K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

19 tháng 8 2018

Nhân khai triển tử và mẫu của B, thấy ab + bc + ca thì thay bằng 1

\(1,VT=2\left(a^3+b^3+c^3\right)+2\left(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2\right)\)

Ta có \(a^3+b^3\ge ab\left(a+b\right)\)

              \(b^3+c^3\ge bc\left(b+c\right)\)

            \(c^3+a^3\ge ca\left(c+a\right)\)

Cộng từng vế các bđt trên  ta được

\(VT\ge ab\left(a+b\right)+bc\left(b+c\right)+ca\left(c+a\right)+2\left(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2\right)\)

Bây giờ ta cm:

\(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2\ge abc\left(a+b+c\right)\)

Bất đẳng thức trên luôn đúng

Vậy bđt được chứng minh

Dấu "=" xảy ra khi a=b=c

2 tháng 4 2020

Mấy bài này dễ mà, tách ra rồi Cauchy là xong hết =))

19 tháng 7 2016

a) Ta có : \(a^2+1=a^2+ab+bc+ac=a\left(a+b\right)+c\left(a+b\right)=\left(a+b\right)\left(a+c\right)\)

Tương tự : \(b^2+1=\left(b+a\right)\left(b+c\right)\) ; \(c^2+1=\left(c+a\right)\left(c+b\right)\)

Suy ra \(\left(1+a^2\right)\left(1+b^2\right)\left(1+c^2\right)=\left(a+b\right)^2\left(b+c\right)^2\left(c+a\right)^2\)

Vậy \(A=\frac{\left(a+b\right)^2\left(b+c\right)^2\left(c+a\right)^2}{\left(a+b\right)^2\left(b+c\right)^2\left(c+a\right)^2}=1\)

b) Ta có ; \(a^2+2bc-1=a^2+2bc-\left(ab+bc+ac\right)=a^2-ab+bc-ac=a\left(a-b\right)-c\left(a-b\right)\)

\(=\left(a-b\right)\left(a-c\right)\)

Tương tự : \(b^2+2ac-1=\left(a-b\right)\left(c-b\right)\) ; \(c^2+2ab-1=\left(a-c\right)\left(b-c\right)\)

Suy ra \(\left(a^2+2bc-1\right)\left(b^2+2ac-1\right)\left(c^2+2ab-1\right)=\left(a-b\right)^2.\left(c-a\right)^2.\left[-\left(b-c\right)^2\right]\)

Vậy : \(B=\frac{-\left(a-b\right)^2\left(b-c\right)^2\left(c-a\right)^2}{\left(a-b\right)^2\left(b-c\right)^2\left(c-a\right)}=-1\)

26 tháng 1 2016

Tìm x nguyên thỏa mãn$x^2\left(x^2-1\right)\left(x^2-5\right)\left(x^2-10\right)<0$x2(x2−1)(x2−5)(x2−10)<0và $\left|x\right|<5$|x|<5Bài này của lớp 6 nhưng lập bảng xét dấu

24 tháng 3 2016

xin lỗi em mới học lớp 5 

nên ko làm đựơc 

nếu ai cũng vậy thì k cho nhé

NV
5 tháng 5 2021

a.

\(\Leftrightarrow2a^2b^2+2b^2c^2+2c^2a^2\ge2abc\left(a+b+c\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(a^2b^2-2a^2bc+c^2a^2\right)+\left(a^2b^2-2ab^2c+b^2c^2\right)+\left(b^2c^2-2abc^2+a^2c^2\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(ab-ca\right)^2+\left(ab-bc\right)^2+\left(bc-ca\right)^2\ge0\) (luôn đúng)

Vậy BĐT đã cho đúng

b.

\(\Leftrightarrow a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2+2abc\left(a+b+c\right)\ge3abc\left(a+b+c\right)\)

\(\Leftrightarrow a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2\ge abc\left(a+b+c\right)\) (đúng theo câu a đã chứng minh)

9 tháng 11 2023

 

1/\(=4a^2+4b^2+c^2+8ab-4bc-4ca+4b^2+4c^2+a^2+8bc-4ca-4ab+4a^2+4c^2+b^2+8ca-4bc-4ab=\)

\(=9a^2+9b^2+9c^2=9\left(a^2+b^2+c^2\right)\)

2/

Ta có

\(\left(a+b+c\right)^2=a^2+b^2+c^2+2\left(ab+bc+ca\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2\ge-2\left(ab+bc+ca\right)=2\)

\(\Rightarrow P=9\left(a^2+b^2+c^2\right)\ge18\)

\(\Rightarrow P_{min}=18\)