Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
là nghiệm của P(x);
Ta có:
\(x=\frac{\sqrt{7}-\sqrt{5}}{\sqrt{7}+\sqrt{5}}=\frac{\left(\sqrt{7}-\sqrt{5}\right)^2}{\left(\sqrt{7}+\sqrt{5}\right)\left(\sqrt{7}-\sqrt{5}\right)}=6-\sqrt{35}\)
Vì x là nghiệm của P(x) nên \(P\left(x\right)=x^3+ax^2+bx-1⋮\left(x-6+\sqrt{35}\right)\)
Ta có: \(P\left(x\right)=x^3+ax^2+bx-1\)
\(=\left(x-6+\sqrt{35}\right)\left(x^2+\left(a+6-\sqrt{35}\right)x+\left(6-\sqrt{35}\right)a+\left(6-\sqrt{35}\right)^2+b\right)+\left(6-\sqrt{35}\right)^2a+\left(6-\sqrt{35}\right)^3+\left(6-\sqrt{35}\right)b-1\)
Để nó là phép chia hết thì:
\(\left(6-\sqrt{35}\right)^2a+\left(6-\sqrt{35}\right)^3+\left(6-\sqrt{35}\right)b-1=0\)
\(\Leftrightarrow b=\frac{1-\left(6-\sqrt{35}\right)^2a-\left(6-\sqrt{35}\right)^3}{6-\sqrt{35}}\left(1\right)\)
Với mọi a, b thoản mãn (1) thì P(x) sẽ có nghiệm \(x=6-\sqrt{35}\)
+ v ì a+b+c =0
=> a2 =b2 +c2 + 2bc => a2 -b2 - c2 = 2bc
=> b2 =a2 + c2 +2ac => b2 -a2 - c2 = 2bc
=>c2 =a2 +b2 +2ab => c2 - a2 -b2 = 2ab
Và : a3 = - ( b+c)3 =- b3 - c3 - 3bc( b+c)
a3 +b3 +c3 = 3abc
Ta có
\(Q=\frac{a^2}{2bc}+\frac{b^2}{2ac}+\frac{c^2}{2ab}=\frac{a^3+b^3+c^3}{2abc}=\frac{3abc}{2abc}=\frac{3}{2}\)
Chứng minh đẳng thức với giả thuyết $a+b+c=0$ - Đại số - Diễn đàn Toán học
a) ĐKXĐ: x∉{-1;1}
Đặt \(\frac{3x^2+x-2}{x^2-1}=0\)
\(\Leftrightarrow3x^2+x-2=0\)
\(\Leftrightarrow3x^2+3x-2x-2=0\)
\(\Leftrightarrow3x\left(x+1\right)-2\left(x+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(3x-2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+1=0\\3x-2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-1\left(ktm\right)\\x=\frac{2}{3}\left(tm\right)\end{matrix}\right.\)
Vậy: \(x=\frac{2}{3}\) thì \(\frac{3x^2+x-2}{x^2-1}=0\)
b) ĐKXĐ: \(x\ne-\frac{3}{2}\)
Đặt \(\frac{x^2+2x^2+x+2}{2x+3}=0\)
\(\Leftrightarrow x^2+2x^2+x+2=0\)
\(\Leftrightarrow x^2\left(x+2\right)+\left(x+2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+2\right)\left(x^2+1\right)=0\)(1)
Ta có: \(x^2+1\ge1>0\forall x\)(2)
Từ (1) và (2) suy ra x+2=0
hay x=-2(tm)
Vậy: x=-2 thì \(\frac{x^2+2x^2+x+2}{2x+3}=0\)
c) ĐKXĐ: x≠1
Đặt \(\frac{x^2-1}{x^3-1}=0\)
\(\Leftrightarrow x^2-1=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-1=0\\x+1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\left(ktm\right)\\x=-1\left(tm\right)\end{matrix}\right.\)
Vậy: Khi x=-1 thì \(\frac{x^2-1}{x^3-1}=0\)
P(-1) = a - b + c = -1 (1)
P(-1/3) = a/9 - b/3 + c = 17/9 => a -3b + 9c = 17 (2)
P(1/2) = a/4 + b/2 + c = 17/4 => a + 2b + 4c = 17 (3)
Từ (2)(3) => a - 3b + 9c = a + 2b + 4c => 9c - 4c = 3b + 2b => c = b . thay vào (1) => a = -1
Từ (2) => b = c = 3
=> a+ b + c = 5