QT
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
QT
0
HN
Cho a, b là các số hữu tỉ khác 0 và n ∈ N*. Chứng minh rằng:
A=\(a\sqrt{n}+b\sqrt{n+1}\) là số vô tỉ
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
14 tháng 7 2018
Lời giải:
Phản chứng. Giả sử \(A=a\sqrt{n}+b\sqrt{n+1}\in\mathbb{Q}\)
Bình phương 2 vế:
\(\Rightarrow a^2n+b^2(n+1)+2ab\sqrt{n(n+1)}=A^2\)
\(\Rightarrow 2ab\sqrt{n(n+1)}=A^2-a^2n-b^2(n+1)\in\mathbb{Q}\)
Mà \(2ab\in\mathbb{Q}\Rightarrow \sqrt{n(n+1)}\in\mathbb{Q}\)
Do \(n\in\mathbb{N}^*\Rightarrow n(n+1)\in\mathbb{N}^*\). Suy ra, để \(\sqrt{n(n+1)}\in\mathbb{Q}\) thì nó phải có dạng \(t\) (\(t\in\mathbb{N})\)
Ta có:
\(\sqrt{n(n+1)}=t\)
\(\Rightarrow n(n+1)=t^2\)
\(\Rightarrow 4n(n+1)=(2t)^2\Rightarrow (2n+1)^2=(2t)^2+1\)
\(\Leftrightarrow (2n+1-2t)(2n+1+2t)=1\)
\(\Rightarrow \left\{\begin{matrix} 2n+1-2t=1\\ 2n+1+2t=1\end{matrix}\right.\rightarrow n=0\) (vô lý do \(n\in\mathbb{N}^*\) )
Vậy giả sử là sai. Do đó \(A\not\in\mathbb{Q}\) hay A vô tỉ.
6 tháng 4 2019
cho \(\sqrt{2}\) là số vô tỉ, khi đó \(\sqrt{2}=\frac{m}{n}\)
\(\Rightarrow\)2=\(\frac{m^2}{n^2}\)
\(\Rightarrow\)2\(n^2=m^2\)
\(\Rightarrow\)\(m^2⋮n^2\Leftrightarrow m⋮n\)
\(\Rightarrow\)giả sử là vô lý
\(\Rightarrow\)\(\sqrt{2}\)là số vô tỉ
QT
1
13 tháng 10 2017
N=\(\sqrt{3+2\sqrt{2}}\)+\(\sqrt{6-4\sqrt{2}}\)
=\(\sqrt{1+2\sqrt{2}+2}\)+\(\sqrt{4-2.2\sqrt{2}+2}\)
=\(\sqrt{\left(1+\sqrt{2}\right)^2}\)+\(\sqrt{\left(2-\sqrt{2}\right)^2}\)
=1+\(\sqrt{2}\)+2-\(\sqrt{2}\)=3
KN
Mệnh đề sau là mệnh đề gì
a) 8 là số nguyên tố
b) \(\sqrt{2}\)là số hữu tỉ
c) \(5-\sqrt{2}\)là số vô tỉ
1
12 tháng 7 2019
a, mệnh đề đúng
b, mệnh đề sai
c, mệnh đề đúng
5 tháng 4 2017
a) Đúng. Mệnh đề phủ định: "1794 không chia hết cho 3".
b) Sai. "√2 không phải là một số hữu tỉ".
c) Đúng. "π không nhỏ hơn 3, 15". Dùng kí hiệu là: π ≥ 3,15 .
d) Sai. "|-125|>0".
16 tháng 5 2017
a) Mệnh đề đúng.
Phủ định là " \(\sqrt{3}+\sqrt{2}\ne\dfrac{1}{\sqrt{3}-\sqrt{2}}\), mệnh đề này sai
b) Mệnh đề sai, vì \(\left(\sqrt{2}-\sqrt{18}\right)^2=8\).
Phủ định là " \(\left(\sqrt{2}-\sqrt{18}\right)^2\le8\)", mệnh đề này đúng
c) Mệnh đề đúng, vì \(\left(\sqrt{3}+\sqrt{12}\right)^2=27\)
Phủ định là "\(\left(\sqrt{3}+\sqrt{12}\right)^2\) là một số vô tỉ", mệnh đề này sai
d) Mệnh đề sai
Phủ định là " \(x=2\) không là nghiệm của phương trình \(\dfrac{x^2-4}{x-2}=0\)", mệnh đề này đúng
Lời giải
Giả sử: \(\sqrt{2}\) và \(\sqrt{3}\) là các số hữu tỉ
Khi đó: \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{2}=\dfrac{a}{b}\\\sqrt{3}=\dfrac{x}{y}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{a^2}{b^2}=2\\\dfrac{x^2}{y^2}=3\end{matrix}\right.\)
Khi đó:
\(\left\{{}\begin{matrix}a^2=2b^2\\x^2=3y^2\end{matrix}\right.\) nên \(\left\{{}\begin{matrix}a^2⋮2\\x^2⋮3\end{matrix}\right.\)
Như vậy \(\left\{{}\begin{matrix}b^2⋮2\\y^2⋮3\end{matrix}\right.\) để có thể thỏa mãn điều kiện trên
Vậy \(\sqrt{2}\) và \(\sqrt{3}\) là số vô tỉ