K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
DT
3
PN
27 tháng 6 2020
Áp dụng bđt svacxo :
\(\frac{x^2}{x+y}+\frac{y^2}{y+z}+\frac{z^2}{z+x}\ge\frac{\left(x+y+z\right)^2}{2\left(x+y+z\right)}=\frac{1}{2}\)
Dấu = xảy ra khi và chỉ khi \(x=y=z=\frac{1}{3}\)
Vậy \(Min_S=\frac{1}{2}\)khi \(x=y=z=\frac{1}{3}\)
27 tháng 6 2020
Bài làm:
Áp dụng bất đẳng thức Svac-xơ ta có:
\(S=\frac{x^2}{y+z}+\frac{y^2}{x+z}+\frac{z^2}{x+y}\ge\frac{\left(x+y+z\right)^2}{2\left(x+y+z\right)}=\frac{1^2}{2.1}=\frac{1}{2}\)
Dấu "=" xảy ra khi: \(\frac{x}{y+z}=\frac{y}{x+z}=\frac{z}{y+x}\Rightarrow x=y=z=1\)
Vậy Min(S)=1 khi \(x=y=z=1\)
Học tốt!!!!
T
20 tháng 8 2019
Bài này thì chắc cô si ngược dấu thôi:v
\(LHS=\Sigma\frac{x}{1+y^2}=\Sigma x.\left(1-\frac{y^2}{1+y^2}\right)\)
\(\ge\Sigma x\left(1-\frac{y}{2}\right)=x+y+z-\frac{xy+yz+zx}{2}\)
\(\ge x+y+z-\frac{\left(x+y+z\right)^2}{6}=\frac{3}{2}\)
P/s: check xem có ngược dấu chỗ nào ko:v
QC
0
30 tháng 6 2023
Áp dụng BĐT Cauchy-Schwarz ta có:
`B>=(1+2+3)^2/(x+y+z)=36/6=6`
Dấu "=" xảy ra `<=>(x;y;z)=(3/7;12/7;27/7)`
Vậy `B_(min)=6<=>(x;y;z)=(3/7;12/7;27/7)`
NV
0
5 tháng 6 2019
Tôi bổ sung đề bài : Cho x,y,z >0 và x+y+z=1 tìm min của x^2(y+z)/yz + y^2(x+z)/xz + z^2(x+y)/xy?
BĐT cô si: x²/z + z ≥ 2x và x²/y + y ≥ 2x => x²/z + x²/y + z+y ≥ 4x
=> x²(y+z)/yz + y+z ≥ 4x
tương tự: y²(x+z)/xz + x+z ≥ 4y
và z²(x+y)/xy + x+y ≥ 4z
cộng lại hết: x²(y+z)/yz + y²(x+z)/xz + z²(x+y)/xy + 2(x+y+z) ≥ 4(x+y+z)
=> x²(y+z)/yz + y²(x+z)/xz + z²(x+y)/xy ≥ 2(x+y+z) = 2
min = 2, đạt khi x = y = z = 1/3
~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~
HM
0
TP
0