Question

[Nguyễn Minh Hoàng]

Tìm m để phương trình có nghiệm ( m là tham số )

\(\frac{x-m}{x+3}+\frac{x-3}{x+m}=2\)

Answer 1

[Tran Le Khanh Linh]

ĐKXĐ: \(x\ne-3;x\ne-m\), ta có:

\(\frac{x-m}{x+3}+\frac{x-3}{x+m}=2\)\(\Rightarrow x^2-m^2+x^2-9=2\left(x+3\right)\left(x+m\right)\)

<=> \(2x^2-m^2-9=2\left(x^2+3x+3m+mx\right)\)

\(\Leftrightarrow-2\left(m+3\right)x=\left(m+3\right)^2\left(1\right)\)

Với m =3 thì (1) có dạng 0x=0. Nghiệm đúng với mọi x tmđk \(\hept{\begin{cases}x\ne-3\\x\ne-m\end{cases}}\), do đó tập nghiệm của phương trình là x\(\ne\pm3\)

Với m\(\ne\)-3 thì phương trình (1) có nghiệm \(x=-\frac{\left(m+3\right)^2}{2\left(m+3\right)}=-\frac{m+3}{2}\)

Để giá trị này là nghiệm của phương trình thì ta phải có:

\(-\frac{m+3}{2}\ne-3\)và \(-\frac{m+3}{2}\ne-m\)tức là \(m\ne-3\)

vậy nếu \(m\ne\pm3\)thì \(x=-\frac{m+3}{2}\)là nghiệm 

Kết luận...........