Question

[Vũ Đình Thành]

Tam giác ABC vuông ở A có AB= 8cm, AC= 12cm; trên BC lấy M và N sao cho BM = MN = ¼ BC. Nối AM, QC; lấy Q là trung điểm của AM; P là trung điểm của QC. Tính diện tích tứ giác MNPQ.

Các bạn trình bày ra nhé !

Ai đúng mình tick cho .

Hok tốt

Answer 1

[Nguyễn Ngọc Anh Minh]

Ta có \(\frac{BM}{BC}=\frac{MN}{BC}=\frac{1}{4}\Rightarrow\frac{CM}{BC}=\frac{3}{4}\Rightarrow\frac{MN}{CM}=\frac{1}{3}\)

Ta có \(AQ=MQ\Rightarrow\frac{MQ}{AM}=\frac{1}{2}\)

Ta có \(PQ=PC\Rightarrow\frac{PQ}{CQ}=\frac{1}{2}\)

Xét tg AMC và tg ABC có chung đường cao từ A->BC nên

\(\frac{S_{AMC}}{S_{ABC}}=\frac{CM}{BC}=\frac{3}{4}\Rightarrow S_{AMC}=\frac{3xS_{ABC}}{4}\)

Xét tg AMC và tg MCQ có chung đường cao từ C-> AM  nên 

\(\frac{S_{MCQ}}{S_{AMC}}=\frac{MQ}{AM}=\frac{1}{2}\Rightarrow S_{MCQ}=\frac{S_{AMC}}{2}=\frac{3xS_{ABC}}{2x4}=\frac{3xS_{ABC}}{8}\)

Xét tg QMN và tg MCQ có chung đường cao từ Q->CM nên

\(\frac{S_{QMN}}{S_{MCQ}}=\frac{MN}{CM}=\frac{1}{3}\Rightarrow S_{QMN}=\frac{S_{MCQ}}{3}=\frac{3xS_{ABC}}{3x8}=\frac{S_{ABC}}{8}\)

\(\Rightarrow S_{NCQ}=S_{MCQ}-S_{QMN}=\frac{3xS_{ABC}}{8}-\frac{S_{ABC}}{8}=\frac{S_{ABC}}{4}\)

Xét tg NPQ và tg NCQ có chung đường cao từ N->CQ nên

\(\frac{S_{NPQ}}{S_{NCQ}}=\frac{PQ}{CQ}=\frac{1}{2}\Rightarrow S_{NPQ}=\frac{S_{NCQ}}{2}=\frac{S_{ABC}}{2x4}=\frac{S_{ABC}}{8}\)

\(\Rightarrow S_{MNPQ}=S_{QMN}+S_{NPQ}=\frac{S_{ABC}}{8}+\frac{S_{ABC}}{8}=\frac{S_{ABC}}{4}=\frac{ABxAC}{2x4}=\frac{8x12}{8}=12cm^2\)