Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a. Xét 2 tam vuông HAB và ABC:
\(\widehat{B}\) chung
Suy ra: \(\Delta HBA\sim\Delta ABC\) (g.g)
=> \(\frac{AB}{BC}=\frac{HB}{AB}\)
=> AB2 = HB.BC
b. Xét tam giác vuông ABC có : BC2 = AB2 + AC2
Hay BC2 = 122 + 162
=> BC2 = 144 + 256 = 400
=> BC = \(\sqrt{400}=20\) (cm)
Tam giác ABC có: AD là đường phân giác của \(\widehat{ABC}\)
=> \(\frac{AB}{AD}=\frac{BC}{CD}\) (Tính chất đường phân giác của tam giác)
Hay\(\frac{AB}{AD}=\frac{BC}{AC-AD}\)
=> \(\frac{12}{AD}=\frac{20}{16-AD}\)
=> 12(16 - AD) = 20AD
=> 192 - 12AD = 20AD
=> -12AD - 20AD = -192
=> -32AD = -192
=> AD = 6 (cm)
c. Để mình giải sau nha bạn!!!
Câu c) :
Xét tam giác vuông ABD ta có : BD2 = AB2 + AD2
Hay BD2 = 122 + 62
BD2 = 144 + 36 = 180
=> BD = \(\sqrt{180}=6\sqrt{5}\) (cm)
Ta có : AD + DC = AC
Hay 6 + DC = 16
=> DC = 16 - 6 = 10 (cm)
Ta có : \(\Delta HBA\sim\Delta ABC\) (C/M ở câu a)
=> \(\frac{HB}{AB}=\frac{AB}{BC}\)
Hay \(\frac{HB}{12}=\frac{12}{20}\)
=> HB = \(\frac{12.12}{20}\) = 7,2 (cm)
Xét 2 tam giác vuông ABD và HBE:
\(\widehat{ABD}=\widehat{HBE}\) (BD là đường phân giác của \(\widehat{ABC}\))
Suy ra: \(\Delta ABD\sim\Delta HBE\) (g.g)
=> \(\frac{AB}{HB}=\frac{BD}{BE}\)
Hay \(\frac{12}{7,2}=\frac{6\sqrt{5}}{BE}\)
=> BE = \(\frac{7,2.6\sqrt{5}}{12}=\frac{18\sqrt{5}}{5}\)
Ta có : \(\frac{6}{10}=\frac{\frac{18\sqrt{5}}{5}}{6\sqrt{5}}\)
Hay \(\frac{DA}{DC}=\frac{BE}{BD}\) (đpcm)
Bài 4:
a: \(BC=\sqrt{6^2+8^2}=10\left(cm\right)\)
b: Xét ΔHBA vuông tại H và ΔABC vuông tại A có
góc HBA chug
Do đó: ΔHBA\(\sim\)ΔABC
Suy ra: BH/BA=BA/BC
hay \(AB^2=BH\cdot BC\)
d: Xét ΔBAC có AD là phân giác
nên BD/AB=CD/AC
=>BD/3=CD/4
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
\(\dfrac{BD}{3}=\dfrac{CD}{4}=\dfrac{BD+CD}{3+4}=\dfrac{10}{7}\)
Do đó: BD=30/7(cm); CD=40/7(cm)
a: Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên \(AB^2=BH\cdot BC\)
\(BC=\sqrt{6^2+8^2}=10\left(cm\right)\)
\(BH=\dfrac{AB^2}{BC}=\dfrac{36}{10}=3.6\left(cm\right)\)
=>CH=6,4(cm)
b: XétΔCAB có HK//AB
nên \(\dfrac{HK}{AB}=\dfrac{CH}{CB}\)
=>HK/6=6,4/10=16/25
hay \(HK=\dfrac{96}{25}\left(cm\right)\)
c: Xét ΔBCA có BD là phân giác
nên DA/DC=BA/BC
Xét ΔBAH có BE là phân giác
nên EH/EA=BH/BA
\(\dfrac{DA}{DC}\cdot\dfrac{BC}{BH}\cdot\dfrac{EH}{EA}=\dfrac{BA}{BC}\cdot\dfrac{BC}{BH}\cdot\dfrac{BH}{BA}=1\)
Lời giải:
a)
Xét tam giác $ABC$ và $HBA$ có:
\(\left\{\begin{matrix} \widehat{BAC}=\widehat{BHA}=90^0\\ \text{Chung góc B}\end{matrix}\right.\Rightarrow \triangle ABC\sim \triangle HBA(g.g)\)
b) Từ kết quả hai tam giác đồng dạng phần a ta có:
\(\frac{AB}{BC}=\frac{HB}{BA}\Rightarrow AB^2=BC.BH\)
c)
Áp dụng định lý Pitago:
\(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=400\Rightarrow BC=20\) (cm)
Theo tính chất đường phân giác trong ta có:
\(\frac{AD}{DC}=\frac{AB}{BC}=\frac{12}{20}=\frac{3}{5}\)
\(\Leftrightarrow \frac{AD}{AC-AD}=\frac{3}{5}\Leftrightarrow \frac{AD}{16-AD}=\frac{3}{5}\)
\(\Rightarrow AD=6\) (cm)
d) Xét tam giác $BAE$ và $BCD$ có:
\(\left\{\begin{matrix} \widehat{ABE}=\widehat{CBD}(=\frac{\widehat{ABC}}{2})\\ \widehat{BAE}=\widehat{BCD}(=90-\widehat{ABC})\end{matrix}\right.\)
Do đó: \(\triangle BAE\sim \triangle BCD(g.g)\)
\(\Rightarrow \frac{BE}{BA}=\frac{BD}{BC}\Leftrightarrow \frac{BE}{BD}=\frac{BA}{BC}\)
Mà theo tính chất đg phân giác thì: \(\frac{BA}{BC}=\frac{DA}{DC}\Rightarrow \frac{BE}{BD}=\frac{DA}{DC}\)
hay \(BE.DC=DB.DA\)
Ta có đpcm.
Bạn thử tải app này xem có đáp án không nhé <3 https://giaingay.com.vn/downapp.html
a) xét tam giác ABC và tam giác HBA có:
góc B chung
góc BAC=góc AHB=90 độ
\(\Rightarrow\Delta ABC\infty\Delta HBA\left(g.g\right)\Rightarrow\dfrac{AB}{BH}=BCAB\Rightarrow AB^2=BC\cdot BH\)
tam giác ABC vuông tại A nên theo điịnh lí pytago:
\(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=\sqrt{6^2+8^2}=10\left(cm\right)\)
ta có: \(AB^2=BC\cdot BH\Rightarrow BH=\dfrac{AB^2}{BC}=\dfrac{6^2}{10}=3,6\left(cm\right)\)
b) ta có: HK vuông góc với AC mafg AC vuông góc với AB nên HK//AB
\(\Rightarrow\dfrac{HK}{AB}=\dfrac{HC}{BC}=\dfrac{BC-BH}{BC}\Rightarrow HK=\dfrac{AB\cdot\left(BC-BH\right)}{BC}=\dfrac{6\cdot\left(10-3,6\right)}{10}=3,84\left(cm\right)\)
c)BE là phân giác của tam giác ABH nên \(\dfrac{EH}{AE}=\dfrac{BH}{AB}\)
tương tự :BD là phân giác của tam giác ABC nên:
\(\dfrac{AD}{DC}=\dfrac{AB}{BC}\\ \Rightarrow\dfrac{AD}{DC}\cdot\dfrac{BC}{BH}\cdot\dfrac{EH}{EA}=\dfrac{AB}{BC}\cdot\dfrac{BC}{BH}\cdot\dfrac{BH}{AB}=1\)
a + b ) Xét ΔABC và ΔHBA có :
\(\widehat{BAC}=\widehat{BHA}=90^o\)
\(\widehat{ABC}\) chung
=> ΔABC ∼ ΔHBA ( g.g )
\(\Rightarrow\frac{AB}{BC}=\frac{HB}{AB}hay:AB^2=BC\cdot HB\)
c) Áp dụng định lí Pi-ta-go , dễ tính được BC =20 cm
Ta có :
\(S_{ABC}=\frac{AB\cdot AC}{2}=\frac{AH\cdot BC}{2}\\ \Rightarrow AB\cdot AC=AH\cdot BC\\ \Leftrightarrow12\cdot16=AH\cdot20\\ \Rightarrow AH=\frac{12\cdot16}{20}=9,6\left(cm\right)\)
d) Do AD là phân giác góc BAC nên ta có :
\(\frac{BD}{AB}=\frac{CD}{AC}=\frac{BD+CD}{AB+AC}=\frac{BC}{12+16}=\frac{20}{28}=\frac{5}{7}\\ \Rightarrow\frac{CD}{AC}=\frac{5}{7}\Rightarrow\frac{CD}{16}=\frac{5}{7}\Rightarrow CD=\frac{80}{7}\approx11,4\left(cm\right)\)
Áp dụng định lí Pi-ta-go trong ΔAHC vuông tại H có AH = 9,6 cm ; AC = 16 cm => HC = 12,8 cm
Ta có :
\(HD+DC=HC\\ \Rightarrow HD=HC-DC=12,8-11,4\\ \Rightarrow HD=1,4\left(cm\right)\)
Áp dụng định lí Pi-ta-go trong ΔAHD vuông tại H có AH = 9,6 cm ; HD = 1,4 cm => AD \(\approx\) 9,7 cm
a,Xét tam giác ABC và tam giác HBA có:
góc BAC=góc AHB
Góc B chung
=>Tam giác ABC đồng dạng với tam giác HBA
b,Do tam giác ABC đồng dạng với tam giác HBA
=>AB/BC=HB/AB
<=>AB2=BC.HB
c,Áp dụng định lí pytago
=>AB2+AC2=BC2
<=>BC2=144+256=400
<=>BC=20
Tam giác ABC đồng dạng với tam giác HBA
=>AH/AB=AC/BC
<=>AH/12=16/20=4/5
<=>5AH=48
<=>AH=9,6
d,Áp dụng t/c đường phân giác trong ta có:
AD/DC=AB/BC=12/20=3/5 (1)
=>\(\frac{AD}{AC-AD}\)=3/5
<=>\(\frac{AD}{16-AD}\)=3/5
<=>5AD=48-3AD
<=>AD=6
thay AD=6 vào (1) ta có:
6/DC=3/5
<=>DC=10