Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
+) Câu d sửa đề thành BF . BA + CE . CA = BC2
a, Xét △AFH vuông tại F và △ADB vuông tại D
Có: FAH là góc chung
=> △AFH ᔕ △ADB (g.g)
b, Vì △AFH ᔕ △ADB (cmt) \(\Rightarrow\frac{AF}{AD}=\frac{AH}{AB}\)\(\Rightarrow\frac{AB}{AD}=\frac{AH}{AF}\)
Xét △ABH và △ADF
Có: \(\frac{AB}{AD}=\frac{AH}{AF}\)(cmt)
BAH là góc chung
=> △ABH ᔕ △ADF (c.g.c)
c, Xét △HFB vuông tại F và △HEC vuông tại E
Có: FHB = EHC (2 góc đối đỉnh)
=> △HFB ᔕ △HEC (g.g)
\(\Rightarrow\frac{HF}{HE}=\frac{HB}{HC}\)
=> HF . HC = HE . HB
d, Sửa đề thành BF . BA + CE . CA = BC2
Xét △HEC vuông tại E và △AFC vuông tại F
Có: HCE là góc chung
=> △HEC ᔕ △AFC (g.g)
\(\Rightarrow\frac{EC}{FC}=\frac{HC}{AC}\)
=> FC . HC = EC . AC (1)
Xét △HFB vuông tại F và △AEB vuông tại E
Có: FBH là góc chung
=> △HFB ᔕ △AEB (g.g)
\(\Rightarrow\frac{FB}{EB}=\frac{HB}{AB}\)
=> FB . AB = EB . HB (2)
Xét △BFC vuông tại F và △HDC vuông tại D
Có: HCD là góc chung
=> △BFC ᔕ △HDC (g.g)
\(\Rightarrow\frac{FC}{DC}=\frac{BC}{HC}\)
=> FC . HC = BC . DC (3)
Xét △BEC vuông tại E và △BDH vuông tại D
Có: HBD là góc chung
=> △BEC ᔕ △BDH (g.g)
\(\Rightarrow\frac{BC}{BH}=\frac{BE}{DB}\)
=> BC . DB = BE . BH (4)
Từ (1) và (3) => EC . AC = BC . DC
Từ (2) và (4) => FB . AB = BC . DB
Ta có: BF . BA + CE . CA = BC . BD + BC . DC = BC . (BD + DC) = BC . BC = BC2
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Tự vẽ hình nha
a) Xét 2 tam giác vuông ADC và BEC có:
\(\widehat{D}=\widehat{E}=1v\)
\(\widehat{C}\) chung
\(\Rightarrow\Delta ADC\) đồng dạng \(\Delta BEC\)
b) Xét 2 tam giác vuông HEA và HDB có:
\(\widehat{AHE}=\widehat{BHD}\)(đối đỉnh)
\(\widehat{D}=\widehat{E}=1v\)
\(\Rightarrow\Delta HEA\) đồng dạng \(\Delta HDB\)
\(\Rightarrow\)\(\dfrac{HE}{HD}=\dfrac{HA}{HB}\Rightarrow HE.HB=HA.HD\)
c) Vì H là trực tâm nên \(CF\perp AB\)
\(\Rightarrow\widehat{F}=1v\)
Xét 2 tam giác vuông AFH và ADB có:
\(\widehat{F}=\widehat{D}=1v\)
\(\widehat{H}=\widehat{B}\)(cùng phụ với \(\widehat{A}\))
\(\Rightarrow\Delta AFH\:\) đồng dạng \(\Delta ADB\)
\(\Rightarrow\)\(\dfrac{AF}{AD}=\dfrac{AH}{AB}\Rightarrow AF.AB=AH.AD\)
d) Bạn ghi thiếu đề. Chứng minh tổng đó bằng ............
\(\dfrac{S_{HDC}}{S_{ADC}}=\dfrac{\dfrac{1}{2}.HD.DC}{\dfrac{1}{2}.AD.DC}=\dfrac{HD}{AD}\)
\(\dfrac{S_{BDH}}{S_{BDA}}=\dfrac{\dfrac{1}{2}.BD.DH}{\dfrac{1}{2}.BD.AD}=\dfrac{HD}{AD}\)
\(\Rightarrow\)\(\dfrac{S_{HDC}}{S_{ADC}}=\dfrac{S_{BDH}}{S_{BDA}}=\dfrac{S_{HDC}+S_{BDH}}{S_{ADC}+S_{BDA}}=\dfrac{S_{BHC}}{S_{ABC}}=\dfrac{HD}{AD}\)
Tương tự: \(\dfrac{HE}{BE}=\dfrac{S_{AHC}}{S_{ABC}};\dfrac{HF}{CF}=\dfrac{S_{AHB}}{S_{ABC}}\)
\(\Rightarrow\dfrac{HD}{AD}+\dfrac{HE}{BE}+\dfrac{HF}{CF}=\dfrac{S_{BHC}}{S_{ABC}}+\dfrac{S_{AHC}}{S_{ABC}}+\dfrac{S_{AHB}}{S_{ABC}}=\dfrac{S_{BHC}+S_{AHC}+S_{AHB}}{S_{ABC}}=\dfrac{S_{ABC}}{S_{ABC}}=1\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a: Xét tứ giác BFEC có
góc BFC=góc BEC=90 độ
=>BFEC nội tiếp
=>góc BFE+góc BCE=180 độ
=>góc AFE=góc ACB
mà góc FAE chung
nên ΔAFE đồng dạng với ΔACB
b: Xét tứ giác BFHD có
góc BFH+goc BDH=180 độ
=>BFHD là tứ giác nội tiếp
Xét tứ giác CEHD có
góc CEH+góc CDH=180 độ
=>CEHD là tứ giác nội tiếp
góc FDH=góc FBH
góc EDH=góc ACF
mà góc FBH=góc ACF
nên góc FDH=góc EDH
=>DH là phân giác của góc FDE(1)
góc EFH=góc CAD
góc DFH=góc EBC
mà góc CAD=góc EBC
nên góc EFH=góc DFH
=>FH là phân giác của góc EFD(2)
Từ (1), (2) suy ra H là giao của ba đường phân giác của ΔDEF
c: Xét ΔBHD vuông tại D và ΔBCE vuông tại E có
góc HBD chung
=>ΔBHD đồg dạng với ΔBCE
=>BH/BC=BD/BE
=>BH*BE=BC*BD
Xét ΔCDH vuông tại Dvà ΔCFB vuông tại F có
góc FCB chung
=>ΔCDH đồng dạng với ΔCFB
=>CD/CF=CH/CB
=>CD*CB=CH*CF
=>BH*BE+CH*CF=BC^2
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(Ta.có:\\ S_{HBC}=\dfrac{1}{2}.BH.CD\\ S_{ABC}=\dfrac{1}{2}.BC.AD\\ \Rightarrow\dfrac{HD}{DA}=\dfrac{S_{HBC}}{S_{ABC}}\\ Tương.tự:\dfrac{HE}{BE}=\dfrac{S_{AHC}}{S_{ABC}};\dfrac{HF}{CF}=\dfrac{S_{ABH}}{S_{ABc}}\\ Vậy.\dfrac{HD}{AD}+\dfrac{HF}{CF}+\dfrac{HE}{BE}=\dfrac{S_{BCH}+S_{ACH}+S_{ABH}}{S_{ABC}}=1\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a)Xét ΔABE và ΔACF ta có:
\(\widehat{A}\) \(chung\)
\(\widehat{AEB}=\widehat{AFC}=90^0\)
⇒ΔABE ∼ ΔACF(g.g)
a: Xét ΔABE vuông tại E và ΔACF vuông tại F có
góc A chung
=>ΔABE đồng dạng với ΔACF
b: Xét ΔHFB vuông tại F và ΔHEC vuông tại E có
góc FHB=góc EHC
=>ΔHFB đồng dạng với ΔHEC
=>HF/HE=HB/HC
=>HF*HC=HE*HB
< Bạn tự vẽ hình nha>
a)Xét ΔABE và ΔACF, ta có:
góc A: chung
góc F=góc E= 90o
Vậy ΔABE ∼ ΔACF (g.g)
b)Xét ΔHEC và ΔHFB là:
góc H: chung
H1=H2(đối đỉnh)
Vậy ΔHEC∼ ΔHFB (g.g)
⇒\(\dfrac{HE}{HF}\)=\(\dfrac{HC}{HB}\)⇔HE.HB=HF.HC
<Mình chỉ biết đến đó thôi>![bucminh bucminh](https://hoc24.vn/vendor/cke24/plugins/smiley/images/bucminh.png)
okee