K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

6 tháng 12 2017

(x2 – 4x + 2)2 + x2 – 4x – 4 = 0

⇔ (x2 – 4x + 2)2 + x2 – 4x + 2 – 6 = 0 (1)

Đặt x2 – 4x + 2 = t,

Khi đó (1) trở thành: t2 + t – 6 = 0 (2)

Giải (2): Có a = 1; b = 1; c = -6

⇒ Δ = 12 – 4.1.(-6) = 25 > 0

⇒ (2) có hai nghiệm

Giải bài 40 trang 57 SGK Toán 9 Tập 2 | Giải toán lớp 9

+ Với t = 2 ⇒ x2 – 4x + 2 = 2

⇔ x2 – 4x = 0

⇔ x(x – 4) = 0

⇔ x = 0 hoặc x = 4.

+ Với t = -3 ⇒ x2 – 4x + 2 = -3

⇔ x2 – 4x + 5 = 0 (*)

Có a = 1; b = -4; c = 5 ⇒ Δ’ = (-2)2 – 1.5 = -1 < 0

⇒ (*) vô nghiệm.

Vậy phương trình ban đầu có tập nghiệm S = {0; 4}.

5 tháng 8 2017

x + 1 x 2 - 4 . x + 1 x + 3 = 0   Đ ặ t   t = x + 1 x

(1) trở thành: t2 – 4t + 3 = 0 (2)

Giải (2):

Có a = 1; b = -4; c = 3

⇒ a + b + c = 0

⇒ (2) có nghiệm t1 = 1; t2 = c/a = 3.

+ t = 1 ⇒ x + 1/x = 1 ⇔ x2 + 1 = x ⇔ x2 – x + 1 = 0

Có a = 1; b = -1; c = 1 ⇒ Δ = (-1)2 – 4.1.1 = -3 < 0

Phương trình vô nghiệm.

Giải bài 59 trang 63 SGK Toán 9 Tập 2 | Giải toán lớp 9

13 tháng 10 2017

 a)  2 x 2 − 2 x 2 + 3 x 2 − 2 x + 1 = 0 ( 1 )

Đặt  x 2   –   2 x   =   t ,

(1) trở thành :   2 t 2   +   3 t   +   1   =   0   ( 2 ) .

Giải (2) :

Có a = 2 ; b = 3 ; c = 1

⇒ a – b + c = 0

⇒ (2) có nghiệm    t 1   =   - 1 ;   t 2   =   - c / a   =   - 1 / 2 .

+ Với t = -1  ⇒ x 2 − 2 x = − 1 ⇔ x 2 − 2 x + 1 = 0 ⇔ ( x − 1 ) 2 = 0 ⇔ x = 1

Giải bài 59 trang 63 SGK Toán 9 Tập 2 | Giải toán lớp 9

(1) trở thành:  t 2   –   4 t   +   3   =   0   ( 2 )

Giải (2):

Có a = 1; b = -4; c = 3

⇒ a + b + c = 0

⇒ (2) có nghiệm  t 1   =   1 ;   t 2   =   c / a   =   3 .

+ t = 1 ⇒ x + 1/x = 1  ⇔   x 2   +   1   =   x   ⇔   x 2   –   x   +   1   =   0

Có a = 1; b = -1; c = 1  ⇒   Δ   =   ( - 1 ) 2   –   4 . 1 . 1   =   - 3   <   0

Phương trình vô nghiệm.

Giải bài 59 trang 63 SGK Toán 9 Tập 2 | Giải toán lớp 9

7 tháng 4 2017

a, Đặt \(x^2-2x=t\)
Phương trình đã cho trở thành:
\(2t^2+3t+1=0\)
Có a-b+c = 2-3+1 = 0
=> Phương trình có 2 nghiệm: \(t_1=-1;t_2=-\dfrac{1}{2}\)
Với t= -1 ta có \(x^2-2x=-1\)
\(\Leftrightarrow x^2-2x+1=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow x=1\)
Với t= -1/2 ta có \(x^2-2x=-\dfrac{1}{2}\)
\(\Leftrightarrow2x^2-4x+1=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{2+\sqrt{2}}{2}\\x=\dfrac{2-\sqrt{2}}{2}\end{matrix}\right.\)
Vậy tập nghiệm của pt đã cho là \(S=\left\{1;\dfrac{2+\sqrt{2}}{2};\dfrac{2-\sqrt{2}}{2}\right\}\)

b, ĐK: x khác 0
Đặt \(x+\dfrac{1}{x}=t\)
Phương trình đã cho trở thành: \(t^2-4t+3=0\)
Có a+b+c=1-4+3=0
=> Phương trình có 2 nghiệm \(t_1=1;t_2=3\)
• Với t=1 ta có \(x+\dfrac{1}{x}=1\)
\(\Leftrightarrow x^2-x+1=0\)
\(\Delta=1^2-4.1=-3< 0\) nên pt vô nghiệm
• Với t=3 ta có \(x+\dfrac{1}{x}=3\)
\(\Leftrightarrow x^2-3x+1=0\)
\(\Leftrightarrow x=\dfrac{3\pm\sqrt{5}}{2}\) (TMĐK)
Vậy tập nghiệm của pt đã cho là \(S=\left\{\dfrac{3+\sqrt{5}}{2};\dfrac{3-\sqrt{5}}{2}\right\}\)

AH
Akai Haruma
Giáo viên
4 tháng 2 2023

Bạn cần viết đề bằng công thức toán (biểu tượng $\sum$ góc trái khung soạn thảo) để đề bài được rõ ràng hơn.

\(\Leftrightarrow\left(x^2+8+5x\right)\left(x^2+8+6x\right)=2x^2\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2+8\right)^2+11x\left(x^2+8\right)+30x^2-2x^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2+8\right)^2+11x\left(x^2+8\right)+28x^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2+4x+8\right)\left(x^2+7x+8\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x^2+7x+8=0\)

\(\text{Δ}=49-32=17>0\)

Do đó: Phương trình có hai nghiệm phân biệt là:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1=\dfrac{-7-\sqrt{17}}{2}\\x_2=\dfrac{-7+\sqrt{17}}{2}\end{matrix}\right.\)

ĐK  \(x\ge0\)

Đặt \(x=a,x+1=b\)

\(PT\Leftrightarrow a^4+b^4=\left(a+b\right)^4\)

<=> 4a3b+6a2b2+4ab3=0

<=> ab(2a2+3ab+2b2)=0

=>ab=0 (vì 2a2+3ab+2b2>0)

=>\(\orbr{\begin{cases}a=0\\b=0\end{cases}}\)<=>\(\orbr{\begin{cases}x=0\\x=-1\end{cases}}\)

Vậy.............................

23 tháng 8 2023

Đặt: \(\sqrt{2x-1}=a;\sqrt{x-2}=b\Rightarrow\sqrt{x+1}=\sqrt{\left(2x-1\right)-\left(x-2\right)}=\sqrt{a^2-b^2}\)

\(pt\Leftrightarrow a+b=\sqrt{a^2-b^2}\)

\(\Leftrightarrow a^2+2ab+b^2=a^2-b^2\)

\(\Leftrightarrow2b^2+2ab=0\Leftrightarrow2b\left(a+b\right)=0\)

Đặt \(\dfrac{x}{\sqrt{4x-1}}=a\)

Theo đề, ta có phương trình:

a+1/a=2

\(\Leftrightarrow a+\dfrac{1}{a}=2\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{a^2+1-2a}{a}=0\)

=>a=1

=>\(x=\sqrt{4x-1}\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2=4x-1\\x>=\dfrac{1}{4}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x-2\right)^2=3\\x>=\dfrac{1}{4}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x\in\left\{2+\sqrt{3};2-\sqrt{3}\right\}\)