2+c^2}{b^2+d^2}(2)\) (áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau)
Từ \((1),(2)\Rightarrow \frac{(a+c)^2}{(b+d)^2}=\frac{a^2+c^2}{b^2+d^2}\)
b) Vì \(1-\frac{1}{2^2};1-\frac{1}{3^2};...;1-\frac{1}{50^2}<1\) nên:
\(\left\{\begin{matrix} \left \{ 1-\frac{1}{2^2} \right \}=1-\frac{1}{2^2}\\ \left \{ 1-\frac{1}{3^2} \right \}=1-\frac{1}{3^2}\\ ....\\ \left \{ 1-\frac{1}{50^2} \right \}=1-\frac{1}{50^2}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow M=\left(1-\frac{1}{2^2}\right)\left(1-\frac{1}{3^2}\right)....\left(1-\frac{1}{50^2}\right)\)
\(\Leftrightarrow M=\frac{(2^2-1)(3^2-1)(4^2-1)....(50^2-1)}{(2.3....50)^2}\)
\(\Leftrightarrow M=\frac{[(2-1)(3-1)...(50-1)][(2+1)(3+1)...(50+1)]}{(2.3.4...50)^2}\)
\(\Leftrightarrow M=\frac{(2.3...49)(3.4.5...51)}{(2.3.4...50)^2}=\frac{(2.3.4...49)^2.50.51}{2.(2.3....49)^2.50^2}=\frac{50.51}{2.50^2}=\frac{51}{100}\)
D A B ^ = 360 0 − 140 0 + 90 0 = 130 0
a) D A C ^ + A C F ^ = 140 0 + 40 0 = 180 0
Suy ra AD//CF( vì có cặp góc trong cùng phía bù nhau).
b) D A B ^ + A B E ^ = 130 0 + 50 0 = 180 0
Suy ra AD//BE( vì có cặp góc trong cùng phía bù nhau)