Question

[Vũ Hạ Tuyết Anh]

tìm a,b,c:

a/2=b/3=c/4 và a^2- b^2+2c^2=108

Answer 1

[soyeon_Tiểubàng giải]

Ta có:

\(\frac{a}{2}=\frac{b}{3}=\frac{c}{4}\)

\(\Rightarrow\frac{a^2}{4}=\frac{b^2}{9}=\frac{2c^2}{32}\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số = nhau ta có:

\(\frac{a^2}{4}=\frac{b^2}{9}=\frac{2c^2}{32}=\frac{a^2-b^2+2c^2}{4-9+32}=\frac{108}{27}=4\)

\(\Rightarrow\begin{cases}a^2=4.4=16\\b^2=4.9=36\\c^2=4.32:2=64\end{cases}\)\(\Rightarrow\begin{cases}a\in\left\{4;-4\right\}\\b\in\left\{6;-6\right\}\\c\in\left\{8;-8\right\}\end{cases}\)

Vậy các cặp giá trị a;b;c tương ứng thỏa mãn đề bài là: \(\begin{cases}a=4\\b=6\\c=8\end{cases}\); \(\begin{cases}a=-4\\b=-6\\c=-8\end{cases}\)

Answer 2

[Nguyễn Huy Tú]

Giải:

Ta có:

\(\frac{a}{2}=\frac{b}{3}=\frac{c}{4}\)

\(\Rightarrow\frac{a^2}{4}=\frac{b^2}{9}=\frac{c^2}{16}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\frac{a^2}{4}=\frac{b^2}{9}=\frac{c^2}{16}=\frac{2c^2}{32}=\frac{a^2-b^2+2c^2}{4-9+32}=\frac{108}{27}=4\)

+) \(\frac{a^2}{4}=4\Rightarrow a^2=16\Rightarrow a=\pm4\)

+) \(\frac{b^2}{9}=4\Rightarrow b^2=36\Rightarrow b=\pm6\)

+) \(\frac{2c^2}{32}=4\Rightarrow c^2=64\Rightarrow c=\pm8\)

Vậy bộ số \(\left(a;b;c\right)\) là \(\left(4;6;8\right);\left(-4;-6;-8\right)\)