Câu hỏi của Tường Nguyễn Thế

Question

Gọi M và m là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=\frac{\sin x+\cos x}{\sin x+2\cos x+3}$. Tính M+m

Nguyễn Việt Lâm · Accepted Answer

$\Leftrightarrow y\left(sinx+2cosx+3\right)=sinx+cosx$

$\Leftrightarrow\left(y-1\right)sinx+\left(2y-1\right)cosx=-3y$

Theo điều kiện có nghiệm của pt lượng giác bậc nhất:

$\left(y-1\right)^2+\left(2y-1\right)^2\ge\left(-3y\right)^2$

$\Leftrightarrow4y^2+6y-2\le0$

$\Rightarrow M+m=\frac{-6}{2.4}=-\frac{3}{4}$Câu trả lời: $\Leftrightarrow y\left(sinx+2cosx+3\right)=sinx+cosx$

$\Leftrightarrow\left(y-1\right)sinx+\left(2y-1\right)cosx=-3y$

Theo điều kiện có nghiệm của pt lượng giác bậc nhất:

$\left(y-1\right)^2+\left(2y-1\right)^2\ge\left(-3y\right)^2$

$\Leftrightarrow4y^2+6y-2\le0$

$\Rightarrow M+m=\frac{-6}{2.4}=-\frac{3}{4}$