K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
HK
0
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
19 tháng 11 2021
12. \(\dfrac{4\sqrt{3}}{3}\pi\)
13. \(12\pi\)
14. \(\sqrt{6}\pi a^2\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
20 tháng 1
Gọi D là trung điểm AC
Trong mp (ABC), qua A kẻ đường thẳng vuông góc AB, qua C kẻ đường thẳng vuông góc AC, chúng cắt nhau tại H
Dễ dàng nhận ra hai tam giác vuông HAC và HAB có cặp cạnh huyền - cạnh góc vuông bằng nhau nên 2 tam giác bằng nhau
\(\Rightarrow HA=HC\Rightarrow H\) nằm trên trung trực AC (do AB=BC)
\(\Rightarrow H,A,D\) thẳng hàng
\(\left\{{}\begin{matrix}CH\perp BC\\SC\perp BC\left(gt\right)\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow BC\perp\left(SHC\right)\Rightarrow BC\perp SH\)
Tương tự ta có \(AB\perp\left(SHA\right)\Rightarrow AB\perp SH\)
\(\Rightarrow SH\perp\left(ABC\right)\)
Gọi E là trung điểm AH \(\Rightarrow ME\) là đường trung bình tam giác SAH
\(\Rightarrow ME||SH\Rightarrow ME\perp\left(ABC\right)\) đồng thời \(ME=\dfrac{1}{2}SH\)
Gọi G là trung điểm BC \(\Rightarrow AG\perp BC\), từ D kẻ \(DF\perp BC\Rightarrow DF||AG\Rightarrow DF\) là đường trung bình tam giác AGC
\(\Rightarrow DF=\dfrac{1}{2}AG=\dfrac{a\sqrt{3}}{4}\)
AGCH là hình thang (AG song song CH vì cùng vuông góc BC) \(\Rightarrow EF\) là đường trung bình hình thang
\(\Rightarrow EF\perp BC\Rightarrow E,D,F\) thẳng hàng
\(AH=\dfrac{AD}{cos\widehat{DAH}}=\dfrac{AD}{cos\widehat{ABD}}=\dfrac{AD}{cos30^0}=\dfrac{a\sqrt{3}}{3}\)
\(ED=\dfrac{1}{2}AH=\dfrac{a\sqrt{3}}{6}\) (trung tuyến tam giác vuông)
\(\Rightarrow EF=ED+DF=\dfrac{5a\sqrt{3}}{12}\)
Trong tam giác vuông MEF, từ E kẻ \(EK\perp MF\)
\(\left\{{}\begin{matrix}ME\perp\left(ABC\right)\Rightarrow ME\perp BC\\EF\perp BC\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow BC\perp\left(MEF\right)\Rightarrow BC\perp EK\)
\(\Rightarrow EK\perp\left(MBC\right)\Rightarrow EK=d\left(E;\left(MBC\right)\right)\)
\(SB=2NB\Rightarrow d\left(S;\left(MBC\right)\right)=2d\left(N;\left(MBC\right)\right)\)
\(SM=AM\Rightarrow d\left(S;\left(MBC\right)\right)=d\left(A;\left(MBC\right)\right)\)
\(AC=2DC\Rightarrow d\left(A;\left(MBC\right)\right)=2d\left(D;\left(MBC\right)\right)\)
\(\dfrac{EF}{DF}=\dfrac{5}{3}\Rightarrow d\left(E;\left(MBC\right)\right)=\dfrac{5}{3}d\left(D;\left(MBC\right)\right)=\dfrac{5}{3}d\left(N;\left(MBC\right)\right)\)
\(\Rightarrow EK=\dfrac{5}{3}.\dfrac{3a}{7}=\dfrac{5a}{7}\)
\(\dfrac{1}{EK^2}=\dfrac{1}{ME^2}+\dfrac{1}{EF^2}\Rightarrow ME=\dfrac{EF.EK}{\sqrt{EF^2-EK^2}}=5a\)
\(\Rightarrow SH=2ME=10a\)
\(V=\dfrac{1}{3}.10a.\dfrac{a^2\sqrt{3}}{4}=\dfrac{5a^3\sqrt{3}}{6}\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
11 tháng 4 2022
\(\int\limits^4_3\dfrac{dx}{x^2+x}=\int\limits^4_3\dfrac{dx}{x\left(x+1\right)}=\int\limits^4_3\left(\dfrac{1}{x}-\dfrac{1}{x+1}\right)dx=\left[lnx-ln\left(x+1\right)\right]|^4_3\)
\(=ln4-ln5-\left(ln3-ln4\right)=2ln4-ln3-ln5\)
\(=4ln2-ln3-ln5\Rightarrow a=4;b=c=-1\)
\(\Rightarrow S=2\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
29 tháng 6 2021
- Tiệm cận đứng của đồ thị là 1 giá trị âm nên loại A và B
- Hàm đồng biến trên các khoảng xác định nên loại C
Vậy D là đáp án đúng
Xét \(I_1=\int\limits^{\dfrac{\pi}{3}}_{\dfrac{\pi}{4}}\dfrac{f\left(tanx\right)}{cos^2x}dx=\int\limits^{\dfrac{\pi}{3}}_{\dfrac{\pi}{4}}f\left(tanx\right)d\left(tanx\right)\)
Đặt \(tanx=t\Rightarrow t\in\left[1;\sqrt{3}\right]\Rightarrow f\left(t\right)=2t^3-t\)
\(I_1=\int\limits^{\sqrt{3}}_1f\left(t\right)dt=\int\limits^{\sqrt{3}}_1\left(2t^3-t\right)dt=3\)
Xét \(I_2=\int\limits^{\sqrt{e-1}}_0\dfrac{xf\left(ln\left(x^2+1\right)\right)}{x^2+1}dx=\dfrac{1}{2}\int\limits^{\sqrt{e-1}}_0f\left(ln\left(x^2+1\right)\right).d\left[ln\left(x^2+1\right)\right]\)
Đặt \(ln\left(x^2+1\right)=t\Rightarrow t\in\left[0;1\right]\Rightarrow f\left(t\right)=-3t+4\)
\(I_2=\dfrac{1}{2}\int\limits^1_0\left(-3t+4\right)dt=\dfrac{5}{4}\)
\(\Rightarrow I=3+\dfrac{5}{4}=\dfrac{17}{4}\Rightarrow P=21\)