NV
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
CC
1
HT
15 tháng 11 2020
Ta có:
x2+y2+z2=12;x+y+z=6⇒3(x2+y2+z2)−(x+y+z)2=0⇔3(x2+y2+z2)−(x2+y2+z2+2xy+2xz+2yz)=0⇔2x2+2y2+2z2−2xy−2xz−2yz=0⇔(x−y)2+(y−z)2+(z−x)2=0(1)x2+y2+z2=12;x+y+z=6⇒3(x2+y2+z2)−(x+y+z)2=0⇔3(x2+y2+z2)−(x2+y2+z2+2xy+2xz+2yz)=0⇔2x2+2y2+2z2−2xy−2xz−2yz=0⇔(x−y)2+(y−z)2+(z−x)2=0(1)
Mà (x−y)2,(y−z)2,(z−x)2≥0,∀x,y,z(x−y)2,(y−z)2,(z−x)2≥0,∀x,y,z
⇒(x−y)2+(y−z)2+(z−x)2≥0,∀x,y,z⇒(x−y)2+(y−z)2+(z−x)2≥0,∀x,y,z
→(1)→(1) đúng chỉ khi dấu bằng xảy ra
(x−y)2=(y−z)2=(z−x)2=0⇔x−y=y−z=z−x=0⇔x=y=z(x−y)2=(y−z)2=(z−x)2=0⇔x−y=y−z=z−x=0⇔x=y=z
Mà x+y+z=6x+y+z=6⇒x=y=z=2⇒x=y=z=2\, suy ra A=10
HM
0
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
25 tháng 1
\(\sqrt{x^2+2024}=\sqrt{x^2+xy+yz+zx}=\sqrt{\left(x+y\right)\left(z+x\right)}\ge\sqrt{\left(\sqrt{xz}+\sqrt{xy}\right)^2}=\sqrt{xy}+\sqrt{xz}\)
Tương tự: \(\sqrt{y^2+2024}\ge\sqrt{xy}+\sqrt{yz}\)
\(\sqrt{z^2+2024}\ge\sqrt{xz}+\sqrt{yz}\)
Cộng vế:
\(P\ge\dfrac{2\left(\sqrt{xy}+\sqrt{yz}+\sqrt{zx}\right)}{\sqrt{xy}+\sqrt{yz}+\sqrt{zx}}=2\)
Dấu "=" xảy ra khi \(x=y=z=\dfrac{2024}{3}\)
12 tháng 6 2020
\(P=\frac{1}{x\left(x+1\right)}+\frac{1}{y\left(y+1\right)}+\frac{1}{z\left(z+1\right)}\)
\(\ge3\sqrt[3]{\frac{1}{xyz\left(x+1\right)\left(y+1\right)\left(z+1\right)}}\)
Mà theo BĐT AM - GM ta có tiếp:
\(xyz\le\left(\frac{x+y+z}{3}\right)^3=1\)
\(\left(x+1\right)\left(y+1\right)\left(z+1\right)\le\left(\frac{x+y+z+3}{3}\right)^3=8\)
\(\Rightarrow P\le\frac{3}{2}\)
Đẳng thức xảy ra tại x=y=z=1
Vậy..................
28 tháng 1 2021
111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111+11111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111-2222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222=?