Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Xét tam giác ABE và tam giác ACF có:
góc AEB = góc AFC (= 90 độ)
góc A chung
=> tam giác ABE \(\sim\) tam giác ACF (gg)
=> \(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{AF}{AE}\) (các cạnh t/ứng tỉ lệ)
=> AB . AE = AC . AF
a: Xét ΔABE vuông tại E và ΔACF vuông tại F có
gsoc A chung
Do đó: ΔABE đồng dạng với ΔACF
SUy ra: AE/AF=AB/AC
hay \(AE\cdot AC=AB\cdot AF;\dfrac{AE}{AB}=\dfrac{AF}{AC}\)
b: Xét ΔAEF và ΔABC có
AE/AB=AF/AC
góc A chung
Do đó: ΔAEF đồng dạng với ΔaBC
Suy ra: góc AFE=góc ACB
\(\dfrac{HD}{AD}+\dfrac{HE}{BE}+\dfrac{HF}{CF}=\dfrac{\dfrac{1}{2}BC.HD}{\dfrac{1}{2}BC.HD}+\dfrac{\dfrac{1}{2}AC.HE}{\dfrac{1}{2}AC.BE}+\dfrac{\dfrac{1}{2}AB.HF}{\dfrac{1}{2}AB.CF}=\dfrac{S\Delta HBC}{S\Delta ABC}+\dfrac{S\Delta HAC}{S\Delta ABC}+\dfrac{S\Delta HAB}{S\Delta ABC}=\dfrac{S\Delta ABC}{S\Delta ABC}=1\)
a/ \(\Delta BDA\&\Delta BFC\) vuông có \(\widehat{B}\) chung nên \(\widehat{BAD}=\widehat{BCF}\)
Xét \(\Delta BDA\&\Delta HDC\) vuông có \(\widehat{BAD}=\widehat{BCF}\Rightarrow\Delta...\sim...\Rightarrow\frac{BD}{DH}=\frac{DA}{DC}\RightarrowĐPCM\)
Có \(\frac{HD}{AD}=\frac{S_{BHC}}{S_{ABC}}\left(1\right),\frac{HE}{BE}=\frac{S_{AHC}}{S_{ABC}}\left(2\right),\frac{HF}{FC}=\frac{S_{AHB}}{S_{ABC}}\left(3\right)\)
Cộng (1),(2) và (3) có VT=\(\frac{S_{AHC}+S_{AHB}+S_{BHC}}{S_{ABC}}=\frac{S_{ABC}}{S_{ABC}}=1\)
a: Xét ΔAEB vuông tại E và ΔAFC vuông tại F có
góc BAE chung
Do đó: ΔAEB\(\sim\)ΔAFC
Suy ra: \(k=\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{4}{6}=\dfrac{2}{3}\)
b: Ta có: ΔAEB\(\sim\)ΔAFC
nên AE/AF=AB/AC
hay AE/AB=AF/AC
Xét ΔAEF và ΔABC có
AE/AB=AF/AC
góc FAE chung
Do đó: ΔAEF\(\sim\)ΔABC
Tự vẽ hình nha
a) Xét 2 tam giác vuông ADC và BEC có:
\(\widehat{D}=\widehat{E}=1v\)
\(\widehat{C}\) chung
\(\Rightarrow\Delta ADC\) đồng dạng \(\Delta BEC\)
b) Xét 2 tam giác vuông HEA và HDB có:
\(\widehat{AHE}=\widehat{BHD}\)(đối đỉnh)
\(\widehat{D}=\widehat{E}=1v\)
\(\Rightarrow\Delta HEA\) đồng dạng \(\Delta HDB\)
\(\Rightarrow\)\(\dfrac{HE}{HD}=\dfrac{HA}{HB}\Rightarrow HE.HB=HA.HD\)
c) Vì H là trực tâm nên \(CF\perp AB\)
\(\Rightarrow\widehat{F}=1v\)
Xét 2 tam giác vuông AFH và ADB có:
\(\widehat{F}=\widehat{D}=1v\)
\(\widehat{H}=\widehat{B}\)(cùng phụ với \(\widehat{A}\))
\(\Rightarrow\Delta AFH\:\) đồng dạng \(\Delta ADB\)
\(\Rightarrow\)\(\dfrac{AF}{AD}=\dfrac{AH}{AB}\Rightarrow AF.AB=AH.AD\)
d) Bạn ghi thiếu đề. Chứng minh tổng đó bằng ............
\(\dfrac{S_{HDC}}{S_{ADC}}=\dfrac{\dfrac{1}{2}.HD.DC}{\dfrac{1}{2}.AD.DC}=\dfrac{HD}{AD}\)
\(\dfrac{S_{BDH}}{S_{BDA}}=\dfrac{\dfrac{1}{2}.BD.DH}{\dfrac{1}{2}.BD.AD}=\dfrac{HD}{AD}\)
\(\Rightarrow\)\(\dfrac{S_{HDC}}{S_{ADC}}=\dfrac{S_{BDH}}{S_{BDA}}=\dfrac{S_{HDC}+S_{BDH}}{S_{ADC}+S_{BDA}}=\dfrac{S_{BHC}}{S_{ABC}}=\dfrac{HD}{AD}\)
Tương tự: \(\dfrac{HE}{BE}=\dfrac{S_{AHC}}{S_{ABC}};\dfrac{HF}{CF}=\dfrac{S_{AHB}}{S_{ABC}}\)
\(\Rightarrow\dfrac{HD}{AD}+\dfrac{HE}{BE}+\dfrac{HF}{CF}=\dfrac{S_{BHC}}{S_{ABC}}+\dfrac{S_{AHC}}{S_{ABC}}+\dfrac{S_{AHB}}{S_{ABC}}=\dfrac{S_{BHC}+S_{AHC}+S_{AHB}}{S_{ABC}}=\dfrac{S_{ABC}}{S_{ABC}}=1\)