Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Kí hiệu: a chia hết cho b được kí hiệu là a || b
Chứng minh \(A=a\left(a+2\right)\left(25a^2-1\right)\text{ || }24\)
Hay A || 3 và A || 8.
+ Chứng minh A || 3
\(A=a\left(a+2\right)\left(5a+1\right)\left(5a-1\right)\)
Nếu a = 3k (k nguyên) thì A || 3
Nếu a = 3k + 1 thì a + 2 = 3k + 3 = 3.(k+1) || 3 nên A || 3
Nếu a = 3k + 2 thì 5a - 1 = 5.(3k + 2) - 1 = 3.(5k + 3) || 3 nên A || 3
+Chứng minh A || 8
Nếu a = 2k thì a.(a + 2) = 2k.(2k + 2) = 4k.(k + 1)
Mà k.(k + 1) || 2 nên 4k.(k + 1) || 8 nên A || 8
Nếu a = 2k + 1, a có 2 dạng là 4k + 1 và 4k + 3
Nếu a = 4k + 1 thì (5a - 1).(5a + 1) = (20k + 4).(20k + 6) = 8.(5k + 1).(10k + 3) || 8 nên A || 8
Nếu a = 4k + 3 thì (5a - 1).(5a + 1) = (20k + 14).(20k + 16) = 8.(10k + 7).(5k + 4) || 8 nên A || 8
Theo đầu bài ta có:
\(\frac{1}{5}\cdot a+2+\frac{1}{2}\cdot a+7=a\)
\(\Rightarrow2+7=a-\frac{1}{2}\cdot a-\frac{1}{5}\cdot a\)
\(\Rightarrow a\cdot\frac{3}{10}=9\)
\(\Rightarrow a=30\)
\(\frac{1}{5}a+2+\frac{1}{2}a+7=a\left(\frac{1}{5}+\frac{1}{2}\right)+2+7=\frac{7}{10}a+10=\frac{7a}{10}+10\)
Quy ước của riêng tôi :/ là kí hiệu chia hết
- - - - -- - -
A = 4mn( m² - n² ) = 4mn( m - n )( m + n )
G/S m , n có cùng số dư khi chia hết cho 2
Từ G/S => m - n :/ 2 => 4mn( m - n )( m + n ) :/ 8 (1)
G/S m , n không có cùng số dư khi chia cho 2
=> Một trong hai số phải chia hết cho 2 => mn :/ 2
=> 4mn( m - n )( m + n ) :/ 8 (2)
Từ (1) và (2) => A :/ 8
Ta chứng minh A :/ 3
Nếu một trong hai số m , n có một số chia hết cho 3 => mn :/ 3
=> A = 4mn( m - n )( m + n ) :/ 3 (3)
Nếu trong hai số m , n không có số nào chia hết cho 3
+ m , n có cùng số dư khi chia cho 3 => m - n :/ 3 => A :/ 3
+ m . n không có cùng số dư khi chia cho 3 thỏa mãn không số nào :/ 3 => m + n :/ 3 => A :/ 3
Từ hai G/S trên => A :/ 3
A:/ 3 , A:/ 8 , ( 8 , 3 ) = 1 => A :/ 24
