K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
10 tháng 2 2020
b/ Ko biết yêu cầu
4/ \(E=\frac{x^2}{3}+\frac{x^2}{3}+\frac{x^2}{3}+\frac{1}{x^3}+\frac{1}{x^3}\ge5\sqrt[5]{\frac{x^6}{27x^6}}=\frac{5}{\sqrt[5]{27}}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\frac{x^2}{3}=\frac{1}{x^3}\Leftrightarrow x=\sqrt[5]{3}\)
\(F=x+\frac{1}{x^2}=\frac{x}{2}+\frac{x}{2}+\frac{1}{x^2}\ge3\sqrt[3]{\frac{x^2}{4x^2}}=\frac{3}{\sqrt[3]{4}}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\frac{x}{2}=\frac{1}{x^2}\Rightarrow x=\sqrt[3]{2}\)
6/ \(Q=\frac{\left(x+1\right)^2+16}{2\left(x+1\right)}=\frac{x+1}{2}+\frac{8}{x+1}\ge2\sqrt{\frac{8\left(x+1\right)}{2\left(x+1\right)}}=4\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\frac{x+1}{2}=\frac{8}{x+1}\Leftrightarrow x=3\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
10 tháng 2 2020
7/
\(R=\frac{\left(\sqrt{x}+3\right)^2+25}{\sqrt{x}+3}=\sqrt{x}+3+\frac{25}{\sqrt{x}+3}\ge2\sqrt{\frac{25\left(\sqrt{x}+3\right)}{\sqrt{x}+3}}=10\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\sqrt{x}+3=\frac{25}{\sqrt{x}+3}\Leftrightarrow x=4\)
8/
\(S=x^2+\frac{2000}{x}=x^2+\frac{1000}{x}+\frac{1000}{x}\ge3\sqrt[3]{\frac{1000^2x^2}{x^2}}=300\)
Dấu "=" xảy ra khi \(x^2=\frac{1000}{x}\Leftrightarrow x=10\)
21 tháng 12 2021
Ta có:
\(A=x^4+2x^3+9x^2+8x+27\)
\(\Leftrightarrow A=x^4+x^2+16+2x^3+8x+8x^2+11\)
\(\Leftrightarrow A=\left(x^2+x+4\right)^2+11\)
\(\Leftrightarrow A=\left(x^2+x+\dfrac{1}{4}+\dfrac{15}{4}\right)^2+11\)
\(\Leftrightarrow A=\left[\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{15}{4}\right]^2+11\)
\(\ge\left(\dfrac{15}{4}\right)^2+11=\dfrac{401}{16}\)
Vậy \(A_{min}=\dfrac{401}{16}\), đạt được khi \(x+\dfrac{1}{2}=0\Leftrightarrow x=-\dfrac{1}{2}\)
LD
2
HF
28 tháng 7 2020
+) \(B=6\sqrt{x-2}+6\sqrt{5-x}\Leftrightarrow B^2=\left(6\sqrt{x-2}+6\sqrt{5-x}\right)^2\)
\(=36\left(x-2\right)+36\left(5-x\right)+72\sqrt{\left(x-2\right)\left(5-x\right)}\ge108\Rightarrow B\ge6\sqrt{3}\)
+) \(A=B+2\sqrt{5-x}\ge6\sqrt{3}\)
Vậy \(A_{min}=6\sqrt{3}\)khi x=5
HF
28 tháng 7 2020
+) Đặt \(a=\sqrt{x-2};b=\sqrt{5-x}\)
+) Ta có: \(a^2+b^2=3\)
+) \(\left(a^2+b^2\right)\left(6^2+8^2\right)\ge\left(6a+8b\right)^2\Leftrightarrow\left(6a+8b\right)^2\le300\Rightarrow6a+8b\le10\sqrt{3}\)
Dấu = xảy ra khi \(\frac{a}{6}=\frac{b}{8}\Leftrightarrow\frac{\sqrt{x-2}}{6}=\frac{\sqrt{5-x}}{8}\Leftrightarrow\frac{x-2}{36}=\frac{5-x}{64}\Leftrightarrow64x-128=180-36x\Leftrightarrow308=100x\)
\(\Leftrightarrow x=3.08\)
Vậy \(A_{max}=10\sqrt{3}\)khi x=3.08
18 tháng 9 2015
Ta có \(x,y>1\) và thoả mãn \(A=\frac{x^3+y^3-x^2-y^2}{\left(x-1\right)\left(y-1\right)}=\frac{x^2\left(x-1\right)+y^2\left(y-1\right)}{\left(x-1\right)\left(y-1\right)}=\frac{x^2}{y-1}+\frac{y^2}{x-1}.\)
Theo bất đẳng thức Cô-Si ta có \(\frac{x^2}{y-1}+4\left(y-1\right)\ge2\sqrt{\frac{x^2}{y-1}\cdot4\left(y-1\right)}=4x,\)
và \(\frac{y^2}{x-1}+4\left(x-1\right)\ge2\sqrt{\frac{y^2}{x-1}\cdot4\left(x-1\right)}=4y.\)
Cộng hai bất đẳng thức lại ta được \(\frac{x^2}{y-1}+\frac{y^2}{x-1}+4\left(x+y-2\right)\ge4\left(x+y\right)\to A\ge8.\) Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi \(x=2\left(y-1\right),y=2\left(x-1\right)\to x=y=2.\) Vậy giá trị bé nhất của biểu thức \(A\)là \(8.\)
XT
1
4 tháng 8 2017
a)2x^2-4xy+4y^2+2x+5=x^2-4xy+4y^2+x^2+2x+1+4=(x-2y)^2+(x+1)^2+4>=4(dấu = tự tìm nhé)
b)x(1-x)(x-3)(4-x)=x(x-1)(x-3)(x-4)
=(x^2-4x)(x^2-4x+3)
Đặt x^2-4x=t(t>=-4) bt viết lại t(t+3)=t^2+3t>=-9/4
Dấu= xảy ra khi t=-3/2 >>>tìm x
29 tháng 7 2023
GTNN:
Vì \(\sqrt{x}\ge0\Rightarrow3\sqrt{x}\ge0\Rightarrow P=3\sqrt{x}+1\ge1\)
Dấu bằng xảy ra <=> x=0
LQ
3
23 tháng 2 2019
chúc mừng bạn đã hoàn thành bài làm khi mình đã biết làm
vì vậy mình sẽ ko cho bạn
QT
0