MM
3
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
KN
1
NN
Nguyễn Ngọc Anh Minh
CTVHS
VIP
27 tháng 7 2023
THeo đề bài ta có
\(n+18=p^2\)
\(n-41=q^2\)
\(\Rightarrow p>q\)
\(\Rightarrow n+18-\left(n-41\right)=59=p^2-q^2\)
\(\Rightarrow\left(p-q\right)\left(p+q\right)=59=1.59\)
TH1
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}p-q=1\\p+q=59\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}p=30\\q=29\end{matrix}\right.\)
Thay p=30 vào \(n+18=p^2\)
\(\Rightarrow n+18=900\Rightarrow n=900-18=882\)
TH2
\(\left\{{}\begin{matrix}p-q=59\\p+q=1\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}p=30\\q=-29\end{matrix}\right.\)
Giống TH1 có n=882
NT
1
22 tháng 4 2019
có
\(\hept{\begin{cases}n+18=a^2\\n-41=b^2\end{cases}}\)
=> \(a^2-b^2=59=1.59=59.1=\left(a-b\right)\left(a+b\right)\)
Tự Tính
ND
2
16 tháng 3 2018
n+18 và n-41 là số cp=>n>41
đặt n+18=k²=>n=k²-18----(1)
n-41=t²=>n=t²+41-----(2)
từ (1)và(2) => k²-18=t²+41
⇔k²-t²=41+18=59
⇔(k-t)(k+t)=59=1.59=(-1).(-59)
TH1 :.....k-t=1
.............k+t=59
=>k=30 , t=29
Thử lại n+18=30²=>n=882
............n-41=882-41=841=29² (t/m~)
............n-41=29²=>n=872
...........n+18=872+18=900=30² (t/m~)
TH2 :k-t=-1
........k+t=-59
=>k=-30
....t=-29
Thử lại n+18=(-30)²=>n=882
...........n-41=(-29)²=>n=872
Vậy số tự nhiên n là 872 hoặc 882
16 tháng 3 2018
n+18 và n-41 là số cp=>n>41
đặt n+18=k²=>n=k²-18----(1)
n-41=t²=>n=t²+41-----(2)
từ (1)và(2) => k²-18=t²+41 ⇔k²-t²=41+18=59 ⇔(k-t)(k+t)=59=1.59=(-1).(-59)
TH1 :.....k-t=1
.............k+t=59
=>k=30 , t=29
Thử lại n+18=30²=>n=882
............n-41=882-41=841=29² (t/m~)
............n-41=29²=>n=872
...........n+18=872+18=900=30² (t/m~)
TH2 :k-t=-1
........k+t=-59
=>k=-30
....t=-29
Thử lại n+18=(-30)²=>n=882
...........n-41=(-29)²=>n=872
Vậy số tự nhiên n là 872 hoặc 882
:3
ND
0
YN
11 tháng 9 2021
a. tìm a là số tự nhiên để 17a+8 là số chính phương
Giả sử \(17a+8=x^2\Rightarrow17a-17+25=x^2\Rightarrow17\left(a-1\right)=x^2-25\Rightarrow17\left(a-1\right)=\left(x-5\right)\left(x+5\right)\)
\(\Rightarrow\left(x-5\right);\left(x+5\right)⋮17\)
\(\Rightarrow x=17n\pm5\Rightarrow a=17n^2\pm10n+1\)
QD
0
LP
1
14 tháng 2 2018
Đang bận nên hướng dẫn
a )Đặt \(n^2-n+2=a^2\) (a thuôc Z)
\(\Leftrightarrow4n^2-4n+8=4a^2\)
\(\Leftrightarrow\left(4n^2-4n+1\right)-4a^2+7=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2n-1\right)^2-\left(2a\right)^2=-7\)
\(\Leftrightarrow\left(2n-2a-1\right)\left(2n+2n-1\right)=-7\)
Đến đây phân tích ước của 7 ra ; tự lm đc
b) Ta có : \(n^5-n=n\left(n^4-1\right)=n\left(n^2+1\right)\left(n^2-1\right)=n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n^2-4+5\right)\)
\(=n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n-2\right)\left(n+2\right)+5n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\)
Ta thấy tổng trên chia hết cho 2 và 5 nên \(n^5-n\) chia hết cho 10
=> \(n^5-n+2\) có chữ số tận cùng là 2 ko phải số CP
Đặt n+18=a^2
n-14 =b^2 (vs a,b thuộc N)
=> 32=a^2-b^2
=> (a-b)(a+b)=32
=> a-b;a+b là ước dương của 32 do a+b>=0
=> Bạn tự xét nốt ước tìm đc a;b => tìm đc n.
Để \(n+18\)và \(n-14\) là 1 số chính phương thì:
\(\hept{\begin{cases}n+18=a^2\left(1\right)\\n-14=b^2\left(2\right)\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\left(n+18\right)-\left(n-14\right)=a^2-b^2\)(Lấy (1) - (2))
\(\Leftrightarrow n+18-n+14=\left(a-b\right)\left(a+b\right)\)
\(\Leftrightarrow32=\left(a-b\right)\left(a+b\right)\left(3\right)\)
Vì n là số tự nhiên nên: \(n+18>n-14>18\)
Vậy (3), ta được:
TH1: \(\hept{\begin{cases}a-b=1\\a+b=32\end{cases}}\)\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=16\\b=15\end{cases}}\)\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}n+18=16^2\\n-14=15^2\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}n=238\\n=239\end{cases}}}\)(loại)
TH2: \(\hept{\begin{cases}a-b=2\\a+b=16\end{cases}}\)\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=9\\b=7\end{cases}}\)\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}n+18=9^2\\n-14=7^2\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}n=63\\n=63\end{cases}\Rightarrow}n=63}\)(nhận)
TH3: \(\hept{\begin{cases}a-b=4\\a+b=8\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=6\\b=2\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}n+18=6^2\\n-14=2^2\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}n=18\\n=18\end{cases}}\Rightarrow n=18}\)(nhận)
Vậy với n = 63 và n = 18 thì n+18 và n - 14 đều là số chính phương.
(Có thêm bước thử lại thì càng tốt nha Xu)