K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
MH
2 tháng 10 2021
Giả sử căn 3 không phải số vô tỉ suy ra:
tồn tại số m và n sao cho căn 3 = m/n (m,n là nguyên tố cùng nhau)
khi đó 3n^2 = m^2
=> m chia hết 3, đặt m=3p ( p là số nguyên)
thay m = 3p ta có
3n^2 = 9p^2
n^2 = 3p^2
=> n chia hết cho 3
=> m và n cùng chia hết cho 3
mâu thuẫn với giả thiết ban đầu , m/n tối giản , m,n là nguyên tố cùng nhau
=> căn 3 là số vô tỉ
HT
1
18 tháng 9 2021
Giả sử \(\sqrt{3}\) là một số hữu tỉ thì tồn tại hai số nguyên m và n sao cho:
\(\dfrac{m}{n}=\sqrt{3}\left(1\right)\)
với \(\dfrac{m}{n}\) là phân số tối giản hay m và n có ước chung lớn nhất bằng 1
Khi đó từ \(\left(1\right)\Leftrightarrow m=n\sqrt{3}\Leftrightarrow m^2=3n^2\left(2\right)\)
Từ đó suy ra \(m^2\) chia hết cho 3 nên m phải chia hết cho 3\(\left(3\right)\)
Do đó tồn tại số nguyên k sao cho \(m=3k\) Thay vào \(\left(2\right)\) ta có thể suy ra \(n^2=3k^2\) hay \(n=\sqrt{3}k\)
Do k là số nguyên nên suy ra n không nguyên.
Từ đây suy ra giả sử ban đầu là sai, tức là không có cặp số m,n nguyên nào để \(\dfrac{m}{n}=\sqrt{3}\) Vậy \(\sqrt{3}\) không là số hữu tỉ \(\left(\sqrt{3}\notin Q\right)\)
QT
1
17 tháng 10 2017
Lời giải
Giả sử: \(\sqrt{2}\) và \(\sqrt{3}\) là các số hữu tỉ
Khi đó: \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{2}=\dfrac{a}{b}\\\sqrt{3}=\dfrac{x}{y}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{a^2}{b^2}=2\\\dfrac{x^2}{y^2}=3\end{matrix}\right.\)
Khi đó:
\(\left\{{}\begin{matrix}a^2=2b^2\\x^2=3y^2\end{matrix}\right.\) nên \(\left\{{}\begin{matrix}a^2⋮2\\x^2⋮3\end{matrix}\right.\)
Như vậy \(\left\{{}\begin{matrix}b^2⋮2\\y^2⋮3\end{matrix}\right.\) để có thể thỏa mãn điều kiện trên
Vậy \(\sqrt{2}\) và \(\sqrt{3}\) là số vô tỉ
QT
0
KN
Mệnh đề sau là mệnh đề gì
a) 8 là số nguyên tố
b) \(\sqrt{2}\)là số hữu tỉ
c) \(5-\sqrt{2}\)là số vô tỉ
1
12 tháng 7 2019
a, mệnh đề đúng
b, mệnh đề sai
c, mệnh đề đúng
16 tháng 2 2022
Bất đẳng thức cần chứng minh tương đương với:
\(\dfrac{a}{a+3\sqrt{bc}}+\dfrac{b}{b+3\sqrt{ca}}+\dfrac{c}{c+3\sqrt{ab}}\)
Ta áp dụng bất đẳng thức Cô si dạng \(2\sqrt{xy}\le x+y\) cho các căn thức ở mẫu, khi đó ta được:
\(\dfrac{a}{a+3\sqrt{bc}}+\dfrac{b}{b+3\sqrt{ca}}+\dfrac{c}{c+3\sqrt{ab}}\ge\) với biểu thức
\(\dfrac{2a}{2a+3b+3c}+\dfrac{2b}{3a+2b+3c}+\dfrac{2c}{3a+3b+2c}\)
Khi đó ta cần chứng minh:
\(\dfrac{2a}{2a+3b+3c}+\dfrac{2b}{3a+2b+3c}+\dfrac{2c}{3a+3b+2c}\ge\dfrac{3}{4}\)
Đặt: \(\left\{{}\begin{matrix}x=2a+3b+3c\\y=3a+2b+3c\\z=3a+3b+2c\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2a=\dfrac{1}{4}\left(3y+3z-5x\right)\\2b=\dfrac{1}{4}\left(3z+3x-5y\right)\\2c=\dfrac{1}{4}\left(3x+3y-5z\right)\end{matrix}\right.\)
Khi đó đẳng thức trên được viết lại thành:
\(\dfrac{3y+3z-5x}{4x}+\dfrac{3z+3x-5y}{4y}+\dfrac{3x+3y-5z}{4z}\ge\dfrac{3}{4}\)
Hay: \(3\left(\dfrac{x}{y}+\dfrac{y}{x}+\dfrac{y}{z}+\dfrac{z}{y}+\dfrac{x}{z}+\dfrac{z}{x}\right)-15\ge3\)
Bất đẳng thức cuối cùng luôn đúng theo bất đẳng thức Cô si.
Vậy bất đẳng thức được chứng minh. Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi \(a=b=c\)
16 tháng 2 2022
Đặt \(x=\sqrt{a};y=\sqrt{b};z=\sqrt{c}\)
Khi đó bđt đã tro chở thành:
\(\dfrac{yz}{x^2+3yz}+\dfrac{zx}{y^2+3zx}+\dfrac{xy}{z^2+3xy}\le\dfrac{3}{4}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{3}-\dfrac{yz}{x^2+3yz}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{zx}{y^2+3zx}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{xy}{z^2+3xy}\ge1-\dfrac{3}{4}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{x^2}{x^2+3yz}+\dfrac{y^2}{y^2+3zx}+\dfrac{z^2}{z^2+3xy}\ge\dfrac{3}{4}\) (đpcm)
HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
24 tháng 9 2023
(1) “Với mọi số tự nhiên \(x,\,\,\sqrt x \) là số vô tỉ” sai, chẳng hạn \(x = 1:\;\sqrt x = 1\) không là số vô tỉ.
(2) “Bình phương của mọi số thực đều không âm” đúng;
(3) “Có số nguyên cộng với chính nó bằng 0” đúng, số nguyên đó chính là số 0;
(4) “Có số tự nhiên n sao cho 2n – 1 = 0” sai, vì chỉ khi \(n = \frac{1}{2}\) thì 2n – 1 = 0 nhưng \(\frac{1}{2}\) không phải là số tự nhiên.
kkk vẫn còn hoạt động luôn à