K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

12 tháng 1 2021

Ta có\(\frac{x-m}{x+3}+\frac{x-3}{x+m}=2\)

=> \(\frac{\left(x-m\right)\left(x+m\right)+\left(x-3\right)\left(x+3\right)}{\left(x+3\right)\left(x+m\right)}=2\)

=> \(\frac{x^2-m^2+x^2-9}{\left(x+3\right)\left(x+m\right)}=2\)

=> \(\frac{2x^2-m^2-9}{\left(x+3\right)\left(x+m\right)}=2\)

=> 2x2 -m2 - 9 = 2(x + 3)(x + m)

=> 2x2 - m2 - 9 = 2[x2 + (3 + m)x + 3m]

=> 2x2 -m2 - 9 = 2x2 + 2x(3 + m) + 6m

=> 2x2 - m2 - 9 - 2x2 - 2x(3 + m) - 6m = 0

=> -(m2 + 6m + 9) - 2x(m + 3) = 0

=> -(m + 3)2 - 2x(m + 3) = 0 \(\forall x\)

=> m + 3 = 0

=> m = -3

Vậy m = -3 thì phương trình có nghiệm

12 tháng 1 2021

Ta có:\(\frac{x-m}{x+3}+\frac{x-3}{x+m}=2\)

\(\Leftrightarrow\frac{\left(x-m\right)\left(x+m\right)}{\left(x+3\right)\left(x+m\right)}+\frac{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}{\left(x+m\right)\left(x+3\right)}=2\)

\(\Leftrightarrow\frac{x^2-m^2+x^2-9}{\left(x+3\right)\left(x+m\right)}=2\)

\(\Leftrightarrow\frac{2x^2-m^2-9}{\left(x+3\right)\left(x+m\right)}=2\)

\(\Leftrightarrow2x^2-m^2-9=2\left[\left(x+3\right)\left(x+m\right)\right]\)

\(\Leftrightarrow2x^2-m^2-9=2\left(x^2+mx+3x+3m\right)\)

\(\Leftrightarrow2x^2-m^2-9=2x^2+2mx+6x+6m\)

\(\Leftrightarrow2x^2-m^2-9-2x^2-2mx-6x-6m=0\)

\(\Leftrightarrow-m^2-9-2mx-6x-6m=0\)

\(\Leftrightarrow-\left(m^2+6m+9\right)-2x\left(m+3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow-\left(m+3\right)^2-2x\left(x+3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow m+3=0\)

\(\Leftrightarrow m=-3\)

Vậy...

Thay x=3 vào pt, ta được:

9-3(m-2)-m=13

=>9-m-3m+6=13

=>-4m+15=13

=>-4m=-2

=>m=1/2

AH
Akai Haruma
Giáo viên
30 tháng 4 2022

Bạn cần viết đề bằng công thức toán ( biểu tượng $\sum$ góc trái khung soạn thảo) để được hỗ trợ tốt hơn.

12 tháng 3 2023

\(\left\{{}\begin{matrix}m\left(x+3\right)\le x+5\\m\left(x+2\right)\ge x+3\end{matrix}\right.\) có nghiệm chung \(\left(1\right)\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\le\dfrac{x+5}{x+3}\\m\ge\dfrac{x+3}{x+2}\end{matrix}\right.\)

Để 2 pt có 1 nghệm chung thì \(\dfrac{x+5}{x+3}=\dfrac{x+3}{x+2}\)

\(\Leftrightarrow\left(x+5\right)\left(x+2\right)-\left(x+3\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow x^2+7x+10-x^2-6x-9=0\)

\(\Leftrightarrow x+1=0\)

\(\Leftrightarrow x=-1\)

Thay \(x=-1\) vào \(\left(1\right):\)

\(\left\{{}\begin{matrix}m\left(-1+3\right)\le-1+5\\m\left(-1+2\right)\ge-1+3\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2m\le4\\m\ge2\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\le2\\m\ge2\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow m=2\)

Vậy m = 2 thì bpt trên có nghiệm chung

12 tháng 3 2023

Mình cảm ơn nhiều ạ

 

27 tháng 4 2018

a,để PT trở thành bậc nhất một ản thì m-3\(\ne0\Leftrightarrow m\ne3\)

                    thay x=2 vào biểu thức ta có m=-143(tm)

14 tháng 4 2020

ĐKXĐ: \(x\ne-3;x\ne-m\), ta có:

\(\frac{x-m}{x+3}+\frac{x-3}{x+m}=2\)\(\Rightarrow x^2-m^2+x^2-9=2\left(x+3\right)\left(x+m\right)\)

<=> \(2x^2-m^2-9=2\left(x^2+3x+3m+mx\right)\)

\(\Leftrightarrow-2\left(m+3\right)x=\left(m+3\right)^2\left(1\right)\)

Với m =3 thì (1) có dạng 0x=0. Nghiệm đúng với mọi x tmđk \(\hept{\begin{cases}x\ne-3\\x\ne-m\end{cases}}\), do đó tập nghiệm của phương trình là x\(\ne\pm3\)

Với m\(\ne\)-3 thì phương trình (1) có nghiệm \(x=-\frac{\left(m+3\right)^2}{2\left(m+3\right)}=-\frac{m+3}{2}\)

Để giá trị này là nghiệm của phương trình thì ta phải có:

\(-\frac{m+3}{2}\ne-3\)và \(-\frac{m+3}{2}\ne-m\)tức là \(m\ne-3\)

vậy nếu \(m\ne\pm3\)thì \(x=-\frac{m+3}{2}\)là nghiệm 

Kết luận...........

a: Khi m=1 thì pt sẽ là: x+x-3=6x-6

=>6x-6=2x-3

=>4x=3

=>x=3/4

b: m^2x+m(x-3)=6(x-1)

=>x(m^2+m-6)=-6+3m=3m-6

=>x(m+3)(m-2)=3(m-2)

Để (1) có nghiệm duy nhất thì (m+3)(m-2)<>0

=>m<>-3 và m<>2

=>x=3/(m+3)

\(A=\dfrac{\left(\dfrac{3}{m+3}\right)^2+\dfrac{6}{m+3}+3}{\left(\dfrac{3}{m+3}\right)^2+2}\)

\(=\dfrac{9+6m+18+3m^2+18m+27}{\left(m+3\right)^2}:\dfrac{9+2m^2+12m+18}{\left(m+3\right)^2}\)

\(=\dfrac{3m^2+24m+54}{2m^2+12m+27}>=\dfrac{1}{2}\)

Dấu = xảy ra khi 6m^2+48m+108=2m^2+12m+27

=>4m^2+36m+81=0

=>m=-9/2