Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Xét ptr hoành độ của `(d)` và `(P)` có:
`(m-1)x^2+2mx+3m-1=2x+m`
`<=>(m-1)x^2+2(m-1)x+2m-1=0` `(1)`
`(d)` tiếp xúc `(P)<=>` Ptr `(1)` có nghiệm kép
`<=>{(a \ne 0),(\Delta'=0):}`
`<=>{(m-1 \ne 0),((m-1)^2-(m-1)(2m-1)=0):}`
`<=>{(m \ne 1),(-m(m-1)=0):}`
`<=>m=0`
`->B`
Phương trình hoành độ giao điểm : \(m-1x2+2mx+3m-1=2x+m\)
\(\Leftrightarrow m-1x2+2m-1x+2m-1=0\)
Để d tiếp xúc với P khi và chỉ khi phương trình có nghiệm kép
\(\Leftrightarrow m-1\ne0\Delta'=m-15-m-12m-1=-mm-1=0\) \(\Leftrightarrow m\ne1m=0m=1\Leftrightarrow m=0\)
\(\Rightarrow\) chọn \(B\)
Câu 1: (P) : \(y=mx^2-2mx-3m-2\) ( m≠ 0)
(d) : y = 3x - 1
(P) có đỉnh I \(\left\{{}\begin{matrix}x_I=\dfrac{-b}{2a}=\dfrac{-\left(-2m\right)}{2m}=1\\y_I=m.1-2m.1-3m-2=-4m-2\end{matrix}\right.\)
⇔ đỉnh I ( 1; -4m - 2 )
Vì I ( 1; -4m - 2) ∈ (d) ⇔ -4m - 2 = 3 . 1 -1 ⇔ m= -1
Vậy m = -1
Câu 2: (P) : y = \(ax^2-4x+c\)
Vì (P) có hoành độ đỉnh bằng -3
⇔ x = -3
⇔ \(\dfrac{-b}{2a}=-3\)
⇔ \(\dfrac{-\left(-4\right)}{2a}=-3\)
⇔ a = \(-\dfrac{2}{3}\)
Mà M ( -2;1) ∈ (P) ⇔ 1 = 4 . \(\left(-\dfrac{2}{3}\right)\)- 4 . (-2) +c
⇔ 1= \(\dfrac{16}{3}\) +c
⇔ c = \(-\dfrac{13}{3}\)
Vậy S = a+c = \(\left(-\dfrac{2}{3}\right)+\left(-\dfrac{13}{3}\right)\)= -5
Lời giải:
PT có 2 nghiệm pb khi:
$\Delta'=m^2+m(2m+1)>0\Leftrightarrow m(3m+1)>0\Leftrightarrow m>0$ hoặc $m< \frac{-1}{3}(*)$
Theo định lý Viet: \(\left\{\begin{matrix} x_1+x_2=2\\ x_1x_2=\frac{-(2m+1)}{m}\end{matrix}\right.\) . Khi đó:
$x_1^2+2x_1x_2^2+3x_2^2=4x_1+5x_2-1$
$\Leftrightarrow (x_1+x_2)^2+2x_2^2=4(x_1+x_2)+x_2-1$
$\Leftrightarrow 4+2x_2^2=7+x_2$
$\Leftrightarrow 2x_2^2-x_2-3=0$
$\Leftrightarrow x_2=\frac{3}{2}$ hoặc $x_2=-1$
$x_2=\frac{3}{2}$ thì $x_1=\frac{1}{2}$
$\frac{-(2m+1)}{m}=x_1x_2=\frac{3}{4}\Leftrightarrow m=\frac{-4}{11}$
$x_2=-1$ thì $x_1=3$
$\frac{-(2m+1)}{m}=x_1x_2=-3\Leftrightarrow m=1$
(hai giá trị trên đều thỏa mãn)
Ohh em làm cách khác vẫn ra thế này! Thầy nhiệt tình thật !
Hoành độ đỉnh: \(x=-\frac{b}{2a}=1\)
\(\Rightarrow\) Tung độ đỉnh: \(y=m-2m-3m-2=-4m-2\)
Do đỉnh thuộc \(y=3x\Rightarrow-4m-2=3.1\Rightarrow m=-\frac{5}{4}\)