Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Vì tam giác ABC vuông tại A
Áp dụng định lý Pytago :
AB2 + AC2 = BC2
<=> 62 + 82 = BC2
<=> BC = 10
BD tia phân giác góc B nên \(\dfrac{AD}{DC}=\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{3}{5}\)(1)
mà AD + DC = AC = 8 (2)
Từ (1)(2) ta tìm được AD = 3 ; DC = 5
=> P = AD.DC = 3.5 = 15
b) Mà \(BD\cap AH=\left\{I\right\}\)
\(\Rightarrow\dfrac{AI}{IH}=\dfrac{AB}{BH}\)(3)
Xét tam giác ABH và tam giác ABC có
\(\widehat{ABC}\) chung ; \(\widehat{AHB}=\widehat{BAC}=90^{\text{o}}\)
nên \(\Delta CBA\sim\Delta ABH\)
\(\Rightarrow\dfrac{BH}{AB}=\dfrac{AB}{BC}\)
\(\Rightarrow\dfrac{IH}{IA}=\dfrac{AD}{DC}\)( kết hợp (1);(3))
c) Tương tự dễ thấy
\(\Delta BIH\sim\Delta BDA\) (g-g)
=> \(\widehat{BDA}=\widehat{BIH}\)
lại có \(\widehat{BIH}=\widehat{AID}\) (đối đỉnh)
nên \(\widehat{BDA}=\widehat{AID}\) => Tam giác AID cân tại A
a) Xét tam giác vuông tại :
(định lí Pythagoras)
.
Xét tam giác phân giác có:
suy ra .
b) Xét tam giác phân giác có: .
Xét và có:
(góc chung)
suy ra (g.g).
Suy ra
.
Mà ta lại có nên .
c) Ta có (g.g)
suy ra .
(hai góc tương ứng)
mà (hai góc đối đỉnh)
suy ra
do đó tam giác cân tại .
Mình chỉ biết làm mỗi câu d thôi bạn thông cảm nhé !!!
d) Vì BE vuông AC, CF vuông AB(gt)
Mà BE, CF cắt nhau tại H
=> H là trực tâm của tam giác ABC
Ta có Sbhc/Sabc = 1/2 x HD xBC/1/2 x AD x BC = HD/AD (1)
Ta có Sahc/Sabc = 1/2 x HE x AC/1/2 x BE x AC = HE/BE (2)
Ta có Sabh/Sabc = 1/2 x HF x AB/1/2 x CF x AB = HF/CF (3)
Từ (1), (2), (3) => HD/AD + HE/BE + HF/CF = Sbhc/Sabc + Sahc/Sabc + Sabh/Sabc
=> HD/AD + HE/BE + HF/CF = Sabc/Sabc
=> HD/AD + HE/BE + HF/CF = 1 (Đpcm)
câu c nè
Chứng minh tgCEB đồng dạng vs tgCDA (g.g)=>gócEBC= gócDAC
Do đó : tg ADC đồng dạng với tam giác BDH=>AD/BD=DC/DH
=>BD/DH=AD/DC=>BD/DH=3/4(AD PYTAGO vào tg vuông ADC ta tính được DC=4)
vậy\(\frac{BD}{DH}=\frac{3}{4}\)