Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Nhận xét
• Nếu \(\overrightarrow n \) là một vectơ pháp tuyến của \(\Delta \) thì \(k\overrightarrow n \ne \overrightarrow 0 \left( {k \ne 0} \right)\)cũng là một vectơ pháp tuyến của \(\Delta \).
• Một đường thẳng hoàn toàn được xác định khi biết một điểm và một vectơ pháp tuyến của đường thẳng đó.
• Nếu đường thẳng \(\Delta \) có vectơ chỉ phương là \(\overrightarrow u = \left( {a;b} \right)\) thì vectơ \(\overrightarrow n = \left( { - b;a} \right)\)là một vectơ pháp tuyến của \(\Delta \).
a.
Do M là trung điểm OB \(\Rightarrow\overrightarrow{OM}=\dfrac{1}{2}\overrightarrow{OB}\)
\(\Rightarrow\overrightarrow{AM}=\overrightarrow{AO}+\overrightarrow{OM}=-\overrightarrow{OA}+\dfrac{1}{2}\overrightarrow{OB}\)
b.
Do N là trung điểm OC \(\Rightarrow\overrightarrow{ON}=\dfrac{1}{2}\overrightarrow{OC}\)
\(\Rightarrow\overrightarrow{BN}=\overrightarrow{BO}+\overrightarrow{ON}=-\overrightarrow{OB}+\dfrac{1}{2}\overrightarrow{OC}\)
\(\overrightarrow{MN}=\overrightarrow{MO}+\overrightarrow{ON}=-\overrightarrow{OM}+\overrightarrow{ON}=-\dfrac{1}{2}\overrightarrow{OB}+\dfrac{1}{2}\overrightarrow{OC}\)
a) Ta có: \(\overrightarrow {CE} = \overrightarrow {AN} \Rightarrow CE//AN\) và \(CE = AN = ND = BM = MC\)
Suy ra \(\overrightarrow {MC} = \overrightarrow {CE} \)
+) \(\overrightarrow {NC} + \overrightarrow {MC} = \overrightarrow {NC} + \overrightarrow {CE} = \overrightarrow {NE} \)
+) ABCD là hình bình hành nên \(\overrightarrow {CD} = \overrightarrow {BA} \)
\(\overrightarrow {AM} + \overrightarrow {CD} = \overrightarrow {AM} + \overrightarrow {BA} = \overrightarrow {BM} \)
+) Ta có \(\overrightarrow {MC} = \overrightarrow {AN} \Rightarrow AMCN\) là hình bình hành nên \(\overrightarrow {NC} = \overrightarrow {AM} \)
\(\overrightarrow {AD} + \overrightarrow {NC} = \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {AM} = \overrightarrow {AE} \) (vì AMED là hình bình hành)
b) Ta có:
+) \(\overrightarrow {NC} - \overrightarrow {MC} = \overrightarrow {NC} + \overrightarrow {CM} = \overrightarrow {NM} \)
+) \(\overrightarrow {AC} - \overrightarrow {BC} = \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {CB} = \overrightarrow {AB} \)
+) \(\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {ME} = \overrightarrow {AB} - \overrightarrow {AD} = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {DA} = \overrightarrow {DB} \)
c) Ta có:
\(\overrightarrow {AM} + \overrightarrow {AN} = \overrightarrow {AM} + \overrightarrow {MC} = \overrightarrow {AC} \)
Áp dụng quy tắc hình bình hành vào hình bình hành ABCD ta có
\(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} = \overrightarrow {AC} \)
Từ đó suy ra \(\overrightarrow {AM} + \overrightarrow {AN} = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} \) (đpcm)
Tham khảo:
a) M thuộc cạnh BC nên vectơ \(\overrightarrow {MB} \) và \(\overrightarrow {MC} \) ngược hướng với nhau.
Lại có: MB = 3 MC \( \Rightarrow \overrightarrow {MB} = - 3.\overrightarrow {MC} \)
b) Ta có: \(\overrightarrow {AM} = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BM} \)
Mà \(BM = \dfrac{3}{4}BC\) nên \(\overrightarrow {BM} = \dfrac{3}{4}\overrightarrow {BC} \)
\( \Rightarrow \overrightarrow {AM} = \overrightarrow {AB} + \dfrac{3}{4}\overrightarrow {BC} \)
Lại có: \(\overrightarrow {BC} = \overrightarrow {AC} - \overrightarrow {AB} \) (quy tắc hiệu)
\( \Rightarrow \overrightarrow {AM} = \overrightarrow {AB} + \dfrac{3}{4}\left( {\overrightarrow {AC} - \overrightarrow {AB} } \right) = \dfrac{1}{4}.\overrightarrow {AB} + \dfrac{3}{4}.\overrightarrow {AC} \)
Vậy \(\overrightarrow {AM} = \dfrac{1}{4}.\overrightarrow {AB} + \dfrac{3}{4}.\overrightarrow {AC} \)
a) Vì điểm M có tọa độ (x; y) nên vectơ \(\overrightarrow {OM} \) có tọa độ (x; y).
Và điểm N có tọa độ (x’; y’) nên vectơ \(\overrightarrow {ON} \) có tọa độ (x’; y’).
b) Ta có: \(\overrightarrow {MN} = \overrightarrow {ON} - \overrightarrow {OM} \) (quy tắc hiệu)
Mà \(\overrightarrow {OM} \) có tọa độ (x; y); \(\overrightarrow {ON} \) có tọa độ (x’; y’).
\( \Rightarrow \overrightarrow {MN} = \left( {x';y'} \right) - \left( {x;y} \right) = \left( {x' - x;y' - y} \right)\)
c) Vì \(\overrightarrow {MN} \) có tọa độ \(\left( {x' - x;y' - y} \right)\) nên \(\left| {\overrightarrow {MN} } \right| = \sqrt {{{\left( {x' - x} \right)}^2} + {{\left( {y' - y} \right)}^2}} \)
Tập hợp tất cả những điểm M để \(\overrightarrow {AM} \) vuông góc với \(\overrightarrow n \) là đường thẳng qua A và vuông góc với giá của vectơ \(\overrightarrow n \).